[luogu3195 HNOI2008] 玩具装箱TOY (斜率优化dp)

题目描述

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

输入输出格式

输入格式：
第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

输出格式：
输出最小费用

输入输出样例

输入样例#1：
5 4
3
4
2
1
4
输出样例#1：
1

简单的斜率优化基础题 式子有点长（懒得打）

code:

//By Menteur_Hxy
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <ctime>
#define M(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define LL long long
using namespace std;

inline LL rd() {
    LL x=0,fla=1; char c=' ';
    while(c>'9'|| c<'0') {if(c=='-') fla=-fla; c=getchar();}
    while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*fla;
}

inline void out(LL x){
    int a[25],wei=0;
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    for(;x;x/=10) a[++wei]=x%10;
    if(wei==0){ puts("0"); return;}
    for(int j=wei;j>=1;--j) putchar('0'+a[j]);
    putchar('\n');
}

const int N=50010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,L;
LL da[N],f[N],s[N],q[N];

double slope(LL k,LL j) {
    return (double) (f[j]-f[k]+(da[j]+L)*(da[j]+L)-(da[k]+L)*(da[k]+L))/(2.0*(da[j]-da[k]));
}

int main() {
    n=rd();L=rd();L++;
    F(i,1,n) da[i]=rd(),da[i]+=da[i-1]+1;
//  F(i,1,n) cout<<da[i]<<" ";cout<<endl;
    int h=0,t=0;
    F(i,1,n) {
        while(h<t && slope(q[h],q[h+1])<=da[i]) h++;
        int v=q[h];
        f[i]=f[v]+(da[i]-da[v]-L)*(da[i]-da[v]-L);
        while(h<t && slope(q[t],i)<slope(q[t-1],q[t])) t--;
        q[++t]=i;
    }
//  F(i,1,n) cout<<f[i]<<" ";cout<<endl;
    out(f[n]);
    return 0;
}