之前我们有了十几篇文章讲述了EMD算法的基础理论、IMF的含义、EMD的MATLAB实现方法，EEMD、CEEMD、CEEMDAN、VMD、ICEEMDAN、LMD、EWT、SWT的理论及代码实现，还讲到了HHT算法理论及其代码实现。
上一篇介绍了IMF分量的方差贡献率、平均周期、相关系数，今天这篇讲一下也很常用和好用的IMF处理方法。
一、关于IMF的重构
有很多同学问IMF的重构要怎么做，信号重构确实是EMD方法后处理的重要方法。重构通常面临着两个问题：
（1）重构这个操作要怎样实现？
（2）选哪些分量重构？
首先回答第（1）个问题，其实所谓的“重构”简单理解就是“加和”。比如如果想让第1、3、5个IMF分量重构，就将对应的分量相加即可。
具体到代码实现中，如果是用的本专栏中“类EMD”分解的系列代码，笔者在分解算法中都做了统一：分解得到的IMF分量都是沿着行向量排布的，即IMF的维度为(m,n)，其中m代表的是IMF分量数（包括res），n代表的是数据长度。
此时IMF1、3、5重构就可以写成：
IMFnew = imf(1,:)+imf(3,:)+imf(5,:);
对于第（2）个问题，就相对复杂一些了。对于需要选取分量的筛选标准，首先建议同学们参考研究领域相关论文的通常做法，因为EMD方法的应用范围广泛，不同的用途采用的方法会有区别。
不过下面要介绍的是一个相对通用的重构方法。
二、高频、低频、趋势项分量判别与重构
趋势项就是res分量，这个不需要再额外花费精力判别。
我们要关注的主要是怎样区分高频和低频分量。
这里用的判别标准是这样的[1]：
将IMF1记为指标1，IMF1+IMF2为指标2，以此类推，前i个IMF的和加成为指标i，计算指标1至指标7的均值，并对该均值是否显著区别于０进行t检验。（有些论文中直接使用各IMF分量作为对应指标，本文采用各IMF分量作为对应指标的计算方法）
为什么以是否显著区别于0作为高低频的分界呢？之前我们在讲EMD分解时说过，IMF分量要满足上、下包络线相对于时间轴局部对称。对于高频的IMF分量，上下包络线基本就是由众多的信号峰值点连接起来得到的，所以包络线的对称就意味着IMF分量数据基本对称，数据均值趋近于0；对于低频的IMF分量，信号周期大，包络线由少量峰值插值获取，包络趋势与原信号趋势走向偏差大，所以包络线对称时往往信号分量并不对称，甚至偏离很远，此时的IMF分量自然很难保证均值为0.
某信号分解得到的高频分量
某信号分解得到的低频分量
观察上边两张高频分量和低频分量图，应该更容易理解高频分量均值趋近于0，低频分量更不易趋近于0。
举例说明，还是以上篇文章中的2012-2020年原油期货价格历史数据为例，首先进行EEMD分解：
安装上述思路进行t检验，发现在指标5处显著不为0，那么IMF1-4代表高频分量，IMF5-10代表低频分量。
此时我们再将高频分量、低频分量分别重构，就能得到数据的高频特征和低频特征。
我们把高频特征、低频特征、趋势项和原始信号画到同一张图上：
这个结果还是很漂亮的。
四、MATLAB代码实现
按照惯例，将上述功能封装成方便调用的函数文件，我将其命名为imfHLdif函数，函数说明如下：
function [HighCom,LowCom,TrCom,HighIdx,LowIdx]=imfHLdif(data,imf,figflag)
%% 根据重构算法将分解得出的IMF进行高低频的区分
% 参考《基于EEMD模型的中国碳市场价格形成机制研究》
% 该方法将IMF1记为指标1，IMF1＋IMF2为指标2，以此类推，
% 前i个IMF的和加成为指标i，并对该均值是否显著区别于0进行t检验。
% 输入：
% data：分解前的原始数据
% imf：经过模态分解方法得到的分量，每一行为一个分量
% figflag：设置是否画图的参数，'on'为画图，'off'为不画图
% 输出：
% HighCom：重构后的高频分量
% LowCom：重构后的低频分量
% TrCom：趋势项
% HighIdx：高频分量对索引
% LowIdx：低频分量对索引
调用时只需要一行代码：
[HighCom,LowCom,TrCom,HighIdx,LowIdx]=imfHLdif(data,imf,'on');
高、低频分量的判别与重构，趋势项的导出，重构图像绘制（上边那张图）就都可以实现了。
上边的测试案例和封装函数，包括工具箱都可以在下面链接获取：
IMF方差贡献率、平均周期、相关系数的计算，高频、低频、趋势项分量判别与重构程序（公开版） | 工具箱文档
EMD、EEMD、CEEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、VMD以及HHT相关的程序也有，编程不易，感谢支持~关于EMD、EEMD、CEEMD、VMD和HHT的相关介绍可以看这里：
Mr.看海：这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——EMD在MATLAB中的实现方法
Mr.看海：希尔伯特谱、边际谱、包络谱、瞬时频率/幅值/相位——Hilbert分析衍生方法及MATLAB实现
Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第一篇）——EEMD
Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第二篇）——CEEMD
Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第三篇）——CEEMDAN
Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第四篇）——VMD
Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第五篇）——ICEEMDAN
Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第六篇）——LMD
Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第七篇）——EWT
参考
- ^齐绍洲,赵鑫,谭秀杰.基于EEMD模型的中国碳市场价格形成机制研究[J].武汉大学学报：哲学社会科学版,2015(4):56-65.