数字图像处理（十四）Canny边缘检测

前提：基于微分算子（Sobel等）的边缘提取存在的一个比较麻烦的问题是如何选取合适的阈值，可以使边缘从细节当中提取出来。阈值的选择不同，所提取的边界信息就不同。
Canny给出了评价边缘检测性能的三个指标：

1. 好的信噪比，即将非边缘点判为边缘点的概率要低，将边缘点判为非边缘点的概率要低；
2. 好的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心；
3. 对单一边缘仅有唯一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边界要得到最大抑制。

简单来说，就是希望在提高对景物边缘的敏感性的同时，可以抑制噪声的方法才是好的边缘提取方法。

Canny算法流程

1. 高斯滤波。
   滤波的主要目的是降噪，高斯滤波会使图像变得平滑（模糊）。高斯分布（正态分布）面是一个中间大两边小的曲面。一般滤波器大小为$5\times 5$。

2. 计算图像梯度和幅值
   在水平和垂直方向采用Sobel算子(不一定非要使用Sobel)计算得到水平方向的边缘$G(x)$和垂直方向的边缘$G(y)$。然后计算每个像素的梯度值和梯度方向（梯度方向是边缘的法线方向）。
   $$Edge\_Gradient(G)=\sqrt{(G_x{)}^2+(G_y{)}^2}$$
   $$Angle(\theta )=\arctan (\frac{G_y}{G_x})$$
   

3. 非极大抑制
   非极大值抑制时边缘检测的一个重要步骤，通俗意义上讲是寻找像素点局部最大值，将中心像素x与沿着其对应的梯度方向的两个像素值相比，若中心像素为最大值，则保留，否则中心像素置0。这样可以抑制非极大值，保留局部梯度最大的像素点，以细化边缘。
   

如上图所示，需要将中心像素与其梯度方向的两个像素进行比较，但是由于图像中的像素点是离散的二维矩阵，其梯度方向上并没有真实存在的像素。对于这个不存在的像素就必须通过对其两侧的点进行插值来得到。
由于利用插值求解梯度值，运算量较大。John Canny在提出Canny算子的论文中，在非极大值抑制时，采用了近似处理的方法。将各点的梯度方向量化到0°、45°、90°、135°。

如上图所示，量化的过程就是，对你上一步计算出的梯度方向进行处理，如果梯度方向属于区域1，则将它量化为0°；梯度方向属于区域2，则将它量化为45°；梯度方向属于区域3，则将它量化为90°；梯度方向属于区域4，则将它量化为135°。

上图是非极大抑制示意图，图像以颜色深浅表示梯度幅值大小，经过NMS后，原边缘被细化，意味着** 在真实边缘处是单点响应**。
4. 滞后阈值处理
在使用非极大值抑制后，剩余的像素可以更准确地表示图像中地实际边缘。但是仍然存在由于噪声和颜色变化引起的一些边缘像素。为了解决这个问题，必须用弱梯度值过滤边缘像素，并且保留具有高梯度值的边缘像素。
设置一个高阈值和一个低阈值。
a.如果某一像素点的幅值超过高阈值，则该像素被保留为边缘像素。
b.如果某一像素点的幅值小于低阈值，则该像素被排除。
c.如果某一像素点的幅值在两个阈值之间，则根据连通性来将此像素点分为边缘或者非边缘。具体就是：若该像素与确定为边缘的像素点邻接，则判定为边缘；否则为非边缘。
参考博客：https://blog.csdn.net/leonardohaig/article/details/122141568
代码地址：https://github.com/jinay1991/imagefilters
如有问题欢迎评论区留言。