背景
俗话说，温故而知新。chatGPT效果太惊艳了！简直就是碾压的效果。但是还要有希望，先拾取，再创新。先了解，再超越吧。
ps: 再刷最后一遍算法题思路。顺便基于chatGPT3.5感受一下大模型的魔力。
数组与指针的区别
在C/C++中，数组和指针是既相互关联又有区分的两个概念。当我们声明一个数组时，其数组名也是一个指针，该指针指向数组的第一个元素。我们可以通过一个指针来访问数组，但是C/C++没有记录数组的大小，因此用指针来访问数组中的元素时，程序员要确保没有超出数组的边界。
数组与指针的区别。运行下面的代码，请问输出是什么？
int GetSize(int data[])
{
return sizeof(data);
}
int _tmain()
{
int data1[]={1,2,3,4,5};
int size1=sizeof(data1);
int *data2=data1;
int size2=sizeof(data2);
int size3=GetSize(data1);
printf("%d, %d, %d\n", size1, size2, size3);
}答案是输出“20，4，4”。
data1是一个数组，sizeof(data1)是求数组的大小。这个数组包含5个数字，每个整数占4字节，因此占用20字节。
data2声明为指针，尽管它指向数组data1的第一个数字，本质仍是一个指针。在32位系统上，对任意指针求sizeof，得到的结果都是4。
在C/C++中，当数组作为函数的参数进行传递时，数组就自动退化为同类型的指针。因此，虽然函数GetSize的参数data被声明为数组，但它会退化为指针，size3的结果仍是4。
数组中重复的数字
方法1： 给输入数组排序，然后从排序数组找到重复的数字。给长度为n的数组排序时间复杂度O（nlogn）。
方法2： 构建哈希表，依次扫描该数组，每扫描一个数字，可以用O（1）的时间判断哈希表是否已经包含该数字。时间复杂度是O(n)， 但是增加了存储哈希表的空间复杂度O（n）。
方法3：数组的数字是0~n-1,如果没有重复数组，数字i就是下标为i的位置。如果有重复数字，某个i的位置会有多个数，就找到了答案。遍历数组，让各个数各安其位。
以数组{2,3,1,0,2,5,3}为例说明。
{2,3,1,0,2,5,3}
{1,3,2, 0,2,5,3} 数组第0个位置是2，数组第2个位置是1,两个位置的值互换
{3,1,2,0,2,5,3} 位置0,1的值互换
{0,1,2,3,2,5,3} 位置0,3的值互换
位置0,1,2,3都是各就其位了，遍历来到位置4，值为2，下标为2的地方已经有一个2了，所以发生了重复，找到了一个答案，退出程序。
如下是方法3的实现代码，尽管有一个二重循环，但是每个数字最多交换两次就能找到属于它自己的位置，因此总的时间复杂度是O(n)。另外所有操作直接在输入数组上进行，不需要额外分配内存，所以空间复杂度为O(1)。
bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication)
{
if(numbers ==nullptr || length<=0)
{
return false;
}
for(int i=0; i<length; ++i)
{
if(numbers[i]<0 || numbers[i]>length-1)
return false;
}
for(int i=0; i<length; ++i)
{
while(numbers[i]!=i)
{
if(numbers[i]==numbers[numbers[i]])
{
*duplication =numbers[i];
return true;
}
int temp=numbers[i];
numbers[i]=numbers[temp];
numbers[temp]=temp;
}
}
return false;
}不修改数组找出重复的数字
思路1：
创建一个长度为n+1的辅助数组，然后逐一把原数组的每个数字复制到辅助数组。如果原数组中被幅值的数字是m，则把它复制到辅助数组下标为m的位置。这样就容易发现那个数字是重复的，但是该方案需要O（n）的辅助空间。
思路2：
把从1~n的数字从中间数字m分为两部分，前面一半为1~m，后面一半为m+1 ~n。如果1~m的数字数目超过m，那么这一半的区间里一定包含重复的数字；否则，另一半m+1~n区间一定包含重复的数字。我们可以继续把重复数字的区间一分为二，直到找到一个重复的数字。这个过程和二分查找算法很类似，只是多了一步统计区间里数字的数目。
如长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}为例分析查找过程。根据题意，长度为8个数组所有数字都在1~7的范围内。中间数字4把1~7范围分成两端，一段是1~4，另一段是5~7。接下来统计1~4这个区间数字出现的次数，一共出现5次，因此1~4中一定有重复的数字。
接下来再把1~4范围一分为二，一段是1,2 两个数字，另一段是3,4两个数字。数字1或2出现了两次。再统计3或4一共出现了3次，这意味着3,4两个数字一定有一个重复了，我们再统计这两个数字分别出现的次数，接着发现数字3出现了两次，是一个重复的数字。
上述思路用如下代码实现：
int getDuplication(const int* numbers, int length)
{
if(numbers == nullptr || length <= 0)
return -1;
int start = 1;
int end = length - 1;
while(end >= start)
{
int middle = ((end - start) >> 1) + start;
int count = countRange(numbers, length, start, middle);
if(end == start)
{
if(count > 1)
return start;
else
break;
}
if(count > (middle - start + 1))
end = middle;
else
start = middle + 1;
}
return -1;
}
int countRange(const int* numbers, int length, int start, int end)
{
if(numbers == nullptr)
return 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < length; i++)
if(numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)
++count;
return count;
}
思路2是按照二分查找的想法，如果输入长度是n的数组，那么函数countRange将被调用O（logn）次，每次需要O（n）的时间，因此总的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O（1）。和思路1的O（n）辅助空间的算法相比，是属于以时间换空间。
需要指出，该算法不能保证找到所有重复的数字。
二维数组中的查找
在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序，请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数
比如下面二维数组中查找7，返回true; 查找5，由于数组中不包含该数字，则返回false
[[1 2 8 9]
[2 4 9 12]
[4 7 10 13]
[6 8 11 15]]
思路：
可以先用具体的矩形查找过程寻找规律，发现：首先选取数组中右上角的数字，如果该数字是要查找的数字，则结束查找；如果该数字大于要查找的数字，则剔除该数字所在的列；如果该数字小于要查找的数字，则剔除改数字所在的行。也就是说，如果要查找的数字不在数组的右上角，则每次在数组的查找范围中剔除一行或者一列，这样每一步都可以缩小查找范围，直到要查找的数字被找到，或者查找范围为空。
bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)
{
bool found = false;
if(matrix != nullptr && rows > 0 && columns > 0)
{
int row = 0;
int column = columns - 1;
while(row < rows && column >=0)
{
if(matrix[row * columns + column] == number)
{
found = true;
break;
}
else if(matrix[row * columns + column] > number)
-- column;
else
++ row;
}
}
return found;
}彩蛋：chatGPT做算法
把这个题目，丢给chatGPT，理解能力真的太强了，如下是它的回答：
