2023 年第八届数维杯大学生数学建模挑战赛 C 题 宫内节育器的生产

宫内节育器 (IUD) 是一种相对安全、有效、经济、可逆、简便,广大妇女 易接受的节育器具, 目前已成为我国育龄妇女的主要避孕措施。据悉,我国约 70%妇女选用IUD 作为避孕方法, 占世界 IUD 避孕总人数的 80% 。某公司研发了 两种型号的 VCu记忆型宫内节育器,分别为 VCu260 记忆型宫内节育器和 VCu380 记忆型宫内节育器。该公司研发的 VCu记忆型宫内节育器采用镍钛记忆 合金丝支架,除具有独特形状记忆功能外,还具有抗腐蚀、耐磨损、超弹性和对 身体的副作用较小等优点。但是节育器在给女性带来方便的同时,也可能会引起 疼痛、不适、脱落或者出血等症状。为了探究这两种型号的节育器是否适合投入 生产,特与已被临床应用的 MCu 功能性宫内节育器一起临床试验。一共有三组, MCu 功能性宫内节育器作为对照组 (标记为 1 组),VCu260 与 VCu380 记忆型 宫内节育器均为试验组 (分别标记为 2 、3 组) ,每组入组均为 525 例,且分别 于第一、三、六、十二个月就主诉情况进行随访记录。本次试验选择两家医院并 同时进行临床试验。节育器的理化指标、受试者的身体指标、随访时的主诉情况 均在一定程度上反映节育器的质量。

附件 1 提供了两个医院临床受试者的身体指标与节育器的理化指标,附件 2 提供了两个医院随访时的主诉情况记录。请建立数学模型研究下列问题:

1. 根据附件 1 与附件 2,分析两个医院的临床数据有无显著性差异,若存在 显著性差异,对导致这种差异的因素进行分析。

2. 结合附件 1 与附件 2,分析受试者的身体指标与随访主诉情况的联系,并 说明受试者的身体指标是否是受试者出现不适状况的主要因素。

3. 根据受试者的身体指标、节育器的理化指标与随访时的主诉情况,建立 节育器质量模型,并分析 VCu260 与 VCu380 记忆型宫内节育器的质量哪个更优, 更适合生产。

4. 结合问题 3,根据建立的节育器质量模型,探究影响宫内节育器质量的决

定因素。

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