归并排序简介
归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。
算法步骤及原理
作为一种典型的分而治之思想的算法应用,归并排序的实现由两种方法:
- 自上而下的递归(所有递归的方法都可以用迭代重写,所以就有了第 2 种方法);
- 自下而上的迭代;
在《数据结构与算法 JavaScript 描述》中,作者给出了自下而上的迭代方法。但是对于递归法,作者却认为:
However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle.
译:然而,在 JavaScript 中这种方式不太可行,因为这个算法的递归深度对它来讲太深了。
和选择排序一样,归并排序的性能不受输入数据的影响,但表现比选择排序好的多,因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
算法步骤
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申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
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设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;
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比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;
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重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;
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将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
归并排序动图演示
看不懂的读者可以看下面的图片文字,可以帮您更好的理解归并排序。
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程,递归深度为log2n。
合并相邻有序子序列
再来看看治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤。
Python 代码实现
def mergeSort(arr):
import math
if(len(arr)<2):
return arr
middle = math.floor(len(arr)/2)
left, right = arr[0:middle], arr[middle:]
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
def merge(left,right):
result = []
while left and right:
if left[0] <= right[0]:
result.append(left.pop(0))
else:
result.append(right.pop(0));
while left:
result.append(left.pop(0))
while right:
result.append(right.pop(0));
return result
小结 —— 归并排序的时间复杂度、稳定性和空间复杂度
最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | |
---|---|---|---|---|---|
传统归并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | T(n) | 稳定 |
改进归并排序 | O(n) | O(nlogn) | O(nlogn) | T(n) | 稳定 |
TimSort | O(n) | O(nlogn) | O(nlogn) | T(n) | 稳定 |