有各种个各样的数，为自然的建模提供了基本的元素。
我们知道有 自然数，整数，奇数，偶数，质数，合数，有理数，无理数，实数，虚数，指数，对数，三角，代数数，超越数，级数。
但是为啥要做这么多的数定义呢？
上面这些数都是从数表现出来的特性进行分类定义的，或者是为了满足计算提出的工具。
这里不介绍这些数的定义了。我们看待问题的时候从一种新的角度去看。
正如道家 中的 看山是山，看水是水 看山不是山，看水不是水 ， 看山还是山，看水还是水的境界。
自然数
具有很强的规则，从一个起点出发总能经过有限的计数规则到达另外一个自然数。
比如 1 ，经过+1操作法则可以到达它的后继 自然数2，依次类推
然后后继 2 ，经过逆运算 -1 操作又可以回到 前驱 1
一个自然数经过有限步骤的逆运算可以回到它的起点。
美不美，多么强的规律性.
我们抽象下就有了如下自然数的定义集合
其中 的算子
表示从起点1开始经过有限步骤的 n 可以得到元素i
我们再从群的角度看待这个自然数
定义如下关系集合 F = {
对于数据域 D={1},经过 关系F的运算
Q = (D,F) ---> N
但是很强的规则往往只是内在的一种表象而已
质数
很有意义，因为质数因子的特征，可以使用质数的乘积来表示其他的数。
比如合数 可以使用 质数的乘积来表示。
这个很强大，因为如果拆分成质数的乘积之后，那么这个因式分解就结束了，不能继续再细分了。
而且有多少种质数的表示表示了这个数有多少种的存在形态。
想想我们如果做这个成分分析是不是也是同样的道理啊。
质数和公约数
由于每个大于1的自然数都可以分解成一些质数的积。
那么如果两个自然数 n和m, 他们的 最大公约数记为 (n,m)= k
那么使用 k 分别去除 n和m 得到的结果 是两个数是互质的。
质数和方程
对于任意两个质数 a和b ,那么 可以找到整数 m, n 使得 am+bn = 1
2总是那么奇特
2是最小的质数，也是偶数，除此之外其他的质数都是奇数。
有强的分类特征啊。
那么如果我们 想把一个合数表示为 k 个质数的乘积，那么什么情况下 k 的值最大呢？
2是质数，如果都表示成2这个最小的质数，那么可以得到 最大的 k
注意了 2 也是 计算机中选取的进制。
无理数
没有规律可言，这也许是上帝才能看懂的规则。
如果没有规则如何窥探无理数到底要呈现出什么样的内在含义呢？
那些有很强规律的数字是不是只是某种特殊情况下的东西呢？这点我们学过这么多年数学应该知道一些特殊情况出现的特殊值
而这些特殊值展示了规律供我们探索。
不是有理数的任何实数都是无理数
没有明确的规则规律，毫无道理可言。
但是我们却可以使用无理数来表示一个有理数。
比如 
比如使用金蝉脱壳 证明 0.999999....... = 1
设 x = 0.99999......
10x = 9.99999...... = 9+0.9999..... = 9+x
所以 9x = 9 , x = 1
左边是一个无限循环的有理数，右边是整数，但是形式化的证明硬生生的成立了
可以看到 无限不循环的无理数和无限循环的有理数最终都可以得到一个精确的整数。
宇宙的内部表示就是使用 无限这种 玩意表示的，为啥是整数呢，无限给设定了界限，
也表示着我们的世界也是被设定了界限的。
精确只是我们看到了界限，但是却无法突破这个束缚啊。
无限
从无理数开始我们就已经接触到了 无限了 。 无限不循环的小数这个定义很狭义。
但是有无限。
我们高中接触了极限，大学学了如何定义极限，逼近的思想。
出现了不可数无穷，可数无穷
逼近思想
圆： 如果圆的直径是1 ， 那么不断的做这个圆的内接 n 边形，最终当 n 很大的时候，此时的内接n边型的周长就是一个超越数 π
圆很完美，1很完美
我们发现那些完美的东西很多都是其他东西的极限表示出来的，而不是简单定义就可以的。
比如圆和直线 ， 如果将圆细分，那么直线就是圆的某一段。
那么直线也可以看做是 圆通过一个无穷远点的形态
欧几里得算法
整数的表示 a = b*q + r
b称为除数，q为商，r为余数
这个公式表明了 两个整数之间的关系
那么 整数a和b的最大公约数 (a,b) 一定可以整除余数 r的
得到 (a,b) = (b,r)
级数
美不美，也是无限表示了整数.