OpenGL 矩阵变换复习

今天跟着这篇教程

http://www.opengl-tutorial.org/beginners-tutorials/tutorial-3-matrices/

复习了一下矩阵变换。教程本身没有太多数学原理，数学相关的计算，使用的是 glm 库。

有几个和细节在此总结备忘。

在齐次坐标系中，3纬的 position 和 direction 使用 vector4 来表示。最后的 w = 0 则认为是方向，w = 1 则认为是点坐标。

要绘制一个mesh ,比如最最简单的三角形，先确定顶点数据。即：如果此三角形(mesh) 在原点，它的顶点是什么样的。

比如一个三角形，可能是由 (-1,-1,0),(1,-1,0),(0,1,0) 这3个点组成的。则这些相对于模型本身的顶点位置信息，我们称之为 Model Coordinates, 模型坐标。

顶点位置需要最终投射到相机里，才能显示出来。此过程需要3步：

（1）Model Coordinates 经过 Model Matrix 矩阵(包含旋转平移缩放信息)作乘法，得到 World Coordinates.这一步的含义是，把整个模型，摆放到世界坐标的哪个位置

(2) World Coordates 经过 View Matrix (此矩阵包含相机位置，相机朝向，相机正上方信息) 得到 Camera Coordinates 。这一步的含义是，把顶点的世界坐标，转换为相机内的坐标。

(3) Camera Coordinates 经过 Projection Matrix(此矩阵包含相机一些属性的信息，以透视投影为例，包含的信息有 fov(纵向），aspect 适口宽/高比，zNear 和 zFar ) 得到最终的结果：Homogeneous Coordinates,齐次坐标。

也就是我们最终要显示的结果。即，顶点在最终窗口里显示的位置。

这个过程是要按照顺序一一进行，顺序不可打乱。

但是体现在矩阵乘法上，这个顺序是正好相反的，也就是说，最终的 mvp 矩阵是这样计算出来的：

glm::mat4 mvp = Projection * View * Model;

最终，顶点的位置，与 mvp 矩阵做乘法，即可计算出该顶点所出现在屏幕里的坐标：

pResult = mvp x pos

体现在代码里：

c++ 把顶点的 Model Coordinates 和 mvp 准备好。

Model Coordinates 参考之前的 VAO 和 VBO 的总结，把顶点坐标信息传递到 shader 里面去

mvp 矩阵按照下面的示例准备

// mvp param to shader

glm::mat4 modelMatrix = glm::mat4(1.0f);

glm::mat4 viewMatrix = glm::lookAt(glm::vec3(4,3,3),

glm::vec3(0,0,0),

glm::vec3(0,1,0));

float fovyAngle = 45;

float aspectWH = (float)viewportW/(float)viewportH;

float zNear = 0.1f;

float zFar = 100.f;

glm::mat4 projectMatrix = glm::perspective(glm::radians(fovyAngle),aspectWH,zNear,zFar);

glm::mat4 mvp = projectMatrix * viewMatrix * modelMatrix;

GLuint matrixID = glGetUniformLocation(_programID,"MVP");

glUniformMatrix4fv(matrixID,1,GL_FALSE,&mvp[0][0]);

之后，把 mvp 和 model coordinates 传到 vertex shader 里面去。

model coordinates 传递的方法，使用内存数组 -> vbo -> vao -> shader 的 in 类型 attrib 变量的方式；

mvp 使用 glUniformMatrix 直接把 C++ 的矩阵数据，传递到 shader 的 uniform 变量中。

shader 的写法如下:

#version 330 core

// Input vertex data, different for all executions of this shader.
layout(location = 0) in vec3 vertexPosition_modelspace;
layout(location = 1) in vec3 vertexColor;

out vec3 vColor;
uniform mat4 MVP;

void main(){
    gl_Position = MVP * vec4(vertexPosition_modelspace,1);
    vColor.rgb = vertexColor.rgb;
}

注意 gl_Position 相关的写法。

MVP * vec4. 这个 vec4 是本身 Model Coordinates ,模型的顶点坐标。由于顶点坐标是 3维的，并且是坐标（而不是方向），所以最后给 vec4 的 w 设置为 1，表示这是一个点。

把这个结果给 gl_Position ,就可以确定模型顶点最终显示的位置了。

重点是 2个概念：

1. 方向的 w = 0, 点的 w = 1

2. 要理解 mvp 矩阵各个阶段的含义。

输入是顶点在模型中的坐标，也就是 model coordinates, 是由 vbo vao 写入的.

model 变换包括平移，旋转，缩放。可以把模型摆放到世界坐标的任何地方。

view 变换和 projection 变换矩阵比较固定。

注意区分 model coordinates 和 world coordinates 的概念

OpenGL 矩阵变换 复习

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