6.1.1差错控制方式
1、差错控制编码
差错控制编码也称纠错编码，属于信道编码的范畴。
编码目的：纠检传输差错，降低误码率，提高通信质量
设计思想：在发送的信码中增加一些多余码元（监督码元）这就好像给信码进行包装，这些监督码元与信息码元之间存在某种数学约束关系，接收时利用这种关系来发现或纠正传输过程中产生的错码。
2、图像通信的差错控制方式
- 前向差错控制技术：加入冗余，不需要解码器能够减小传输差错的影响
- 容错编码技术：在误码情况下，以最小的冗余获得最大的增益的技术
- 差错后处理技术：已发生的错误，通过误码掩盖产生视觉可接受的图像
1/2是在编码段来考虑的，3是在译码端
自动请求重传：
编码器对输入的信码进行分组编码(加入督元)后，发送并暂存于缓冲存储器中。
解码器若检出错码，则产生一个重发指令。此指令经过反向信道送到发送端。由发送端重发控制器控制缓冲存储器重发一次。
解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发指令。发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发送端的缓冲存储器中的内容也随之更新。
接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信码送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元。
自动请求重发系统——停止等待ARQ系统
这个方法传输效率低，为了提高效率，发端不需要等待，一直发送信息。
自动请求重发系统——回退N帧的ARQ系统
如果要把效率再提高一些，仅重发出错的码组，不需要从出错那组全部重传
自动请求重发系统——选择重传的ARQ系统
3、自动请求重发系统——特点
优点：
- 码率较高。用较少的监督码元就能使误码率降到很低；
- 检错的计算复杂度较低；
- 检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。
缺点：
- 需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统。
- 重发使得ARQ系统的传输效率降低。
- 信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断。
- 不适用于要求实时通信的场合，例如电话通信。
6.1.2线性分组码的生成
信道编码和传输是图像通信的两个重要的环节，线性分组码是信道编码中的最基本的一类编码。
1、线性分组码编码——基本概念
分组码
将信息码 K 个分为一组，按照一定规则为每组信息码附加 r 个监督码的编码称为分组码。
线性码
按照一组线性方程构成的代数码，即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。或者说本码组的监督码元仅仅监督本码组的信息码元。
线性分组码
按照─组线性方程构成的分组码。
插播偶监督原则
特点：只有一个监督位。
编码规则：是先将所要传输的数据码元(信息变）分组，在分组信息码元后面附加1位监督码,使得该码组中信息码和监督码合在一起“1"的个数为偶数则称为偶校验；若为奇数则称为奇校验。
设码组长度为n，表示为(an-1,an-2...a1，a0 )。其中前n-1位为信息码元，第n位为监督位a0。
偶监督：码组中“1"的个数为偶数。即信息位与监督位的约束关系应为
当S=0 ，就认为无错；若S=1，就认为有错。把S叫做校正子。
2、线性分组码编码——构造原理
以K=4为例，(7,4)码
G矩阵(生成矩阵)的性质：
- G矩阵的各行是线性无关的。A=[
]·G任一码组A都是G的各行的线性组合。G共有k行，若它们线性无关，则可以组合出
种不同的码组A。
- G的各行本身就是一个码组。所以若有k个线性无关的码组，则可由这k个线性无关的码组构成生成矩阵G，并且由它生成其余码组
线性分组码性质 ：
1、封闭性
一个线性分组码中的任意两个许用的码组之和(逐位模2加，二元域，异或) 仍为该码中的一个许用码组
2、最小距离d0
d0就是码的最小重量（除全“0”码组外）码的重量指这个码组中1的个数
根据码的封闭性，可知两个码组和
之间的距离（即对应位不同的数目）必定是另一个码组(
+
)的重量（即“1”"的数目)。
6.1.3线性分组码的译码
校正子和错码位置的关系
H矩阵和G矩阵的关系
- 已知生成矩阵可以求得监督矩阵，已知监督矩阵可以求得生成矩阵
- 由典型的H和G产生的分组码属于系统码。换言之，系统码的H和G 都是典型形式。
- 系统码的特点是编码后，信元位置不变，督元附在其后。
（n,k）线性分组码译码的三个步骤：
（1）由接收到的码组B计算：S=B·
（2）由S找到错误图样E
（3）由公式A=B+E得到译码器译出的码组，即发送端的码组
注：在错码较多，已超过这种编码的检错能力时，接收码组B将变为另一许用码组，则公式 B.=0仍能成立。这样的错码是不可检测的。
线性分组码中任意的一个许用码组A，它跟H的转置之间满足A*=0。
6.1.4循环码的码多项式
循环码——基本概念
循环码是(n，k)线性分组码的一个重要子类。
- 编译码设备简单，检(纠)错能力较强；
- 有RS、BCH等高效子类码，应用广泛。(RS码是一种纠错性能很强的线性纠错码，能够纠正随机错误和突发错误。RS码是一种多进制BCH码，能够同时纠正多个码元错误)
循环码除了具有线性分组码的一般性质外，还具有循环性。
循环码的码多项式——码多项式定义
码多项式的按模运算
在循环码中，若A(x)是一个长为n的许用码组，则在按模x"＋1运算下,也是该编码中的一个许用码组，即若
，则也是该编码中的一个许用码组。
这是因为，正是A(x)代表的码组向左循环移位 i 次的结果。
一个长为n的循环码的码多项式，都是按模(x^n + 1)运算的一个余式。
6.1.5 循环码的编解码
循环码是一个线性分组码，所以其生成矩阵G可由k个线性无关的码组构成。
如何寻找这k个线性无关的码组呢?
在(n,k)循环码的个码组中挑出一个前面(k-1)位都是“0"的码组——用g(x)表示；
根据循环性，g(x)、xg(x)、g(x)....、
g(x)都是该循环码的码组，且线性无关。
表明：
所有码多项式A(x)都可被g(x)整除，而且任意一个次数不大于(k-1)的多项式乘g(x)都是码多项式。
换言之，任一循环码多项式A(x)都是g(x)的倍式。
循环码——生成多项式g(x)
循环码——编码
(n,k)码
g(x)：生成多项式
m(x)：信息多项式
编码方式1
循环码的码多项式A(x)为：A(x) = m(x)g(x) 由此可见，由m(x)与g(x)相乘，就可生成循环码的全部码字，但是是非系统码。
编码方式2（系统循环码的编码步骤）
循环码——解码
目的：检错、纠错
检错：对接收码组B(x)用 B(x)/g(x) 。因为任一码组多项式A(x)都能被生成多项式g(x)整除。
若能除尽，则无错；若除不尽而有余项，则表示在传输中发生错误。
注：有错码的接收码组也有可能被g(x)整除。这时的错码就不能检出。这种错误称为不可检错误。
纠错：须知错码位置，即错误图样。
1、作 B(x)/g(x)，得出余式，即循环码的校正子多项式S(X)
2、由S(x)得到错误图样E(x)，确定错码位置;
3、从B(x)中减去E(x)，纠正成原发送码组A(x)=B(x)-E(x)。
6.2.1图像信号的模拟调制方式
