参考
Reduction
Reduction操作类似于我们将很多东西组合组合在一起，比如MapReduce中先Map操作将数据分散，再通过Reduce将相同键的值合并起来。而OpenMP中的Reduction操作就用在这方面。
简单的for循环
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= 10; ++i)
{
sum += i;
}
cout<<sum<<endl;
例如上述的一个简单的for循环，如果我们使用parallel for并行，因为sum是被所有的线程共享的值，所以很可能出现很多线程同时读取sum并将其加上一些值，这就带来数据冲突，产生错误。
#include <omp.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
omp_set_num_threads(5);
#pragma omp parallel for
for (int i = 0; i <= 10; ++i)
{
sum += i;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
上述代码结果应为55，多次执行其结果并不一致。
这里我们就可以用到reduction。
使用Reduction
会造成冲突的数据是sum，我们要对sum执行的操作是+，所以在使用Reduction时，我们声明类似为：reduction(+: sum)。代码如下：
#include <omp.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int sum = 0;
omp_set_num_threads(5);
#pragma omp parallel for reduction(+: sum)
for (int i = 0; i <= 10; ++i)
{
sum += i;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
这样，执行的结果就正确了。
原理
我们输出线程号看看都是哪个线程操作了哪个`i``。
omp_set_num_threads(5);
#pragma omp parallel for reduction(+: sum)
for (int i = 0; i <= 10; ++i)
{
int id = omp_get_thread_num();
sum += i;
printf("thread %d is operating loop %d, sum is %d\n", id, i, sum);
}
结果为：
thread 0 is operating loop 0, sum is 0
thread 0 is operating loop 1, sum is 1
thread 0 is operating loop 2, sum is 3
thread 1 is operating loop 3, sum is 3
thread 1 is operating loop 4, sum is 7
thread 4 is operating loop 9, sum is 9
thread 4 is operating loop 10, sum is 19
thread 3 is operating loop 7, sum is 7
thread 3 is operating loop 8, sum is 15
thread 2 is operating loop 5, sum is 5
thread 2 is operating loop 6, sum is 11
可以看到，线程0 1 2操作了0 1 2，并且最后sum = 3。但是当线程1操作i=3后，sum为3，也就是没有把之前的0 1 2加进来。其他线程也是如此。也就是说，10次循环分给了5个线程，在每个线程中，都创建了一个私有的sum，把该线程操作的数累加，之后5个线程再汇集其私有的sum，得到最终的sum，这样每个线程的私有sum互不干涉，就防止数据冲突。
总结
sum += i, sum *= i, sum -= i等可以使用Reduction，这些都有一个共同点，就是把他们分给几个线程分别做线程私有变量上的操作，最后得到的线程结果再一起做一次操作，结果一致。但是类似于sum = i - sum就不可以，因为这相当于sum = i / 2，sum的值完全由最后一个i决定，不符合上述的共同点，就算分给多线程，最终线程结果合并时，也不知道到底该用哪个线程的结果。