摘要
针对问题：无人机集群组网中网络资源有限、有效分配网络资源难度大
提出算法：联合考虑时域、频域、空域，提出一种基于图着色的三维网络资源分配算法。
利用方向回溯阵列天线在传统时频二维网络资源划分的基础上开辟空间维度，得到三维网络资源划分问题。
对三维资源分配问题，先将其建模为图着色问题，采用启发式和贪婪式两种图着色算法，再设计由着色结果到网络资源分配方案的映射算法。
引言
相较于单无人机，无人机集群具有更鲁棒的分布式体系架构、更高的效费比、更广的作用范围，并可形成更高级的群体智能。
典型代表：美军“蜂群”
无人机集群组网技术是无人机协同工作的重要基础。
在面向紧急任务的大规模无人机集群组网时，一个解决思路是借鉴地面移动 Ad hoc 网络的设计思路。这种思路可以有限的支持一般无人机组网，但随着无人机规模的增大，突发性竞争业务的增加，网络支持用户服务质量的能力就会受到很大的挑战。特别当存在恶意干扰时，就更需要灵活的进行无线网络资源的分配和调度。
为此，很多学者基于认知无线电的思想，从时域和频域两个维度使无人机具备动态频谱认知和接入的能力，从而大大增强其灵活性和抗干扰能力。
基于认知无线电的分布式网络中包括隐藏节点在内的各种实际因素和认知过程对网络性能的影响，进一步设计了一种可用于无人机组网的细粒度动态多信道接入框架，优化了时域竞争中的接入延迟。
目前关于无人机自组网中的链路调度一般分成以下两类：
| 链路调度 | 含义 |
|---|---|
| 最短链路调度问题 | 用占用最少时间的调度方法来满足给定链路集的需求 |
| 最大独立集链路问题 | 给出一组通信链路，必须识别能够在同一时隙中同时传输的并发链路的最大子集 |
针对该问题
用于具有恒定开销和任意二进制干扰的调度算法。在链路干扰研究中一般分成协议干扰模型和信干噪比(SINR)干扰模型。协议干扰模型是指任意两条同时通信的链路必须在彼此干扰范围外。
用冲突图表示基于这些模型的干扰关系，并利用经典的图理论工具来解决问题。
以往的大规模集群资源调度研究和实践中，在时、频域都做了很多工作，唯独空域的工作很少。而无人机集群间的通信大多是在空-空信道上进行，利用定向传输有天然的优势：
可以集中能量提高传输距离、实现空域复用、可以降低通信干扰和被窃听的风险等等。
目前定向传输网络中链路调度主要都是基于协议干扰模型[，
但是，协议干扰模型实质上是对网络环境和信道竞争条件的简化，不能准确地衡量无线干扰的具体情况，并且在实际的无线通信中，并发传输之间的干扰约束不是局部的和成对的，而是全局的和相加的。因此，该协议干扰模型在定向链路调度中实用性不高。
在定向无线通信网络中设计 SINR 模型的链路调度算法可以大幅度提高网络传输性能和实用性，同时也存在诸多挑战：
（1）并发传输的链路会提高干扰，影响网络容量；
（2）链路关系是与波束方向、相邻链路的距离及其状态相关的函数，这些可能会随着时间而改变；
（3）模型加入空间维度，并引入 SINR 干扰作为约束后变成非常复杂的 NP-hard 难题，随着链路数的增多，时间复杂度会得到爆炸式的增长。
系统模型与问题定义
三维网络资源的划分方法概述
（1）时域资源维：将可用传输时间划分成若干时隙，各节点可在不同的时隙中通信，避免冲突和干扰。允许多个用户在不同的时隙使用相同的频率；
（2）频域资源维：把可用频段划分为若干不相交子频段，多个节点可同时使用不同的子频段来通信；
（3）空域资源维：利用定向传输实现空域复用，两条通信链路间只要各自的发射机通信范围（波束方向内一定距离）不涵盖对方接收机，就可以同时使用相同的频域资源。
时频域资源
时频二维资源池中的单个时频资源块不能复用（一个时频块分配给一个链路）
空域资源
在大规模无人机集群上使用高度定向性的窄天线波束（如方向回溯阵列天线RDA），可实现低能耗快速波束调整、定向发送、全向接收。
可提高通信链路增益、提高通信安全性、降低不同链路的相互干扰、实现空域复用
当不同链路的收发节点之间不存在定向干扰时就能复用时频块。
定向干扰：指回溯天线定向传输时其波束覆盖范围内有其他使用相同频率资源的接收节点。
图中链路 2 的接收节点在链路 1 发射节点的定向波束覆盖范围内，因此链路 1 的传输会对链路 2 的通信造成定向干扰，那么链路 1 与链路 2 就不能使用相同的时频块，而链路 3 与链路 1、2 间无干扰，其可以和链路 2（或链路 1）使用相同的时频块。
由此，在三维资源的分配过程中，需要利用最少的时频资源让最多的节点进行无冲突的传输，最大化资源利用效率。
记三维资源池中单个资源块的坐标为S（x,y,z），
x是该时频块对应的时隙编号，
y是其对应的频率编号，
z代表利用定向传输对相同时频资源的空间复用。
如果链路间的定向波束不存在干扰，则允许共用时频资源。
算法规则如下;
（1） 同一个三维资源块不能重复分配；
（2） 对于不存在定向干扰的链路i 和 j ，时频资源可复用，即给链路i分配的Si 和给链路分 配 的 S j中 ， 允 许 xi =xj ,yi =yj ；
（3） 对于存在定向干扰的链路i 和 j ，分配的时频块，x、y轴坐标中最多有一者相等（至少满足 xi≠ xj 或yi≠ yj ）
算法设计
图着色的基本过程就是利用最少的颜色为地图着色，前提是相邻的国家（存在干扰关系）颜色不同，具体而言：
设无向图G =(V,E)，其中V =v 1 v 2, ,…,v N是顶点集合，E={e ij |v i ,v j ∈V}是边集合。
图着色是指对所有顶点V 着色，要求满足对任意e ij∈E，v i ,v j所着颜色不相同。
图着色优化问题指求解满足上述条件所需的最少的颜色数量。
先将三维网络资源分配问题映射为图着色问题，其中不同的通信链路对应不同的节点，存在干扰关系的通信链路所对应的节点间有边相连，不存在干扰关系的通信链路所对应的节点则不相邻，同一时频资源即为一种颜色，着相同的颜色代表使用相同的时频资源（存在空分复用关系），并且基于启发式和贪婪式两种思想提出了解决算法。
具体求解方法分为以下几步：
1 干扰关系图的建立
首先，将网络中所有链路Si Di(i= 1,2, …,N)的接收节点 Di(i= 1,2, …,N)抽象成G =(V,E) 中的顶点集合V =v 1 v 2, ,…,v N，即有v i=Di 。
链路 Si Di对链路Sj Dj造成干扰需要满足两个条件：
（1） Dj 在Si Di通信的波束指向范围内；
（2）Dj在Si发送的通信距离内。
若链路Si Di和链路Sj Dj 间存在定向干扰，那么连接图顶点Vi 和顶点Vj并将其加入图G =(V,E) 的边集合E中，记为eij 。
最终所建成的无向图中，顶点相连代表两个顶点所对应的通信链路之间存在定向干扰。
2 图着色优化问题求解
图着色问题是典型的非确定性多项式难题（NP难题）。
提出算法求近似解
| 算法 | 原理 | 评价 | 场景 |
|---|---|---|---|
| 启发式算法 | 随机选择一个未被着色的顶点作为起始顶点。每一轮迭代中用一种新的颜色着色，着色顺序为从起始顶点开始依次考察图中未被着色的每个顶点，只要与所考察顶点相邻的所有顶点均未被着上当前轮次对应的颜色，就为所考察顶点着上当前轮次对应的颜色。持续进行直到所有顶点都被着色。 | 计算复杂度低，容易陷入局部最优，结果有较大波动性 | 网络资源充足，可快速得到资源分配方案 |
| 贪婪式算法 | 利用启发式算法把所有顶点作为初始顶点遍历一遍，找出其中需要颜色数量最小的那一着色方案 | 以高计算复杂度为代价 | 网络资源比较紧张，用计算资源换取通信资源 |
3 将着色结果转化为资源分配的方案
由上述算法得到的节点颜色编号转换为给通信链路分配的资源块坐标。
被着上相同颜色的节点复用相同的时频资源。
为了降低接入时延，优先分配频率资源。
参考文献
[1]龚广伟,谢添,赵海涛,魏急波.基于图着色的大规模无人机群三维网络资源分配算法[J/OL].信号处理:1-11[2022-07-26].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2406.TN.20220130.1559.012.html