摘桃子
题目描述:
给你长度为
n
的数组,给你,问存在多少个子区间满足(a[l]+a[l+1]+...+a[r]) % k = r - l + 1
思路:
如果我们搞一个前缀和的话,则式子变成了
(sum[r]-sum[l-1]) % k = r-l+1
这样搞看起来也没什么思路
可以利用一下高中数学的一个思想,把相同的变量都放到一起
sum[r] - r - (sum[l-1] - (l - 1)) % k = 0
可以把
sum[i]-i
看成一个整体对
sum[i]-i
求差分,sum[i]-i - (sum[i-1] - (i-1)) = sum[i]-sum[i-1] - 1 = ar[i]-1
所以我们的可以考虑让
br[i] = ar[i]-1
,然后求一个前缀和pre
,就能得到刚刚的要求所以现在问题就转换成,找
[l,r]
使得在模k的意义下pre[r]=pre[l-1]
,且长度小于等于k
我们可以用map计数,用双指针维护区间长度小于等于
k
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod7 1000000007
#define mod9 998244353
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
#define MAX 300000 + 50
int n, m, k, x;
int tr[MAX];
void work(){
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
cin >> tr[i];--tr[i];
(tr[i] += tr[i - 1]);
tr[i]%=k;
}
int l = 0;
map<int, int>mp;
ll ans = 0;
for(int i = 0; i <= n; ++i){
if(i - l + 1 > k)--mp[tr[l++]];
ans += mp[tr[i]];
++mp[tr[i]];
}
cout << ans << endl;
}
int main(){
io;
work();
return 0;
}