密码学：流密码.
流密码(Stream Cipher)属于对称密码算法中的一种，其基本特征是加解密双方使用一串与明文长度相同的密钥流，与明文流组合来进行加解密密钥流通常是由某一确定状态的伪随机数发生器所产生的比特流，双方将伪随机数生成器的种子 (seed) 作为密钥，而组合函数通常为按位异或 (xor)运算。流密码的基本结构：
由于伪随机数发生器的初始化为一个一次性过程，生成密钥流是一个很小的开销，故流密码在处理较长的明文时存在速度优势。相对应的，流密码的安全性几乎完全依赖于伪随机数发生器所产生数据的随机性。
对于一个安全的发生器，一般要求有以下特性：
所产生随机数的周期足够大
种子的长度足够长，以抵抗暴力枚举攻击
种子中1位的改变会引起序列的极大改变(雪崩效应)
产生的密钥流能抵抗统计学分析，如频率分析等
在获得少量已知的密钥流时，无法还原整个发生器的状态目录：
线性同余生成器(LCG)
线性同余生成器(Linear Congruential Generator，LCG)是一种由线性函数生成随机数序列的算法，是一种简单且易于实现的算法。标准的LCG的生成序列满足下列递推式：
Xn+1=(AXn+1 + B) mod M其中，A、B，M内设定的常数，同时需要初始值X0作为种子.
从以上公式中不难看出，LCG的周期最大为M。
（1.1）由已知序列破译LCG
在已知 M 的情况下，由于 LCG 的生成式为一个简单的线性关系式，若能获取连续的2个Xi，便可建立个关于 A 和 B 的方程，获取多个Xi;，则可获得方程组
Xi+1=(AXi + B) mod M
Xj+1=(AXj + B) mod M求解此方程组，即可解出参数 A 和 B。
若 M 未知，则需要较多已知的输出序列。由于通过线性同余方法得到的数值一定小于M，且对于满足周期为 M 的序列是在 0~ M-1 范围内均匀分布，通过观察所有的输出可以得到 M 的最小值，枚举大于这个数值的 M。选取几个连续的解上述方程，对于有解的情况，再将其他 x 代入进行验证，直到所有的输出通过验证。因为均匀分布，枚举量不会太大.
VolgaCTF Quals 2015，题目提供了一个加密脚本和一个被加密的PNG文件。加密脚本如下：
可以看到，脚本中对于flag.png进行了流密码加密，由
可知，对于密钥流的使用是每次产生的数字以小端序打包为2字节整数，再与明文进行异或后加密使用的密钥流由 LCG 产生，其中模数 M 已经给出，为 65521，而系数 A 和常数 B 并没有给出，需要通 i 攻击来获取。
由于末知量有A B，可以选取3个连续的密钥数值进行计算。选取=40464，X2=44749，x3=59984，代入生成式，得到
44749 =（A*40464+B）mod 65521
59984 =（A*44749+B）mod 65521式(7-4)-式(7-3)，得
15235 =（A*4285）mod 65521对式(7-5)求解同余方程，得
A=44882mod65521代入式(7-3)，解得
B=50579mod65521将A和B代入首个生成式
40464=(44882*x0+50579) mod 65521解得
x0=37388 mod 65521化为 2 字节小端序数，得到 6 字节的 key 为：
52 AF 93 C5 0C 92将密钥替换进源程序，由于加密采用异或操作，故只需再进行一次异或即可解密：
解密获得如图所示的flag图片，即解密成功
一般情况下，式(7-5)的方程不一定有解。本例中的模数M=65521为一个素数，即对于任意正整数1~65520，均存在对M的逆元。若遇到逆元不存在的情况，我们需要重新选取已知明文进行攻击
（1.2）攻破Linux Glibc的rand0函数-1
Linux GNU C library中的rand0函数的实现如下：
可以看到，当使用rand type 0时，采用的是标准的LCG算法，生成公式为：
Si=(1103515245*S1+12345) mod 2147483648显然，当捕获到一个其产生的随机数时，便可通过递推式预测出后产生的所有随机数。因为与1103515245 与 2147483648 互素，可求得逆元1857678181，有
Si-1=(Si-12345)*1857678181 mod 2147483648从而实现随机数序列的向前恢复
由于此方法的安全性过低，目前Glibc中提供的初始化函数srand0已经弃用TYPE_0，而默认使用 TYPE_3。TYPE_3攻破的方法将在7.4.2节中介绍。
（2）线性反馈移位寄存器(LFSR)
移位寄存器 (Shift Register) 是数字电路中常见的一种器件，可以并行输入若干位进行初始化，并可进行移入、移出等操作，常被用于产生序列信号。当产生的序列信号随机性足够强时，即可满足流密码中产生密钥流的需求。密码学中常用的是线性反馈移位寄存器 (LFSR)，它由一个移位寄存器个反馈函数组成，反馈函数为一个线性函数。进行密钥流生成时，每次从移位寄存器中移出一位作为当前的结果，而移入的位由反馈函数对寄存器中的某些位进行计算来确定。
即移入位由寄存器中第32、7、5、3、2、1位异或而成。这种周期最大的序列被称为m序列。
（2.1）由已知序列破译LFSR
设LFSR长度为n位，当已知其长度为2n的输出时，若方程组有解，即可通过解线性方程组来完全获得LFSR的反馈函数，从而破译LFSR。例如，考虑4位某未知LFSR，获取输出序列10001010，由于或等价于模2加法，即可列出下列线性方程组：
解方程组，可得
那么，即可求得反馈函数为
即可完全预测此LFSR的序列.
（2.2）攻破Linux glibc的rand0函数-2
这种产生下一个随机数的方法是由状态数组中的 fptr 和 rptr 指向的数字相加，再除以2来实现的，非常类似线性反馈的生成方法。在 TYPE_3 的情况下，这个状态数组的长度为 344，而 fptr 和 rptr 分别为当前下标减 31 和当前下标减 3，那么产生下一个随机数的函数实际上是如下线性反馈式：
注意，移入状态数组中的数并不是产生的随机数，而是在右移1位前的数，末位存在 0和 1两种情况这样我们获取32组随机数后，向下预测的下一个数会以 25 % 的概率存在1的误差，且误差会随着预测数的增多而增大。不过，大部分情况下并不需要预测太多，1 的误差已经足够使用，而且如果能够继续获取随机数，那么可以一边预测一边修正，减少误差。
以下为一个一边预测一边修正随机数的简单 Demo：
（3）RC4 算法
RC4是一种特殊的流加密算法，1987年由Ronald ivest提出。RC4是有线等效加密 (WEP)中采用的加密算法，曾经是 TLS 可采用算法之一，RC4 使用 0-255 位的密钥来生成流密码，然后将流密钥异或来产生密文。生产密文的极高的算法效率和较强的高强度，RC4 算法得到了非常广泛的应用。
RC4算法在线加密和解密：在线加密/解密，对称加密/非对称加密
RC4算法的伪代码(来自维基百科)如下。首先，根据输入的密钥初始化S盒。
然后每输入1字节，就做一次S盒替换操作，并输出1字节流密钥与明文异或：
显然，RC4算法作为一种流密码算法，也易受到已知明文攻击的影响。如果使用某一密钥加密了n字节的数据，并知道明文，即可恢复n字节的流密钥;如果同一密钥被重复使用，那么截获密文即可解得相应的明文。实际攻击的过程中，经常通过一些可预测的内容来尝试已知明文攻击，如HTTP报文的头部等。
特别地，当输入的key为[0，0，255，254，253，....，2]时，由模的运算性质可以发现S盒替换过程相当于没有替换，那么输出的流密钥即确定的S[ (2*i) %256]，重复周期非常短。另外，有些密钥属于弱密钥，也会在很短的长度内产生重复的密钥流，所以在实际使用RC4算法时，需要事先对密钥进行测试。
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