LFM雷达原理

LFM的时域表示

matlab实现

仿真结果

传统雷达信号存在的两大矛盾：

作用距离和距离分辨力是雷达最重要的两个技术指标

作用距离取决于发射信号的能量，发射信号的能量又与发射脉冲的功率和发射时间（即脉冲宽度）成正比。在发射机峰值功率受限的情况下，只能通过增加脉冲宽度（时域）的方法来增加信号能量以增大雷达的作用距离。
雷达的距离分辨力取决于发射信号带宽，带宽越大，距离分辨力越好。传统脉冲雷达发射的是单频信号，脉冲宽度越窄，信号带宽就越宽，距离分辨率就越好。

然而发射窄脉冲必然导致平均功率下降，进而减小雷达的作用距离；发射宽脉冲能够增加雷达作用距离但是又减小距离分辨率。因此，传统的脉冲雷达中，增大作用距离和提高雷达的分辨力之间存在矛盾。

为了兼顾雷达的作用距离和距离分辨力，发射信号应同时具备大时宽和大带宽的特点，为此，研究人员利用复杂波形来替代传统的单频脉冲信号。在发射端调制信号的频率或相位以增大信号的带宽，并发射大时宽的信号以保证作用距离。在接收端通过匹配滤波器，将接收到的宽脉冲信号进行脉冲压缩得到窄脉冲信号，提高距离分辨率，从而兼顾了作用距离和距离分辨力。这就是LFM的基本原理。

1. 雷达基本原理

参考Radar测距及测速原理(1)——FMCW测距和测速原理及具体推导 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/77474295

通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。

于是，我们引入了调频/调幅，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中，这样在接收端对比发送和接收到的波形的频率差，通过计算频率差值即可得到时延信息。

1.1 雷达测距原理

相对速度 $v_{r}=0$

下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， $t_{c}$ 为扫频周期的一半， $f_{c}$ 为扫频带宽， $\tau$ 为从信号发射到接受所经历的时间。注意，我们发射接收信号都是用线性调频信号（频率随时间均匀变化），在图中表示为一个一次函数。

设， $f_{s}(t)$ ， $f_{e}(t)$ 分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 $v_{r}=0$ ，则在信号的上升沿有如下关系:

接下来，我们将发射信号用cos函数表示，使用公式进一步推导输入输出关系

从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与频差函数 $f_{b}$ 有关，而所要确定的相对距离R与 $f_{b}$ 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！ 当然接收端少不了信号的处理过程，如匹配滤波，LPF等。

上面所讨论的是相对速度 $v_{r}$ 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 $v_{r}>0$ ，R不断增大，故 $f_{b}$ 也不断变大；当相对速度 $v_{r}<0$ ，R不断减小，故 $f_{b}$ 也不断减小。因此当目标物同观测点有相对运动时，多普勒频偏也要放在考虑之中，这就是下一章节的内容——基于LFM的测距测速。在下一章节将会讲到有相对运动时候的测速原理。

2. LFM原理

2.1 LFM原理分析

线性调频信号（Chirp, LFM） 是指瞬时频率随时间线性变化的信号。

LFM雷达原理

LFM的时域表示

但是，LFM的时域表示包含了高频的载波fc，因此我们可以对LFM原始表达式进行变形，以区别出载波和基带频率成分。

matlab实现

参数设置

① 时宽 Tr = 1 us
② 带宽 Br = 100 MHz
③ 采样率 Fs = 4 * Br

1. 时域仿真

% ===================================================
% 线性调频的时域和频域仿真
% ===================================================
clear,clc,close all

%% Chrip参数设置
Tr = 10e-6;         %时宽
B = 200e6;          %带宽
Fs = 4*B;           %采样率

%% Chrip参数导出
Kr= B/Tr;            %调频率
N = round(Tr/(1/Fs));%采样点数
t = linspace(-Tr/2,Tr/2,N);%在[-Tp/2,Tp/2]选取采样点

%% Chrip信号生成
st = ( abs(t) < Tr/2 ) .* exp( 1i * pi * Kr * t.^2 );
f_chirp= Kr * t; %信号的瞬时频率
phase_chirp = pi * Kr * t.^2;%信号相位

%% 频谱
freq = linspace(-Fs/2,Fs/2,N);%频域采样
Sf = fftshift( fft(st) );

%% 绘图
% 时域
figure,plot( t*1e6, real(st) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度'),title('Chirp信号实部');
figure,plot( t*1e6, imag(st) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度'),title('Chirp信号虚部');
figure,plot( t*1e6, f_chirp/1e6 ),xlabel('t /us'),ylabel('频率 /MHz'),title('Chirp信号频率');
figure,plot( t*1e6, phase_chirp ),xlabel('t /us'),ylabel('相位 /rad'),title('Chirp信号相位');

2. 频域仿真


% 频域
figure,plot( freq/1e6,abs(Sf) ),xlabel('f /MHz'),ylabel('幅度谱'),title('Chirp信号 幅度谱');
figure,plot( freq/1e6,-pi*freq.^2/Kr ),xlabel('f /MHz'),ylabel('相位谱'),title('Chirp信号 相位谱');

仿真结果

信号实部

信号虚部

信号相位

信号瞬

时频率

信号幅度谱	相位谱

3. 脉冲压缩

3.1 匹配滤波器

匹配滤波器是线性系统的最大信噪比滤波器。信号和噪声叠加在一起，匹配滤波使信号成分在某一瞬时出现峰值，而噪声成分受到抑制，即使输出的信噪比最大。

一方面，由于 $H(j\omega )$ 的公式。匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声，也即是噪声的功率谱是平坦的，在各个频率点都一样。因此，这种情况下，让信号尽可能通过，实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这正是使得输出的信噪比最大。

另一方面，匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样，通过匹配滤波器后，信号的相位为0，正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的，只能实现非相干叠加。这样，信号通过是其强度比噪声强一个相干项的大小，这样在时域上保证了输出信噪比的最大。

3.1.1 匹配滤波器公式

两端同取傅里叶逆变换，并根据傅里叶变换的频移性质可得：

一般地，取k = 1 , tm=0

3.1.2 对匹配滤波的理解

可以由matlab表示为

%% 第一种表示：接收信号sr与发射信号si反褶共轭的卷积
so = conv( sr , ht) = conv( sr , conj(fliplr( si )) );

%% 第二种表示：发射信号si与接收信号sr的相关
so = xcorr( sr , si );

3.2 匹配滤波-脉冲压缩的实现

由于时域和频域的对偶性质，因此匹配滤波可以分为时域的匹配滤波和频域的匹配滤波

3.2.1 时域的匹配滤波

根据第一种表示：接收信号sr与发射信号si反褶共轭的卷积。因此可以构造时域匹配滤波器为发射信号时间反褶再取共轭，再与发射信号进行线性卷积即可实现脉冲压缩

$s_{o}(t)=s_{r}\ast \overline{s_{i}(-t)}$

3.2.2 频域的匹配滤波

一共有三种方式，参考一位大佬的博客

(107条消息) 线性调频信号与脉冲压缩技术的多种实现方法（附MATLAB实现）_产生线性调频信号脉冲压缩 csdn_ChihYuanTSENG的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/AIMZZY/article/details/106467080

方式1

方式2

方式3

3.3 matlab代码实现

%% 线性调频与脉冲压缩
clear,clc,close all
set(0,'defaultfigurecolor','w')
%% Chirp信号参数设置
Tr = 1e-6;%时宽
Br = 200e6;%带宽
Fs = 4*Br;%采样率
%% Chirp信号参数导出
Kr = Br/Tr;%调频率
N =  round( Tr / (1/Fs) );%采样点数
t = linspace( -Tr/2 , Tr/2 , N);%在[-Tp/2,Tp/2]选取采样点
%% Chirp信号生成
st = ( abs(t) < Tr/2 ) .* exp( 1j * pi * Kr * t.^2 ); 
f_chirp= Kr * t; %信号频率
phase_chirp = pi * Kr * t.^2;%信号相位
%% 频谱
freq = linspace(-Fs/2,Fs/2,N);%频域采样
Sf = fftshift( fft(st) );
%% 时域匹配滤波
ht = conj( fliplr(st) ); %时域匹配滤波为发射信号时间反褶再取共轭
s1 = conv(st,ht); %线性调频信号经过匹配滤波器后的输出(时域卷积)
N1 = N+N-1 ;%线性卷积后信号长度变为 N1+N2-1
t1 = linspace( -Tr/2 , Tr/2 , N1);
%% 频域匹配滤波1 (复制发射脉冲进行时间反褶并取共轭，计算补零DFT)
N2 = 2*N; %循环卷积长度 （N2应当>=N+N-1，其中弃置区位于长度大于N+N-1的部分）
t2 = linspace( -Tr/2 , Tr/2 , N2);
Hf2 = fft(ht,N2); %频域匹配滤波器
Sf2 = fft(st,N2);%频域信号
S2 = Sf2 .* Hf2;%频域乘积
s2 = ifft(S2);
%% 绘图
% 时域
figure,plot( t*1e6, real(st) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度'),title('Chirp信号实部');
figure,plot( t*1e6, imag(st) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度'),title('Chirp信号虚部');
figure,plot( t*1e6, f_chirp/1e6 ),xlabel('t /us'),ylabel('频率 /MHz'),title('Chirp信号频率');
figure,plot( t*1e6, phase_chirp ),xlabel('t /us'),ylabel('相位 /rad'),title('Chirp信号相位');
% 频域
figure,plot( freq/1e6,abs(Sf) ),xlabel('f /MHz'),ylabel('幅度谱'),title('Chirp信号 幅度谱');
figure,plot( freq/1e6,-pi*freq.^2/Kr ),xlabel('f /MHz'),ylabel('相位谱'),title('Chirp信号 相位谱');
% 时域匹配滤波
figure,plot( t1*1e6 , abs(s1) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度谱'),title('时间反褶取共轭，时域卷积');

%% 频域匹配滤波1 (复制发射脉冲进行时间反褶并取共轭，计算补零DFT)
N2 = 2*N; %循环卷积长度 （N2应当>=N+N-1，其中弃置区位于长度大于N+N-1的部分）
t2 = linspace( -Tr/2 , Tr/2 , N2);
Hf2 = fft(ht,N2); %频域匹配滤波器
Sf2 = fft(st,N2);%频域信号
S2 = Sf2 .* Hf2;%频域乘积
s2 = ifft(S2);
% 频域匹配滤波1
figure,plot( t2*1e6 , abs(s2) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度谱'),title('时间反褶取共轭，补零FFT，频域乘积，IFFT');

%% 频域匹配滤波2（复制脉冲补零后进行DFT，对结果取复共轭（无时间反褶））
N3 = 2*N; %循环卷积长度
t3 = linspace( -Tr/2 , Tr/2 , N3);
Hf3 = conj( fft(st,N3) );% 复制脉冲补零后进行DFT，对结果取复共轭
Sf3 = fft(st,N3);
S3 = Sf3 .* Hf3;%频域乘积
s3 = fftshift(ifft(S3));
% 频域匹配滤波2
figure,plot( t3*1e6 , abs(s3) ),xlabel('t /us'),ylabel('幅度谱'),title('复制脉冲补零后FFT，取共轭，频域乘积，IFFT');

时域匹配滤波	频域匹配滤波1	频域匹配滤波2

The end

LFM雷达实现及USRP验证【章节1:LFM基本原理】

1. 雷达基本原理

1.1 雷达测距原理

2. LFM原理

2.1 LFM原理分析

LFM雷达原理

LFM的时域表示

matlab实现

仿真结果

3. 脉冲压缩

3.1 匹配滤波器

3.1.1 匹配滤波器公式

3.1.2 对匹配滤波的理解

3.2 匹配滤波-脉冲压缩的实现

3.2.1 时域的匹配滤波

3.2.2 频域的匹配滤波

方式1

方式2

方式3

3.3 matlab代码实现

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