一、理论基础

汉明软译码是一种常用的纠错码译码技术，能够有效地识别和纠正数据传输过程中的错误。球形译码是一种基于球形几何的译码技术，能够将汉明码的译码问题转化为球面上的译码问题。本文将详细介绍基于球形译码的汉明软译码的基本原理。

1.1汉明码的基本原理

汉明码是一种基于二进制的线性纠错码，由理查德·汉明于1950年提出。在汉明码中，将原始数据按照一定的规则编码，然后加上一些冗余信息，构成汉明码。汉明码能够检测出多位错误，并且能够纠正少量的错误。汉明码的基本原理如下：

编码：将原始数据按照一定的规则编码，然后加上冗余信息得到汉明码。
传输：将汉明码传输给接收端。
译码：接收端接收到汉明码后，进行译码操作，检测出是否有错误，并尝试纠正错误。
解码：将译码后得到的信息解码，得到原始数据。

1.2球形译码的基本原理

球形译码是一种基于球形几何的译码技术，能够将汉明码的译码问题转化为球面上的译码问题。球形译码的基本原理如下：

构造球面：将汉明码中的每个二进制位看作是一个在球面上的点，可以得到一个球面上的点集。
构造球体：将球面上的点集构成一个球体，球体的中心点为原点，半径为$\sqrt{N}$，其中$N$为汉明码的长度。
构造球面区域：将球体分成若干个球面区域，每个球面区域的大小为$2^k$，其中$k$为汉明码中错误位的个数。
定位球面区域：接收到汉明码后，将错误位看作是球面上的点，然后在球面上找到距离这些点最近的球面区域。
确定二进制位：在找到的球面区域内，确定哪些二进制位是错误的，并进行纠错操作。
解码：将纠错后的信息解码，得到原始数据。

1.3基于球形译码的汉明软译码的基本原理

基于球形译码的汉明软译码是一种将球形译码技术应用到汉明码的软译码问题中的技术。在软译码中，假设汉明码中的每个二进制位都有一定的概率出错，因此需要对每个二进制位进行概率估计，并计算出最有可能的原始数据。

基于球形译码的汉明软译码的基本原理如下：

构造球面：将汉明码中的每个二进制位看作是一个在球面上的点，可以得到一个球面上的点集。
构造球体：将球面上的点集构成一个球体，球体的中心点为原点，半径为$\sqrt{N}$，其中$N$为汉明码的长度。
构造球面区域：将球体分成若干个球面区域，每个球面区域的大小为$2^k$，其中$k$为汉明码中错误位的个数。
定位球面区域：接收到汉明码后，将每个二进制位看作是一个球面上的点，并估计每个点的概率分布。然后在球面上找到距离这些点最近的球面区域。
确定二进制位：在找到的球面区域内，根据概率估计确定哪些二进制位是错误的，并进行纠错操作。
解码：将纠错后的信息解码，得到原始数据。

基于球形译码的汉明软译码是一种将球形译码技术应用到汉明码的软译码问题中的技术。该技术能够有效地识别和纠正数据传输过程中的错误，应用广泛。

二、核心程序


clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
Kc=5;           %Number of Parity bits
Nframes=3;      %Number of Frames
M=3;            %maximium bit error number M (Size of Sphere)
%M=1 means hard decision
%M=2 means soft decision with up to 2 bit errors
%M=3 means soft decision with up to 3 bit errors
% Demonstration of Soft-Hamming-Decoding based on Sphere-Decoding
ExtHammCode=1;  % 1 for extended Hamming-Code

%K_loop for more runs at higher SNR
SNRdB=0:1:7; 
K_loop=round((SNRdB-min(SNRdB)+3).^4.8);

%G: Generator Matrix, H: Paritycheck Matrix
G=bem_hammgen(Kc);

% Change Generator Matrix to extended Hamming Code
if ExtHammCode==1
    G=extHammG(G);
end

kc=size(G,1);               % Number of information bits
nc=size(G,2); Kc=nc-kc;     % Code word length

Rc=(kc)/(nc);               % Code rate Rc
EbN0=SNRdB-10*log10(Rc);    % Eb/N0

H = gen2par(G);             % generate H from G
HT=H.';                     % Transpose

%Permutation of 1,2 and 3 bit errors
[e1, e2, e3]=permute_e(nc,M);
e=[e1;e2;e3];

%syndrom calculation
syn=NaN(size(e,1),Kc);
for k=1:size(e,1)
    syn(k,:)=mod(e(k,:)*HT,2);
end

%sort rows of syndroms associated error pattern e
[s_sort,s_idx] = sortrows(syn);     % sort syn to s_sort
e_sort=e(s_idx,:);                  % sort e to e_sort in the same way as syn

e_sort=e_sort(sum(s_sort,2)>0,:);   % delete zero rows
s_sort=s_sort(sum(s_sort,2)>0,:);   % delete zero rows
 
s_de=bem_bi2de(s_sort);             % calculate decimal values from s_sort

s_pdf=hist(s_de,1:2^Kc-1);          % calculate which value occurs how often
 

%Loops for BER calculation
tic
sigma = sqrt(10.^(-SNRdB./10));         % standard diviation of noise
BER_dec_mean=zeros(1,length(SNRdB));    % mean of BER for coded system
BER_mean=zeros(1,length(SNRdB));        % mean of BER for uncoded system
for zzz=1:length(SNRdB)
    %disp(num2str(zzz))
    for kkk=1:K_loop(zzz)
        %% random bits
        x_msg=round(rand(Nframes,kc));
        
        %% channel coding
        x_code=mod(x_msg*G,2);
        
        %% Modulation and Noise
        x_mod = -(x_code-0.5)*2+1i*1E-99;
        noi=1/sqrt(2)*(randn(Nframes,nc)+1i*randn(Nframes,nc))*sigma(zzz);
        x_r=x_mod+noi;
        
        %% Demodulation
        x_llr = real(x_r)*4/sigma(zzz).^2;  % Calculate Log-Likelihood Ratios
        x_code_r=(sign(-x_llr)+1)/2;        % Received bit stream
        
        %% BER uncoded
        bit_err=abs(x_code-x_code_r);
        BER=sum(bit_err(:))/(Nframes*nc);
        BER_mean(zzz)=BER_mean(zzz)+BER;
        
        %% Decoding
        [x_decode,x_llr_new] = hamm_soft_out(HT,e_sort,s_pdf,x_llr);
        %[x_decode] = hamm_soft_really_fast(HT,e_sort,s_sort,x_llr,Kc);
        
        %% BER coded
        dec_err=abs(x_code-x_decode);
        BER_dec=sum(dec_err(:))/(Nframes*nc);
        BER_dec_mean(zzz)=BER_dec_mean(zzz)+BER_dec;
    end
    BER_mean(zzz)=BER_mean(zzz)/K_loop(zzz);
    BER_dec_mean(zzz)=BER_dec_mean(zzz)/K_loop(zzz);
    zzz
end
toc

DN='displayname';
Co='Color';
Ma='Marker';
if length(SNRdB)>1
    figure(99);hold off
    semilogy(SNRdB,BER_mean,Co,[1 0 0],Ma,'o',DN,'uncoded');
    hold on; grid on;
    semilogy(EbN0,BER_dec_mean,Co,[0 0 1],Ma,'.',...
        DN,[num2str(nc) ',' num2str(kc) '-Hamming code, ' 'M=' num2str(M)]);
    xlabel('E_b/N_0 in dB')
    ylabel('BER')
    legend show
end
UP178

基于球形译码的汉明软译码算法matlab误码率仿真

一、理论基础

二、核心程序

三、仿真结论

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