基于海鸥算法优化的核极限学习机(KELM)分类算法
摘要：本文利用海鸥算法对核极限学习机(KELM)进行优化，并用于分类
1.KELM理论基础
核极限学习机（Kernel Based Extreme Learning Machine，KELM）是基于极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）并结合核函数所提出的改进算法，KELM 能够在保留 ELM 优点的基础上提高模型的预测性能。
ELM 是一种单隐含层前馈神经网络，其学习目标函数F(x) 可用矩阵表示为:
F ( x ) = h ( x ) × β = H × β = L (9) F(x)=h(x)\times \beta=H\times\beta=L \tag{9} F(x)=h(x)×β=H×β=L(9)
式中： x x x 为输入向量， h ( x ) h(x) h(x)、 H H H 为隐层节点输出， β β β 为输出权重， L L L 为期望输出。
将网络训练变为线性系统求解的问题， β \beta β根据 β = H ∗ ⋅ L β=H * ·L β=H∗⋅L 确定，其中， H ∗ H^* H∗ 为 H H H 的广义逆矩阵。为增强神经网络的稳定性，引入正则化系数 C C C 和单位矩阵 I I I，则输出权值的最小二乘解为
β = H T ( H H T + I c ) − 1 L (10) \beta = H^T(HH^T+\frac{I}{c})^{-1}L\tag{10} β=HT(HHT+cI)−1L(10)
引入核函数到 ELM 中，核矩阵为：
Ω E L M = H H T = h ( x i ) h ( x j ) = K ( x i , x j ) (11) \Omega_{ELM}=HH^T=h(x_i)h(x_j)=K(x_i,x_j)\tag{11} ΩELM=HHT=h(xi)h(xj)=K(xi,xj)(11)
式中： x i x_i xi ， x j x_j xj 为试验输入向量，则可将式（9）表达为：
F ( x ) = [ K ( x , x 1 ) ; . . . ; K ( x , x n ) ] ( I C + Ω E L M ) − 1 L (12) F(x)=[K(x,x_1);...;K(x,x_n)](\frac{I}{C}+\Omega_{ELM})^{-1}L \tag{12} F(x)=[K(x,x1);...;K(x,xn)](CI+ΩELM)−1L(12)
式中： ( x 1 , x 2 , … , x n ) (x_1 , x_2 , …, x_n ) (x1,x2,…,xn) 为给定训练样本， n n n 为样本数量. K ( ) K() K()为核函数。
2.分类问题
本文对乳腺肿瘤数据进行分类。采用随机法产生训练集和测试集，其中训练集包含 500 个样本，测试集包含 69 个样本 。
3.基于海鸥算法优化的KELM
海鸥算法的具体原理参考博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107535864
由前文可知，本文利用海鸥算法对正则化系数 C 和核函数参数 S 进行优化。适应度函数设计为训练集与测试集的错误率。
f i t n e s s = a r g m i n ( T r a i n E r r o r R a t e + T e s t E r r o r R a t e ) 。 fitness = argmin(TrainErrorRate + TestErrorRate)。 fitness=argmin(TrainErrorRate+TestErrorRate)。
4.测试结果
训练集SOA-KELM正确率:1
测试集SOA-KELM正确率:0.95652
病例总数：569 良性：357 恶性：212
训练集病例总数：500 良性：300 恶性：200
测试集病例总数：69 良性：57 恶性：12
良性乳腺肿瘤确诊：55 误诊：2 确诊率p1=96.4912%
恶性乳腺肿瘤确诊：11 误诊：1 确诊率p2=91.6667%
训练集KELM正确率:1
测试集KELM正确率:0.89855
病例总数：569 良性：357 恶性：212
训练集病例总数：500 良性：300 恶性：200
测试集病例总数：69 良性：57 恶性：12
良性乳腺肿瘤确诊：55 误诊：2 确诊率p1=96.4912%
恶性乳腺肿瘤确诊：7 误诊：5 确诊率p2=58.3333%
从结果可以看出，海鸥-KELM明显优于原始KELM算法