计数排序与MAP
计数排序
先用一个
例题1：
input:输入n,第二行输入n个学生的成绩,成绩范围[0,100]
output:对这n份成绩排序
在这个问题上稳定性都不需要考虑，随便一种排序都能解决，这里使用一种非比较排序，计排。
上代码，C++描述
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m[100]={
0};
int main()
{
int n=0,v=0,a=0,i=0,j=0,k=0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a);//输入每个成绩
m[a]++;//将每个值出现次数存入m数组，下标为该值
}
for(i=0;i<=100;i++)
{
for(j=0;j<m[i];j++)
printf("%d ",i);//按大小顺序以及出现次数输出
}
return 0;
}
先看时间复杂度，由数据范围和分布情况所决定。如上，在数据分布均匀且大小合适的情况下甚至比其他任何排序更快。但数据变得更广更复杂时，时间、空间的浪费就显得很大。在正常情况下，需要开辅助空间，但上述代码中，并不需要。
由此看出，计数的使用条件：数据取值范围小，但数据量较大；
例题2：
input:一个由字母组成的字符串，长度1000以内
output:对字符串内字母按字典序排序后输出
上代码，C描述
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
char s[1000];
int i=0,j=0,l=0,a[128]={
0};
gets(s);//实际上不建议使用这种输入方式
for(i=0;i<strlen(s);i++)
a[s[i]]++;//虽然开了辅助空间但长度极小
for(i=0;i<128;i++)
for(j=0;j<a[i];j++)
printf("%c ",i);
return 0;
}
在面对这种情况时，已知按ascii范围不会超过128，计数排序的效果就极其突出；
可以看到，当数据的范围很小时，计数排序有时候有着优秀的效果，在查找第n项，以及去重查重等问题也有发挥空间，在代码方面也简洁明了。
但是当数据范围庞大时，上述的方法的时、空间要求也在增加，如何避免浪费是我们首先可以考虑的优化方向，这里我们就引入了map。
C++ STL MAP
map的定义与用法可以自行搜索，这里只描述一些操作；
我们假设单个成绩取值范围是0-10^9；n与m<=100000；
input:输入n,输入m，第二行输入n个学生的成绩
第3行输入m个数，表示询问这些成绩的编号，从 1 开始编号。
output:输出该成绩对应的第一次出现时的编号
首先，这是一个可用计数数组进行查找的问题，但如果直接去开数组，10^9的大小会直接sizetoolarge，
但如果我们去开map，就会给出足够的空间；
int n,m;
map<int,int> f;//声明
int main(){
int a=0,i=0,j=0,n=0,m=0;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a);
if(!f[a]){
f[a]=i;//相同元素只记录第一次出现时序号
}
}
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&j);
if(!f[j])
printf("-1 ");//若不存在
else
printf("%d ",f[j]);
}
return 0;
}
我们用map<int,int>，来维护一个元素对，第一个是键类型(key)，第二个是值类型(value)。本题中，已知10 ^ 5个数不可能覆盖0-10 ^ 9这个值域，那么我们在入桶时数组中必然有大量的空间浪费，但map所提供的键值对储存方法完美的解决了这个问题，我们不再需要长度为单个数据范围（maxV-minV）的数组如果只是搜索元素，时间、空间完全足够(实际上在上题中在输入流就已经完成了操作)。
实际上计数排序是桶排的一种最基础情况，作为非比较排序，使用范围终归不是很大，但其思路在很多情况下都有改良并发挥特效的空间。