cf826 div3G
状压，分组背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
const int M=1<<6;
int f[M],n,m,T,a[M],b[N],ren,car[N],sb,t[M],k;
vector<int>g[N];
int d[7][N];
void bfs(int u,int o=0){
for(int i=1;i<=n;i++)d[o][i]=-1;
d[o][u]=0;
queue<int>q;
q.push(u);
while(q.size()){
int u=q.front();
q.pop();
for(auto j:g[u]){
if(d[o][j]==-1)d[o][j]=d[o][u]+1,q.push(j);
}
}
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
while(m--){
int a,b;
cin>>a>>b;
g[a].push_back(b);
g[b].push_back(a);
}
cin>>ren;
for(int i=1;i<=ren;i++)cin>>b[i],car[i]=1;
cin>>k;
for(int i=1;i<=k;i++){
int x;
cin>>x;
car[x]=0;
a[i]=b[x];
}
bfs(1);
sort(a+1,a+1+k,[&](int i,int j){
return d[0][i]<d[0][j];
});
for(int i=1;i<=k;i++)bfs(a[i],i);
set<int>S;
memset(f,0,sizeof f);
f[0]=1;
for(int i=1;i<=ren;i++){
if(car[i]==0)continue;
for(int j=1;j<(1<<k);j++){
vector<int>v;
for(int x=0;x<k;x++){
if(j>>x&1)v.push_back(x+1);
}
int s=d[0][a[v[0]]];
for(int i=1;i<v.size();i++)s+=d[v[i-1]][a[v[i]]];
s+=d[v.back()][b[i]];
t[j]=s==d[0][b[i]];
}
for(int j=(1<<k)-1;j;j--){
for(int k=j;k;k=(k-1)&j){
f[j]|=f[j^k]&t[k];
if(f[j])S.insert(j);
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<(1<<k);i++){
if(f[i])ans=max(ans,__builtin_popcount(i));
}
// int ans=0;
// for(auto x:S)ans=max(ans,__builtin_popcount(x));
cout<<k-ans<<'\n';
}
}
牛客练习赛89
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 1e9
const int N =220*220,M=N*10;
int h[N],e[M],f[M],ne[M],idx,d[N],cur[N],q[N];
int n,m,S,T;
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b,f[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
e[idx]=a,f[idx]=0,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}
bool bfs() // 创建分层图
{
int hh = 0, tt = 0;
memset(d, -1, sizeof d);
q[0] = S, d[S] = 0, cur[S] = h[S];
while (hh <= tt)
{
int t = q[hh ++ ];
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
{
int ver = e[i];
if (d[ver] == -1 && f[i])
{
d[ver] = d[t] + 1;
cur[ver] = h[ver];
if (ver == T) return true;
q[ ++ tt] = ver;
}
}
}
return false; // 没有增广路
}
int find(int u, int limit) // 在残留网络中增广
{
if (u == T) return limit;
int flow = 0;
for (int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i])
{
cur[u] = i; // 当前弧优化
int ver = e[i];
if (d[ver] == d[u] + 1 && f[i])
{
int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
if (!t) d[ver] = -1;
f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
}
}
return flow;
}
int dinic()
{
int r = 0, flow;
while (bfs()) while (flow = find(S, INF)) r += flow;
return r;
}
// int vis[N];
// void dfs(int u){
// vis[u]=1;
// for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
// if(f[i]&&!vis[e[i]])
// dfs(e[i]);
// }
// }
int xx[]={
1,-1,0,0};
int yy[]={
0,0,1,-1};
int st[220][220];
signed main(){
memset(h,-1,sizeof h);
int c;
cin>>n>>m>>c;
S=0;
vector id(n,vector<int>(n));
int o=1;
for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)id[i][j]=o++;
T=o;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
add(S,id[x][y],INF);
st[x][y]=1;
}
for(int x=0;x<n;x++){
for(int y=0;y<n;y++){
if(!st[x][y])add(id[x][y],T,c);
for(int i=0;i<4;i++){
int dx=x+xx[i];
int dy=y+yy[i];
if(dx>=0&&dx<n&&dy>=0&&dy<n){
add(id[x][y],id[dx][dy],1);
}
}
}
}
// cout<<dinic()-c*m;
cout<<dinic();
}
字典树
最大异或和
#include<bits/stdc++.h>
#define ls tr[u][0]
#define rs tr[u][1]
using namespace std;
const int N=6e5+10,M=N*30;
int n,s[N],m,L[M],root[N],o,tr[M][2];
void pushup(int u){
L[u]=max(L[ls],L[rs]);//max_id当前子树中下标最大值
}
void ins(int i,int k,int p,int &u){
if(!u)u=++o;
if(k<0){
L[u]=i;
return;
}
int v=s[i]>>k&1;
if(p)tr[u][v^1]=tr[p][v^1];
ins(i,k-1,tr[p][v],tr[u][v]);
pushup(u);
}
int que(int l,int r,int x){
int p=root[r];
for(int i=23;i>=0;i--){
int v=x>>i&1;
if(L[tr[p][v^1]]>=l)p=tr[p][v^1];
else p=tr[p][v];
}
return x^s[L[p]];
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
L[0]=-1;
ins(0,23,root[0],root[0]);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i];
s[i]^=s[i-1];
ins(i,23,root[i-1],root[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
char op;
int l,r,x;
cin>>op;
if(op=='A'){
cin>>x;
++n;
s[n]=x^s[n-1];
ins(n,23,root[n-1],root[n]);
}
else{
cin>>l>>r>>x;
cout<<que(l-1,r-1,s[n]^x)<<'\n';
}
}
}
828div3 F
abc273E
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N],fa[N],idx,p,T,x;
map<int,int>mp;
string s;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>T;
a[0]=-1;
while(T--){
cin>>s;
if(s[0]!='D')cin>>x;
if(s[0]=='A')a[++idx]=x,fa[idx]=p,p=idx;
if(s[0]=='D')p=fa[p];
if(s[0]=='S')mp[x]=p;
if(s[0]=='L')p=mp[x];
cout<<a[p]<<'\n';
}
}
abc273F
非常好的一个区间dp
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5050;
int n,x,a[N],ans,p,q;
map<int,int>f,id;
int dp[N][N][2];
map<int,int>Wall,Hammer;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n>>x;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],Wall[a[i]]=1;
for(int i=n+1;i<=n+n;i++)cin>>a[i],f[a[i-n]]=a[i];//找到每堵墙对应它的锤子位置
a[2*n+1]=0,a[2*n+2]=x,ans=1e18,n=2*n+2;
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++){
id[a[i]]=i;//找到他们对应的下标
if(a[i]==0)dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=0;
else dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=1e18;
if(a[i]==0)p=i;
if(a[i]==x)q=i;
}
for(int len=2;len<=n;len++){
for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
int r=l+len-1;
//如果不是墙可以转移
//如果是墙但是锤子在【L，R】里面可以转移
x=id[f[a[l]]];
if(!Wall[a[l]]||(l+1<=x&&x<=r))dp[l][r][0]=min(dp[l+1][r][0]+a[l+1]-a[l],dp[l+1][r][1]+a[r]-a[l]);
else dp[l][r][0]=1e18;
x=id[f[a[r]]];
if(!Wall[a[r]]||(l<=x&&x<=r-1))dp[l][r][1]=min(dp[l][r-1][0]+a[r]-a[l],dp[l][r-1][1]+a[r]-a[r-1]);
else dp[l][r][1]=1e18;
if(l<=min(p,q)&&max(p,q)<=r)ans=min({
ans,dp[l][r][0],dp[l][r][1]});
// if(p>q&&l<=q&&p<=r)ans=min({ans,dp[l][r][0],dp[l][r][1]});
}
}
if(ans==1e18)ans=-1;
cout<<ans;
}
填数字
好题，线性dp的设计,贡献的计算
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e8+7;
const int N=220;
int f[N][N][N],n;
int C(int len,int op=1){
if(op==2)return len*(len-1)/2;
return len;
}
signed main(){
cin>>n;
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
for(int k=0;k<=(i-j);k++){
int &x=f[i][j][k],len;
x+=f[i-1][j][k];
//放1个1在0
if(j-1>=0)len=(i-1)-(j-1)-k+1,x+=f[i-1][j-1][k]*C(len,1);
//放2个1在0
if(j-2>=0)len=(i-1)-(j-2)-k+1,x+=f[i-1][j-2][k]*C(len,2);
//放2个1在1
if(k-2>=0)x+=f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2);
//放1个1在1
if(k-1>=0)x+=f[i-1][j+1][k-1]*C(j+1,1);
//放1个1在1并放1个1在0
if(k-1>=0)len=(i-1)-j-(k-1)+1,x+=f[i-1][j][k-1]*C(j,1)*C(len,1);
//放1个2在0
if(k-1>=0)len=(i-1)-j-(k-1)+1,x+=f[i-1][j][k-1]*C(len,1);
x%=mod;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=n;j++){
ans=(ans+f[n][i][j])%mod;
}
}
cout<<ans;
}
同核心思路abc273g
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
const int N=5050;
int n,f[N][N],a[N],b[N],sum,cnt;
int C(int len,int op){
if(op==2)return len*(len-1)/2;
if(op==1)return len;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n;
int sum0=0;
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],sum0+=a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i],sum+=b[i];
if(sum0!=sum){
cout<<0;
return 0;
}
for(int j=1;j<=n;j++)cnt+=(b[j]==2);
f[0][cnt]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum-=a[i];
for(int x=0;x<=n;x++){
int y=sum-2*x;//目前x个0列，y个1列，都是关于f[i]的确切状态
if(y<0)break;
if(a[i]==0)f[i][x]=f[i-1][x];
if(a[i]==1){
f[i][x]+=f[i-1][x]*C(y+1,1);//1-1
f[i][x]+=f[i-1][x+1]*C(x+1,1);//1-0
}
if(a[i]==2){
f[i][x]+=f[i-1][x]*C(y+2,2);//1-1,1-1
f[i][x]+=f[i-1][x+1]*C(x+1,1)*C(y,1);//1-0,1-1
f[i][x]+=f[i-1][x+2]*C(x+2,2);//1-0,1-0
f[i][x]+=f[i-1][x+1]*C(x+1,1);//2-0
}
f[i][x]%=mod;
}
}
cout<<f[n][0];
}
树上路径边权异或和最大值
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2*N;
int n,a,b,c,h[N],e[M],ne[M],w[M],idx,ans;
int ch[N*31][2],o;
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void modify(int x){
int u=0;
for(int i=30;i>=0;i--){
int j=x>>i&1;
if(!ch[u][j])ch[u][j]=++o;
u=ch[u][j];
}
}
int query(int x){
int ans=0;
int u=0;
for(int i=30;i>=0;i--){
int j=x>>i&1;
if(ch[u][j^1])ans+=1<<i,u=ch[u][j^1];
else u=ch[u][j];
}
// cout<<"query("<<x<<")="<<ans<<'\n';
return ans;
}
void dfs(int u,int sum=0,int fa=0){
ans=max(ans,query(sum));
modify(sum);
for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(j==fa)continue;
dfs(j,sum^w[i],u);
}
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
while(cin>>n){
idx=o=0;
for(int i=0;i<=n*30;i++)ch[i][0]=ch[i][1]=0;
for(int i=0;i<=n;i++)h[i]=-1;
for(int i=1;i<n;i++){
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c),add(b,a,c);
}
ans=0;
dfs(0);
cout<<ans<<'\n';
}
}
求数组mex
求数组mex的时候，我们可以·把数组中未出现的数组插入Trie
然后mex操作就是求最小值
对数组全部元素异或一个x之后求mex
相当于query_min(x)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int n,ch[N*31][2],o,x,m,t;
int vis[N*2];
void modify(int x){
int u=0;
for(int i=31;i>=0;i--){
int j=x>>i&1;
if(!ch[u][j])ch[u][j]=++o;
u=ch[u][j];
}
}
int query(int x){
int u=0;
int ans=0;
for(int i=31;i>=0;i--){
int j=x>>i&1;
if(ch[u][j])u=ch[u][j];
else ans+=1<<i,u=ch[u][j^1];
}
return ans;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
vis[x]=1;
}
for(int i=0;i<N*2;i++)if(!vis[i])modify(i);
while(m--){
cin>>x;
t^=x;
cout<<query(t)<<'\n';
}
}
可持续化01Trie
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,a[N],root[N],u,x,idx;
int o,in[N],out[N],son[N*31][2],cnt[N*31][2];
vector<int>g[N];
void build(int &u,int p,int x,int k=30){
if(k<0)return;
u=++o;
int j=x>>k&1;
son[u][j^1]=son[p][j^1];
cnt[u][j^1]=cnt[p][j^1];
cnt[u][j]=cnt[p][j]+1;
build(son[u][j],son[p][j],x,k-1);
}
int query(int l,int r,int x){
int ans=0;
for(int i=30;i>=0;i--){
int j=x>>i&1;
int sz=cnt[r][j^1]-cnt[l][j^1];
if(sz)ans+=1<<i,l=son[l][j^1],r=son[r][j^1];
else l=son[l][j],r=son[r][j];
}
return ans;
}
void dfs(int u,int fa=0){
in[u]=++idx;
build(root[in[u]],root[in[u]-1],a[u]);
for(auto j:g[u])dfs(j);
out[u]=idx;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
while(cin>>n>>m){
o=idx=0;
son[0][0]=son[0][1]=0;
cnt[0][0]=cnt[0][1]=0;
for(int i=0;i<=n;i++)g[i].clear();
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
for(int i=2;i<=n;i++){
int fa;
cin>>fa;
g[fa].push_back(i);
}
dfs(1);
while(m--){
cin>>u>>x;
cout<<query(root[in[u]-1],root[out[u]],x)<<'\n';
}
}
}
可持续化01Trie+双向链表维护区间次大值
考虑枚举序列中的每一个值作为次大值，how？
维护一个双向链表，然后按照a数组从小到大的顺序枚举p
边枚举边删除，这样就会有左边L权值大于我，右边R权值大于我
都是开区间，
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,a[N],p[N],pre[N],nxt[N],ans;
int root[N],o,cnt[N*30][2],son[N*30][2];
void ins(int &u,int p,int x,int k=30){
if(k<0)return;
u=++o;
int j=x>>k&1;
cnt[u][j^1]=cnt[p][j^1],son[u][j^1]=son[p][j^1];
cnt[u][j]=cnt[p][j]+1,ins(son[u][j],son[p][j],x,k-1);
}
int query(int l,int r,int x){
int sum=0;
for(int i=30;i>=0;i--){
int j=x>>i&1;
int sz=cnt[r][j^1]-cnt[l][j^1];
if(sz)sum+=1<<i,l=son[l][j^1],r=son[r][j^1];
else l=son[l][j],r=son[r][j];
}
return sum;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1,p[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
ins(root[i],root[i-1],a[i]);
}
sort(p+1,p+1+n,[&](int i,int j){
return a[i]<a[j];
});
for(int i=1;i<=n;i++){
int l=pre[p[i]],r=nxt[p[i]];
// cout<<"i="<<i<<" x="<<a[p[i]]<<" p="<<p[i]<<" L="<<l<<" R="<<r<<'\n';
// cout<<"L R="<<pre[l]+1<<" "<<r-1<<'\n';
// cout<<"L R="<<l+1<<" "<<nxt[r]-1<<'\n';
pre[r]=l;
nxt[l]=r;
if(l)ans=max(ans,query(root[pre[l]],root[r-1],a[p[i]]));
if(r!=n+1)ans=max(ans,query(root[l],root[nxt[r]-1],a[p[i]]));
}
cout<<ans;
}