一个带通滤波放大电路的放大倍数分析

交流放大电路分析

01 放大电路

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一、前言

  这是一个带通滤波放大器，分析一下它的放大倍数。

▲ 图1.1.1 放大电路原理图

今天收到一位同学发送过来的 LTspice 仿真电路。   他对自己仿真结果产生了疑问。 开始认为该电路的信号放大倍数应该是100倍， 可是电路仿真输出的结果却比理论值大了 20% 左右， 对此他百思不得其解。  这个电路究竟出现了什么问题？ 下面我们分析一下。

二、电路分析

1、电路静态分析

  在静态下， 由于 C9 隔直电容的存在， 电路的输入应该与 OP 的正输入端电压相同。 电路的正输入电压是由 15V 经过 R7， R8分压而得。

为了分析方便，在LTspice中搭建该电路， 电路结构和器件参数与他的电路是一样的。 下面分析一下该电路的直流静态工作点。

在工作点分析过程中， 电路中的电容可以当做断开。 连同和它们串联的电阻一起暂且去除。 此时电路便形成了一个电压跟随电路。 正向输入电压信号是 15V 在R7,R8上的分压。 经过计算， 可以得到电路正向输入电压， 大小为 4.796V， 电路的输出静态工作点也是4.796V。 电路放大信号围绕静态工作电压上下波动。 

三、电路交流放大倍数

1、近似估算

  电路的交流放大倍数，可以先忽略 $R_{13},C_5,C_6,C_8,C_9$ ， 只按照 $R_{17},R_{16},R_{15},R_{18}$ 的分压负反馈电阻网络进行计算。电路的放大倍数为：

  根据 R16,R15,R17,R18 的阻值， 可以计算出 A 大约为 ：

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST2.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2023-04-11
#
# Note:
#============================================================
from headm import *
from sympy                  import symbols,simplify,expand,print_latex
from sympy                  import *
#------------------------------------------------------------
R18 = 47e3
R15 = 470e3
R16 = 47e3
R17 = 470e3
A = (R16*(R15+R18)/(R15+R16+18)+R17)*(R15+R16+18)/R16/R18
printf(A)
x,y = symbols('x,y')
c9,r18,c6,c8,r15,r16,c5,r17,r13=symbols('C_9,R_18,C_6,C_8,R_15,R_16,C_5,R_17,R_13')
r1 = r18+r15
r2 = r1*r16/(r1+r16)
u1 = r2/(r2+r17)
u2 = r18/(r18+r15)
#A = 1/(u1*u2)
result = A
#------------------------------------------------------------
print_latex(result)
_=tspexecutepythoncmd("msg2latex")
clipboard.copy(str(result))
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST2.PY
#============================================================

下面分析电路的交流放大倍数。 输入 33Hz， 峰峰值为 10mV的交流信号。 它通过C9，R18耦合进放大电路。 此时， C5起到交流旁路的作用。 C3是对直流工作电压进行滤波。 在交流分析中，它们可以认为是短路。 输出电压首先经过R17，R16分压， 然后在经过 R15，R18分压，形成负反馈。 经过推导， 电路放大倍数由这个公式决定。 根据电路参数， 可以计算出电路交流信号放大倍数大约为 121 倍。 那么问题来了，为什么这位同学开始认为它的放大倍数为 100倍呢？  有可能他认为 R18，R15电阻相差10倍，  R16,R17 的电阻也相差10倍， 所以总共反馈信号是衰减100倍， 对应的放大倍数为100。 但实际上， 第一个分压电路信号 衰减大约11倍。 第二个分压电路， 电压衰减11倍。  总共衰减为 121 倍。  输入交流信号，经过电路之后， 便得到放大121 倍的输出信号。

2、电路仿真

  在 LTspice 中搭建电路仿真电路， 输入 33Hz，峰值为 10mV 的信号。

▲ 图1.3.1 LTspice 仿真电路

  电路输出波形如下：

▲ 图1.3.2 电路输出信号

  信号的最大值，最小值分别为：

信号的峰峰值：

最大值：Vmax=5.984V
最小值：Vmin=3.607V

  由此可以计算出电路对于 33Hz 信号的放大倍数为： A=118.8。 可以看到与前面理论分析数值非常接近。 由于前面忽略了电容对于信号的影响， 所以具体的放大倍数比 121 要小。

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2023-04-11
#
# Note:
#============================================================
from headm import *
#data = tspload('a', 'data')
data = tspload('n1', 'data')
data = tspload('n11', 'data')
data = tspload('n13', 'data')
datal = len(data[0])
startt = datal//10
endt = startt + 100
vmax = max(data[1][startt:])
vmin = min(data[1][startt:])
printff(vmax, vmin)
printf((vmax-vmin)/0.02)
plt.plot(data[0][startt:endt], data[1][startt:endt], lw=2)
plt.xlabel("t(s)")
plt.ylabel("Voltage(V)")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

3、电路改进

  为了进一步验证上面的分析， 去除电路中电容的影响。 在 LTspice 仿真电路中 将 C5,C9,C3 的电容量都修改成 10000uF， 将 C6,C8,C4的电容都修改成 0， 将 R13修改成 0。

▲ 图1.3.3 修改后的电路图

  再次进行仿真， 可以测量得输出信号的峰值：

信号的峰峰值：

最大值：Vmax=5.992V
最小值：Vmin=3.600V

  由此计算出的电路交流放大倍数： A = 119.6。 基本上又和电阻网络对应的放大倍数接近了。

4、电路的频率特性

  设置 LTspice 的交流分析参数， 绘制出电路在 1 到 1000Hz 之间的频谱特性。

▲ 图1.3.4 电路交流分析

  下面是 LTspice 输出的仿真结果。 可以看到该电路是一个带通滤波器， 中心频率大约为 33Hz， 对应的相位 负180°。

▲ 图1.3.5 电路的频率特性

这是 LTspice仿真输出电压波形，  在 10mV，33Hz 输入信号下， 输出电压峰值分别为 5.984V， 和 3.607V。 可以计算出对应的电路放大倍数大约为 118.8V。 比前面理论值略小。 这可能是因为电路中其它电容的影响。 设置交流扫频参数， 从1Hz 到1000Hz，  可以得到放大器输出信号幅值和相位的变化曲线。 可以看到这是一个中心频率为 33Hz的带通放大电路。

※ 总  结 ※

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  本文分析了一款带通滤波电路的放大特性和频谱特性。  验证了放大电路的功能。

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● 相关图表链接:

• 图1.1.1 放大电路原理图
• 图1.3.1 LTspice 仿真电路
• 图1.3.2 电路输出信号
• 图1.3.3 修改后的电路图
• 图1.3.4 电路交流分析
• 图1.3.5 电路的频率特性