【数据结构与算法】顺序队列与环形队列

一 顺序队列

1 应用场景

银行排队、餐厅网上叫号系统使用的都是队列这种数据结构。

2 基本概念

（1）基本介绍

• 队列是一个有序列表，可以用数组或是链表来实现，只允许在一端进行插入，在另一端删除。
• 遵循先入先出的原则。即：先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出
• 队列示意图如下：

（2）队列的顺序实现

使用数组模拟队列示意图：

（3）队列的入队和出队操作

队列本身是有序列表， 其中 maxSize 是该队列的最大容量。例如当队列最大长度MaxSize=5时：

约定rear总是指向队尾元素，front指向当前队中队头元素的前一位置 。

元素进队，rear增1，元素出队，front增1。

当rear=MaxSize-1时不能再进队。

（4）使用数组模拟队列

存入队列时称为”enQueue”，enQueue 的处理需要有两个步骤：

• 将尾指针往后移：rear+1 , 当front == rear 【空】
• 若尾指针 rear 小于队列的最大下标 maxSize-1，则将数据存入 rear所指的数组元素中，否则无法存入数据。 rear == maxSize - 1[队列满]

3 代码实现

（1）初始化队列

// 执行队列的初始化操作
public ArrayQuene(int maxSize) {
    
    
    this.maxSize = maxSize;
    rear = -1;      // 队尾元素
    front = -1;     // 队头元素
    arr = new int[maxSize];
}

（2）判断队列是否已满

// 判断队列是否已满
public boolean isFull(){
    
    
    return rear == maxSize - 1;
}

（3）判断队列是否为空

// 判断队列是否为空
public boolean isEmpty(){
    
    
    return rear == front;
}

（4）进队

// 将数据添加到队列
public void enQuene(int data){
    
    
    // 判断队列是否已满
    if(!isFull()){
    
    
        arr[++rear] = data;
        System.out.println("进队成功！");
    } else {
    
    
        System.out.println("队列已满，不能添加数据！");
    }
}

（5）出队

// 获取队列元素，出队
public void deQuene(){
    
    
    if(!isEmpty()){
    
    
        System.out.println(arr[++front]);
        System.out.println("元素：" + arr[front] + "出队成功！");
    }else{
    
    
        System.out.println("队列为空，出队失败！");
    }
}

（6）查看队列中元素

// 输出队列中的所有值
public void showQuene(){
    
    
    if(!isEmpty()){
    
    
        for(int i = 0; i < arr.length;i++){
    
    
            if(i > front && i <= rear){
    
    
                System.out.print(arr[i] + " ");
            }
    }
    }else{
    
    
        System.out.println("队列为空！");
    }
}

（7）获取队头元素

// 获取队头元素
public void getHead(){
    
    
    if(!isEmpty()){
    
    
        System.out.println("队头元素为：" + arr[front + 1 ] );
    }else{
    
    
        System.out.println("队列为空，无队头元素！");
    }
}

4 完整代码

public static void main(String[] args) {
    
    
    ArrayQuene arrayQuene = new ArrayQuene(5);
    String key = null;
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    boolean index = true;
    while(index){
    
    
        System.out.println("============================");
        System.out.println("show：显示队列");
        System.out.println("en  ：进队");
        System.out.println("de  ：出队");
        System.out.println("head：显示队头");
        System.out.println("exit：退出程序");
        System.out.println("============================");
        key = sc.nextLine();
        switch (key){
    
    
            case "show":
                arrayQuene.showQuene();
                break;
            case "en":
                System.out.println("请输入进队元素");
                int data = sc.nextInt();
                arrayQuene.enQuene(data);
                break;
            case "de":
                arrayQuene.deQuene();
                break;
            case "head":
                arrayQuene.getHead();
                break;
            case "exit":
                sc.close();
                index = false;
                break;
            default:
                break;
        }
    }
    System.out.println("程序已退出！");
}

public static class ArrayQuene{
    
    
    private int maxSize;
    private int front;
    private int rear;
    private int[] arr;      // 存储数据的值

    // 执行队列的初始化操作
    public ArrayQuene(int maxSize) {
    
    
        this.maxSize = maxSize;
        rear = -1;      // 队尾元素
        front = -1;     // 队头元素
        arr = new int[maxSize];
    }

    // 判断队列是否已满
    public boolean isFull(){
    
    
        return rear == maxSize - 1;
    }

    // 判断队列是否为空
    public boolean isEmpty(){
    
    
        return rear == front;
    }

    // 将数据添加到队列
    public void enQuene(int data){
    
    
        // 判断队列是否已满
        if(!isFull()){
    
    
            arr[++rear] = data;
            System.out.println("进队成功！");
        } else {
    
    
            System.out.println("队列已满，不能添加数据！");
        }
    }

    // 获取队列元素，出队
    public void deQuene(){
    
    
        if(!isEmpty()){
    
    
            System.out.println(arr[++front]);
            System.out.println("元素：" + arr[front] + "出队成功！");
        }else{
    
    
            System.out.println("队列为空，出队失败！");
        }
    }

    // 输出队列中的所有值
    public void showQuene(){
    
    
        if(!isEmpty()){
    
    
            for (int i : arr) {
    
    
                System.out.println(i + " ");
            }
        }else{
    
    
            System.out.println("队列为空！");
        }
    }

    // 获取队头元素
    public void getHead(){
    
    
        if(!isEmpty()){
    
    
            System.out.println("队头元素为：" + arr[front + 1 ] );
        }else{
    
    
            System.out.println("队列为空，无队头元素！");
        }
    }
}

二 环形队列

1 基本概念

使用顺序队列有一个问题：当队满之后，经过几次出队操作后，队列中虽然存在空位置，但是不能执行进队操作，具体情形如下图：

这是因为采用rear==MaxSize-1作为队满条件的缺陷。当队满条件为真时，队中可能还有若干空位置。

这种溢出并不是真正的溢出，称为假溢出。

解决方案就是把数组的前端和后端连接起来，形成一个环形的顺序表，即把存储队列元素的表从逻辑上看成一个环，称为环形队列或循环队列。

实际上内存地址一定是连续的，不可能是环形的，这里是通过逻辑方式实现环形队列，也就是将rear++和front++改为：

• rear=(rear+1)%MaxSize
• front=(front+1)%MaxSize

2 环形队列的几种状态

现在约定rear=front为队空，以下两种情况都满足该条件：

并约定(rear+1)%MaxSize=front为队满条件

当进队一个元素就到达队头时，就认为队满了。这样做会少放一个元素，牺牲一个元素没关系的

3 环形队列的四要素

队空条件：front = rear

队满条件：(rear+1)%MaxSize = front

进队e操作：rear=(rear+1)%MaxSize; 将e放在rear处

出队操作：front=(front+1)%MaxSize; 取出front处元素e;

在环形队列中，实现队列的基本运算算法与非环形队列类似，只是改为上述4要素即可。

4 代码实现

（1）初始化队列

// 初始化环形队列
public CircleArray(int maxSize){
    
    
    this.maxSize = maxSize;
    // 定义front执行环形队列的第一个元素，而非顺序队列中执行队头的前一个元素，rear同理
    front = 0;
    rear = 0;
    arr = new int[maxSize];
}

（2）判断队列是否已满

// 判断是否满
public boolean isFull(){
    
    
    return (rear + 1 ) % maxSize == front;
}

（3）判断队列是否为空

// 判断是否为空
public boolean isEmpty(){
    
    
    return rear == front;
}

（4）进队

// 进队
public void enQuene(int data){
    
    
    if(!isFull()){
    
    
        // 注意与顺序队列的区别
        arr[rear++] = data;
        rear = rear % maxSize;
        System.out.println("元素：" + data + "进队成功！");
    }else {
    
    
        System.out.println("队列已满，进队失败！");
    }
}

（5）出队

// 出队
public void deQuene(){
    
    
    if(!isEmpty()){
    
    
        System.out.println("元素：" + arr[front++] + "出队成功！");
        front = front % maxSize;
    }else{
    
    
        System.out.println("队列为空，出队失败！");
    }
}

（6）查看队列中的元素

// 输出队列中的元素
public void showQuene(){
    
    
    if(!isEmpty()){
    
    
        // front从零开始
        for(int i = front; i < front + size(); i++) {
    
    
            // 当i大于rear时，说明队列已满且经过出队操作
            // 针对这种情况，输出rear后所有元素
            if ( (i >= front && i < rear) || (i > rear) ) {
    
    
                System.out.print(arr[i % maxSize] + " ");
            }
        }
    }else{
    
    
        System.out.println("队列为空！");
    }
}

（7）求队列中元素个数

// 求出数据中的元素个数，从1开始
public int size(){
    
    
    return (rear + maxSize - front) % maxSize;
}

（8）获得头元素

// 获取头元素
public void getHead(){
    
    
    System.out.println("队头元素为：" + arr[front % maxSize]);
}

5 完整代码

package com.hzy.datastructs;

import java.util.Scanner;

public class CircleArrayDemo {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        CircleArray circleArray = new CircleArray(5);
        String key = null;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        boolean index = true;
        while(index){
    
    
            System.out.println("============================");
            System.out.println("show：显示队列");
            System.out.println("en  ：进队");
            System.out.println("de  ：出队");
            System.out.println("head：显示队头");
            System.out.println("exit：退出程序");
            System.out.println("============================");
            key = sc.nextLine();
            switch (key){
    
    
                case "show":
                    circleArray.showQuene();
                    break;
                case "en":
                    System.out.println("请输入进队元素");
                    int data = sc.nextInt();
                    circleArray.enQuene(data);
                    break;
                case "de":
                    circleArray.deQuene();
                    break;
                case "head":
                    circleArray.getHead();
                    break;
                case "size":
                    circleArray.size();
                    break;
                case "exit":
                    sc.close();
                    index = false;
                    break;
                default:
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序已退出！");
    }

    public static class CircleArray{
    
    
        private int[] arr;
        private int front;
        private int rear;
        private int maxSize;

        // 初始化环形队列
        public CircleArray(int maxSize){
    
    
            this.maxSize = maxSize;
            // 定义front执行环形队列的第一个元素，而非顺序队列中执行队头的前一个元素，rear同理
            front = 0;
            rear = 0;
            arr = new int[maxSize];
        }

        // 判断是否满
        public boolean isFull(){
    
    
            return (rear + 1 ) % maxSize == front;
        }

        // 判断是否为空
        public boolean isEmpty(){
    
    
            return rear == front;
        }

        // 进队
        public void enQuene(int data){
    
    
            if(!isFull()){
    
    
                // 注意与顺序队列的区别
                arr[rear++] = data;
                rear = rear % maxSize;
                System.out.println("元素：" + data + "进队成功！");
            }else {
    
    
                System.out.println("队列已满，进队失败！");
            }
        }

        // 出队
        public void deQuene(){
    
    
            if(!isEmpty()){
    
    
                System.out.println("元素：" + arr[front++] + "出队成功！");
                front = front % maxSize;
            }else{
    
    
                System.out.println("队列为空，出队失败！");
            }
        }

        // 输出队列中的元素
        public void showQuene(){
    
    
            if(!isEmpty()){
    
    
                // front从零开始
                for(int i = front; i < front + size(); i++) {
    
    
                    // 当i大于rear时，说明队列已满且经过出队操作
                    // 针对这种情况，输出rear后所有元素
                    if ( (i >= front && i < rear) || (i > rear) ) {
    
    
                        System.out.print(arr[i % maxSize] + " ");
                    }
                }
            }else{
    
    
                System.out.println("队列为空！");
            }
        }

        // 求出数据中的元素个数，从1开始
        public int size(){
    
    
            return (rear + maxSize - front) % maxSize;
        }

        // 获取头元素
        public void getHead(){
    
    
            System.out.println("队头元素为：" + arr[front % maxSize]);
        }
    }
}