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前言:
之前我们初步的讲解了二叉树并且实现了堆这种特殊的二叉树，本次我们将实现链式二叉树的遍历(链式二叉树中非常重要的部分)，查找等功能。
附初识二叉树链接：http://t.csdn.cn/pMOia
一：二叉树的建立
(1)本文采用的二叉树表示方法
①每一个节点都是一个结构体。
②每一个节点除了存储数据，还存储了自己孩子节点的地址(结构体指针)。
③如果节点没有孩子就指向空。
示意图：
代码：
typedef char BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode { //存储左孩子的地址 struct BinaryTreeNode* left; //存储右孩子的地址 struct BinaryTreeNode* right; BTDataType data; }BTNode;(2)手动建立一颗二叉树
①调用malloc( )函数申请空间，插入数据。
②将节点依次链接。
③因为需要多次申请空间，插入数据，我们把这个部分封装成函数BuyNewNode( )。
代码：
//申请新节点 BTNode* BuyNewNode(BTDataType x) { BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if (newnode == NULL) { printf("malloc error\n"); exit(-1); } newnode->data = x; newnode->left = newnode->right = NULL; return newnode; } void test1() { //手动建立一个二叉树 BTNode* nodeA = BuyNewNode('A'); BTNode* nodeB = BuyNewNode('B'); BTNode* nodeC = BuyNewNode('C'); nodeA->left = nodeB; nodeA->right = nodeC; BTNode* nodeD = BuyNewNode('D'); BTNode* nodeE = BuyNewNode('E'); BTNode* nodeF = BuyNewNode('F'); nodeB->left = nodeD; nodeC->left = nodeE; nodeC->right = nodeF; }这个二叉树的图：
二：二叉树的遍历
(1)二叉树的三种遍历方式
1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。(2)分治思想
分治就是分而治之，大概意思就是将一个看似复杂的问题化成一个个简单的小问题，最后解决问题的思想，也是本文的核心。好比一个学校要统计学生人数，可以让校长一个个去数，也可以让校长告诉年级主任，主任告诉班主任，班主任告诉宿舍长。
(3)前序遍历
① 我们看这颗二叉树，如果要进行前序遍历。
先打印A，然后遍历A左子树。
打印B，遍历B左子树。
打印D，遍历D左子树。
为空，遍历D右子树。
为空，B的左子树遍历结束，遍历B的右子树。
为空，A的左子树遍历结束，遍历A的右子树。
……………………
②我们不难发现，如果要前序遍历整棵树，
可以转化为先访问A后前序遍历A的左子树和右子树，
前序遍历A的左子树可以转化为先访问B后前序遍历B的左子树和右子树，
前序遍历B的右子树又可以转化为先访问D后前序遍历D的左子树和右子树，这样可以把一个较大的问题转化为一个个极小的问题。
代码：
//前序遍历 void PreOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("空 "); return; } //打印 printf("%c ", root->data); //左子树 PreOrder(root->left); //右子树 PreOrder(root->right); }大家遇到这种递归不理解的话可以画一下递归展开图：
(4)中序遍历
①如果要对这颗二叉树进行中序遍历。
先遍历A左子树。
遍历B左子树。
遍历D左子树。
空，打印D，遍历D右子树。
空，打印B，遍历B右子树。
空，打印A，遍历A右子树。
………………
②中序遍历整颗树，
可以转化为中序遍历A的左子树后访问A，然后中序遍历右子树，
中序遍历A的左子树可以转化为中序遍历B的左子树后访问B，然后中序遍历右子树，
中序遍历B的右子树又可以转化为中序遍历D的左子树后访问D，然后中序遍历右子树，这样可以把一个较大的问题转化为一个个极小的问题。
代码：
//中序遍历 void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("空 "); return; } //左树 InOrder(root->left); //打印 printf("%c ", root->data); //右树 InOrder(root->right); }递归展开图：
(5)后序遍历
①如果要对这颗二叉树进行后序遍历。
先遍历A左子树。
遍历B左子树。
遍历D左子树。
空，遍历D右子树。
空，打印D，遍历B右子树。
空，打印B，遍历A右子树。
……………………
②后序遍历整颗树，
可以转化为后序遍历A的左子树和右子树后访问A，
后序遍历A的左子树可以转化为后序遍历B的左子树和右子树后访问B，
后序遍历B的右子树又可以转化为后序遍历D的左子树和右子树后访问D，这样可以把一个较大的问题转化为一个个极小的问题。
代码：
//后序遍历 void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("空 "); return; } //左树 PostOrder(root->left); //右树 PostOrder(root->right); //打印 printf("%c ", root->data); }递归展开图：
三：求二叉树的节点和高度(深度)
(1)求二叉树节点
①求二叉树的全部节点
思路：
①只有节点地址不为空就算一个节点。
②求整颗树节点，可以转化为A的左子树节点数加A的右子树节点数加1。
A的左子树节点数可以转化为B的左子树节点数加B的右子树节点数加1。
B的左子树节点数可以转化为D的左子树节点数加D的右子树节点数加1。
D的左右子树都是空，B的左子树节点数为1。
………………………………
代码：
//求树的节点数 int BinaryTreeSize(BTNode* root) { /*if (root == NULL) { return 0; } return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;*/ //更加简洁的写法 return root == NULL ? 0 : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1; }递归展开图：
②求二叉树的叶子节点
思路：
①左右孩子都为空的节点算作一个叶子节点。
②求整颗树的叶子节点，可以转化为求A的左子树叶子节点和A的右子树叶子节点。
求A的左子树叶子节点可以转化为求B的左子树叶子节点加B的右子树叶子节点。
D的左右孩子都为空，B的左子树叶子节点为1。
…………………………
代码：
//求叶子节点 int BinaryLeafSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } if ((root->left == NULL) && (root->right == NULL)) { return 1; } return BinaryLeafSize(root->left) + BinaryLeafSize(root->right); }递归展开图：
③求二叉树第k层节点的个数
思路：
假设k为3。
①一颗树第一层节点数为1。
②空节点代表节点数为0。
③求整颗树第3层的节点数，可以转化为求A的左子树以及右子树的第2层节点数之和。
求A的左子树第2层节点数，可以转化为求B的左子树以及右子树的第1层节点数之和。
B左子树不为空，层数为1，节点数为1。
B的右子树为空，节点数为0。
………………………………
代码：
//求第k层节点的个数 int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root,int k) { //非法输入直接报错 assert(k >= 1); if (root == NULL) { return 0; } if (k == 1) { return 1; } return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1); }递归展开图：
(2)求二叉树的高度(深度)
思路：
①空树高度为0。
②一颗树根节点左右孩子均为空，高度为1。
③一颗树最终的高度为左右子树中深度较大的一方加1。
④求整颗树的高度可以转化为A的左右子树中高度较大的一方加1。
求A的左子树高度可以转化为B的左右子树中高度较大的一方加1。
求B的左子树高度可以转化为D的左右子树中高度较大的一方加1。
D的左右孩子均为空，B的左子树高度为1。
B的右子树为空树，B的右子树高度为0。
取大的一方加1，A的左子树高度为2。
代码：
//求二叉树的高度(深度) int BinaryTreeDepth(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return 1; } return max(BinaryTreeDepth(root->left), BinaryTreeDepth(root->right)) + 1; }递归展开图：
四：二叉树的查找
功能：输入要查找的数据x，返回节点的地址。
思路：
假设要查找E
①如果找到返回节点地址，没找到返回空。
②递归调用的时候要根据返回值来判断是否找到，
如果不为空代表找到了，不需要继续查找，返回节点地址。
③在整颗树查找E，先看根部是否为E，不是在A的左右子树中查找。
先看A的左子树根部是否为E，不是在B的左右子树中查找。
先看B的左子树根部是否为E，不是在D的左右子树中查找。
D的左右子树为空，返回空。
B的右子树为空，返回空。
A的左子树查找完毕，没找到，查找A的右子树。
先看A的右子树根部是否为E，不是在C的左右子树查找。
………………………………
代码：
//查找值为x的节点 BTNode* BianrtTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) { if (root == NULL) { return NULL; } if (root->data == x) { return root; } BTNode* leftRet = BianrtTreeFind(root->left,x); if (leftRet != NULL) { return leftRet; } BTNode* rightRet = BianrtTreeFind(root->right,x); if (rightRet != NULL) { return rightRet; } return NULL; }递归展开图(查找E)：
