✔️本文主题：回溯算法之N皇后 算法
✔️题目链接：N皇后
一、前言
大家好久不见，今天我们一起来学习一道很经典、也很有难度的一道题目——N皇后
二、题目信息
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间 不能 相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
说白了，这道题题目就是让所有皇后之间不在同一行、同一列、同一对角线，求出所有满足此要求的棋盘！
如图示，左边3X3的样例就是不符合要求的！！！我们要收集 所有 像4X4这样的样例！！！
三、解题思路
思路分析
一看到这道题目，我们会很自然想要用暴力算法来解决，例如设置一个for循环来遍历第一行、再来一个for循环遍历第二行…依此类推。
暴力算法当然是可以解决这道题目的，但这里就会有一个问题，3X3的棋盘我们套3个循环，那4X4的棋盘呢？5X5的又怎么办呢？
因此我们用暴力循环其实是不太适合这道题目的，因为我们没法控制每次套几个循环，那有没有一种方式能够让我们控制有几个for循环呢？
答案是有的！！！看过上次讲解的小伙伴应该知道，回溯算法恰好是用来实现多重for循环的一个算法，他本质上也是一个暴力算法，回溯算法基础 。
我们按照暴力算法的思路先来分析一下：
核心思路就是：定住第一行的一个元素，然后去下一行定住一个元素，再去下一行定住一个元素，直到底行。
画图表示：
因为图片大小原因，我只把中间过程的某一步完全画了出来，大家明白暴力算法的思路即可。
那么怎么实现我们这个 可变for循环 呢，是的，就是使用 回溯算法 ！
之前说过，回溯算法本质也是暴力算法，他通过递归的方式来实现多重for循环，从而解决暴力算法无法设计多重循环的问题，那按照回溯算法的基本思路，我们一起来设计一下！！
✔️递归终止条件
什么时候棋盘放下了所有皇后，什么时候就停止递归，啥时候所有皇后都放下了？当然是最后一层for循环也走完了的时候。
这里我再简单补充一句：为什么是for循环走完才证明皇后全都放下了？之前放完皇后不行吗
不要忘记规则的约束，同一行或同一列或同一斜线上的皇后会相互攻击，如果你把两个皇后放到同一行，直接就不符合规则了，
因此一行放且必须放一个！！！
✔️每一层的处理逻辑
如果不在最终层，我们就要用递归的思路去实现多重for循环！
for(int i=0;i<n;i++)
{
chessboard[row][rol] = 'Q'; //确定好这一层的一个皇后
backtracking();//递归此函数，继续向下执行相同逻辑
chessboard[row][rol] = '.'; //将刚刚确定好的皇后剔除，换成下一个
}
固定好一个元素，要去递归执行下一层了，当满足收集结果的条件后，递归结束，再将棋盘上的皇后剔除，固定下一个元素继续执行相同的逻辑。
能够跳回原来的状态，这就是回溯算法的精髓。
✔️收集结果
当我们进入最终层，就要准备收集结果了，并非所有棋盘都需要收集，我们只需要收集 满足 皇后同一行或同一列或同一斜线上 的棋盘，因此我们需要判断棋盘是否符合要求！
但要把所有情况都算出再来检查就会产生大量时间浪费和代码冗余，因此我们采用放皇后时，就检查棋盘是否符合要求，如果不符合，直接进行下一次循环！
要检查当前位置可不可以放置皇后，需要满足三个条件
针对以上三种情况，我们写一个简单函数：
bool CheckBoard(vector<string>& chessboard,int row,int col,int n)
{
//此函数判断第row行第rol列能不能放皇后
//同一列
for (int i = 0;i<row;i++)
{
if (chessboard[i][col] == 'Q')
{
return false;
}
}
//45°
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n ;i--,j++)
{
if (chessboard[i][j] == 'Q')
{
return false;
}
}
//135°
for (int i = row-1,j = col-1;i>=0 && j>=0;i--,j--)
{
if (chessboard[i][j] == 'Q')
{
return false;
}
}
return true;
}
四、参考代码
class Solution {
public:
vector<vector<string>> result;
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard)
{
if (row == n)
{
result.push_back(chessboard);
//收集合法的结果，只有合法才能来到最后！！！
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) //行固定了，列开始回溯！！
{
if (CheckBoard(chessboard,row, col, n))
{
// 验证合法就可以放
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置
backtracking(n, row + 1, chessboard);//去遍历下一层！！
chessboard[row][col] = '.'; // 撤销
}
}
}
bool CheckBoard(vector<string>& chessboard,int row,int col,int n)
{
//此函数判断第row行第rol列能不能放皇后
//同一列
for (int i = 0;i<row;i++)
{
if (chessboard[i][col] == 'Q')
{
return false;
}
}
//45°
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n ;i--,j++)
{
if (chessboard[i][j] == 'Q')
{
return false;
}
}
//135°
for (int i = row-1,j = col-1;i>=0 && j>=0;i--,j--)
{
if (chessboard[i][j] == 'Q')
{
return false;
}
}
return true;
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n)
{
vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));
backtracking(n, 0, chessboard);
return result;
}
};
五、结语
回溯算法是一种很神奇的算法，他能通过递归来实现多重for循环，从而将复杂的问题解除，虽然本质上他还是暴力算法，但对于全排列、N皇后这类问题，能解出答案就已经很不错了~
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