古典密码学

古典密码学（Classical Cryptography)

1.古典密码学的特点：

密码算法的安全性基于算法的安全性

加密的算法包括：字母的代换、顺序的替换

2.常用古典密码：

2.1凯撒密码 Caesar’s Cipher

英语的26个字母分别用$Z_{26}$的元素表示。假设密钥是k。

$Enc: c = (m + k) mod 26$

$Dec: m = (c - k) mod 26$

穷举攻击破译

2.2单字母替换 Mono-alphabetic substitution

常用字母频率：

分析字母出现频率破译

2.3仿射密码 Affine Cipher

令$P=C=Z_{26}$且K ={$(a,b)\in Z_{26} \times Z_{26} :gcd(a, 26) = 1$}对任意的$K=(a,b),x,y \in Z_{26}$，定义加密变换为：

$e_k(x)=(ax+b)mod26$

解密变换为：

$d_k(y)=a^{-1}(y-b)mod26$

其中 $a*a^{-1}mod26=1$，1为该代数空间的幺元。

由于在0到15，与26互质的有1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25共12个数，所以a一共有12种情况，b有16种情况，所以密钥空间为：

12*26=312

先分析字母出现的频率，试探求解多组a和b，代入验证，得到有意义的语句说明a和b选择正确。

2.4维吉尼亚密码 Vigener

通过将明文轮流循环加密钥得到密文。

破解首先需要确定长度：

Kasiski测试法 ：搜索长度至少为3的相同密文段，密文段之间间隔的最大公因子很有可能就是密钥的长度。

将密钥的长度从1开始递增，每次对于密文进行分组，计算重合指数，如果接近0.065（0.05就差不多了）则说明这个数字就是密钥的长度。而如果是随机串，则重合指数接近0.038。

确定每一位密钥：

通过密钥将密文分成多组，使用拟重合指数测试法破解每一组对应的密钥。

对于子密文段各个字母的频率进行统计，结合字母频率分布统计表，利用公式计算出$M_0$，然后对子密文段移位25次，按照同样方法求值。

$M_0—M_{26}$中最接近0.065的数字对应的字母，即为该组的密钥。