L2-043 龙龙送外卖

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L2-043 龙龙送外卖

• 题意

  龙龙是“饱了呀”外卖软件的注册骑手，负责送帕特小区的外卖。帕特小区的构造非常特别，都是双向道路且没有构成环 —— 你可以简单地认为小区的路构成了一棵树，根结点是外卖站，树上的结点就是要送餐的地址。
  每到中午 12 点，帕特小区就进入了点餐高峰。一开始，只有一两个地方点外卖，龙龙简单就送好了；但随着大数据的分析，龙龙被派了更多的单子，也就送得越来越累……
  看着一大堆订单，龙龙想知道，从外卖站出发，访问所有点了外卖的地方至少一次（这样才能把外卖送到）所需的最短路程的距离到底是多少？每次新增一个点外卖的地址，他就想估算一遍整体工作量，这样他就可以搞明白新增一个地址给他带来了多少负担。

• 思路

  题目大意：每增加一个新的节点，就要求根节点到所有新增节点(包括之前的新增节点)的最短路径。

  方法：最短路径 = 经过的路径*2(因为要计算重复路径)-当前所有新增节点的最长路径。

  • 先DFS出每个点的深度
  • 再从给的点往上遍历，因为父节点唯一，所以叶节点去往根节点的路径唯一
    • 如果到了根节点，那就是深度
    • 如果在中途遇到了已经到过的点（比如之前遍历的时候就到过的点），那么就直接返回0，因为可以再送途中顺便送了
  • 最后结果减去当前最深深度，也就是不回去了

• 代码

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define int long long
  #undef int
  
  #define SZ(X) ((int)(X).size())
  #define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
  #define IOS                                                                                                            \
      ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \
      cin.tie(nullptr);                                                                                                  \
      cout.tie(nullptr)
  #define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << '\n'
  typedef pair<int, int> PII;
  
  const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
  int n, m;
  
  vector <int> g[N];
  int depth[N], vis[N], fa[N];
  
  void dfs(int u, int x)
  {
        
        
      depth[u] = x;
      for(auto v : g[u]){
        
        
          dfs(v, x + 1);
      }
  }
  
  int dfs2(int u)
  {
        
        
      if(vis[u]) return 0;
      vis[u] = 1;
      return 1 + dfs2(fa[u]);
  }
  
  signed main()
  {
        
        
      IOS;
      cin >> n >> m;
      int root;
      for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        
        
          int u;
          cin >> u;
          if(u != -1) g[u].push_back(i);
          else root = i;
          fa[i] = u;
      }
      int ans = 0;
  
      dfs(root, 0);
      vis[root] = 1;
  
      int mx = 0;
      while(m --){
        
        
          int x;
          cin >> x;
          ans += dfs2(x) * 2;
          mx = max(mx, depth[x]);
          cout << ans - mx << '\n';
      }
      return 0;
  }