Dis
题目描述:
给出 n 个点的一棵树,每个点有各自的点权,多次询问两个点简单路径所构成点集的异或和。
思路:
一眼树上倍增求LCA维护路径异或
fa[i][j]
表示从i
开始往上走的第 2j个点
fuck[i][j]
表示从i
开始往上走共2i个点的点权的异或和维护fuck数组的过程可以在求LCA的过程去维护
需要注意的是,跑LCA时
- 如果
x
和y
在一条链上,在最后x=y
的时候的答案是没有统计的,我们需要判断并进行计算- 如果不在一条链,则跑LCA的时候x和y最后会停留在LCA的下一层节点,也就是形成
x-lca-y
的一个情况,这三个的值我们都没有计算,需要特判计算一下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod7 1000000007
#define mod9 998244353
#define m_p(a,b) make_pair(a, b)
#define mem(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define io ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> pii;
#define MAX 1000000 + 50
int a, b;
int n, m;
int ar[MAX];
int tot;
int head[MAX];
struct ran{
int to, nex;
}tr[MAX];
void add(int u, int v){
tr[++tot].to = v;
tr[tot].nex = head[u];
head[u] = tot;
}
int deap[MAX];
int fa[MAX][22];
int fuck[MAX][22];
void dfs(int u, int last){
deap[u] = deap[last] + 1;
fa[u][0] = last;
fuck[u][0] = ar[u];
for(int i = 1; (1 << i) <= deap[u]; ++i){
fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
fuck[u][i] = (fuck[u][i-1]^fuck[fa[u][i-1]][i-1]);
}
for(int i = head[u]; i; i = tr[i].nex){
int v = tr[i].to;
if(v != last)dfs(v, u);
}
}
int lca(int x, int y){
if(deap[x] < deap[y])swap(x, y);
int ans = 0;
for(int i = 20; i >= 0; --i){
if(deap[fa[x][i]] >= deap[y]){
ans ^= fuck[x][i];
x = fa[x][i];
}
}
if(x == y){
ans ^= ar[x];
return ans;
}
for(int i = 20; i >= 0; --i){
if(fa[x][i] != fa[y][i]){
ans ^= fuck[x][i];
ans ^= fuck[y][i];
x = fa[x][i];
y = fa[y][i];
}
}
ans ^= fuck[x][1] ^ fuck[y][1] ^ ar[fa[x][0]];
return ans;
}
void work(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> ar[i];
for(int i = 1; i < n; ++i){
cin >> a >> b;
add(a, b);
add(b, a);
}
dfs(1, 0);
for(int i = 1; i <= m; ++i){
cin >> a >> b;
cout<<lca(a, b)<<endl;
}
}
int main(){
io;
work();
return 0;
}