1 方法

短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform, STFT)是傅里叶变换(Fourier Transform, FT)的一种变形，以确认时变信号的频率和相位在时间轴上的变化情况。其基本思想是：选择一个合适的窗函数（常见有方形、三角形、高斯函数等），假设时变信号在这个短时间间隔的窗内是一个平稳的信号，通过傅里叶变换计算出信号的频率和相位信息，然后在时间轴上移动窗函数，计算出不同短时间段内信号的频率和相位，最终实现信号的时频分析，得到其对应的时频图。

$G_{f}(\omega, \tau)=\int_{-\infty}^{+\infty} g(t-\tau) f(\tau) e^{-j w t} d \tau$

其中, $g(t)$ 为时间窗函数。根据短时傅里叶变化的定义，给定时变信号 $f(t)$ , 其编码步骤如下：

确定参数：信号长度 $f_{len}$ , 采样频率 $sample_{rate}$ , 窗口长度 $window_{len }$ , 步长 $time_{step}$ , 窗函数，重叠点数 $over_{lap}$ ；
计算窗口滑定初始滑动次数为 $n_{\max }=f i x\left(\frac{f_{len}-over_{lap }}{(window_{len}- over_{lap}) \times time_{step }}\right)$ , 构造一个大小为 $window_{len} \times n$ 、元素值都为0的初始时频矩阵 $S$ 。
根据当前窗口位蝠，截取信号片段，进行快速傅里叶变换，得到当前窗口中信号片段所对应的频率分布, 记为列向量 $P$ ;
更新当前滑动次数 : $n_{now }=n_{now }+1$ , 更新时频矩阵 $S\left(n_{now}\right)=P$ ;
判断当前滑动次数 $n_{now}$ 是否等于总滑动次数 $n_{\max }$ , 若是 : 编码完成, 输出时频矩阵 $S$ ; 否则，窗口滑动一个步长, 然后跳回步骤 2 ;

短时傅里叶变换的实现流程简单, 处理时间短且应用广泛, 但其时频分析后的时间-频率窗口大小不变, 很难捕捉到一些细小的局部信息。

2 Matlab代码实现

clear, close all

%% initialize parameters
samplerate = 500; % in Hz

nfft = 64;    % try to use 32 or 16 to investigate the trade off between time and frequency resolution 
noverlap = round(nfft*0.5);  % number of overlapping points (50%)

%% generate simulated signals with step changes in frequency

data = csvread('3_1_link6_28_5_30min.csv');     %  input the signal from the Excle

data = data';   % change the signal from column to row

N = length(data);   % calculate the length of the data

taxis = [1:N]/samplerate;   % time axis for whole data length

figure,     % plot the origianl signal 
plot(taxis,data),xlim([taxis(1) taxis(end)])
xlabel('Time (s)')


%% calculate spectrogram using STFT
[spec,faxis,taxis]=spectrogram(data,hamming(nfft),noverlap,nfft,samplerate);
Mag=abs(spec);     % get spectrum magnitude

im = figure;
imagesc(taxis,faxis,Mag)   % plot spectrogram as 2D imagsc
colorbar
title('Time-frequency analysis(STFT)')
xlabel('Time (s)'),xlim([taxis(1) taxis(end)])
ylabel('Frequency (Hz)')

saveas(im,'STFT_1.bmp')

3 结果

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将时间序列转成图像——短时傅里叶方法 Matlab实现

1 方法

2 Matlab代码实现

3 结果

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