9.差错控制（难点/重点）
概念：差错控制指接收方在接收到一个信号后，判断这个信号是否在传输过程中有误。
组成：分为检错和纠错
- 检错：只能检查出错误，不能进行纠错
- 纠错：能检查出错误，并对检出的出错位进行修正
考点1：什么是码距？怎么求？
两码字间--编码过程中，一码字从一个码字转化为另一码字需要变化的二进制位数（1的个数）
怎么求？看1的位数；若同一组中有多个码距，以最小的那组码距为准
考点2：码距与检错、纠错的关系？
d >=e+1 (e为检错位数) 码距d为2时，只可检错有1位，而无法确定是哪一位出错，自然无法进行纠错
d>=2t+1 (t为可检错位数) 码距为3时，可检错有2位，但要满足纠错位只有一位，必然只有一种情况。
因此，要想纠错。方法就是拉大编码之间的“码距”。
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拉大码距的方式：
- 奇偶校验：分为奇校验和偶校验
- 奇校验：检错码=信息字段+检验字段（补0或1） ，检错码中的1个数为奇数
- 偶校验：检错码=信息字段+检验字段（补0或1） ，检错码中的1个数为偶数。
信号先经模2加运算（奇偶校验）处理的码再通过信道进行传输，若接收方收到信号后，依然按照偶校验的模2加方式进行运算。若检错码经模2加运算为0，说明没有出错；若接收方经模2加运算后发现为1，则说明信号在传输过程中出错。但偶校验只有检错能力，而没有纠错能力（因为任何一位出错都可能导致模2加为1，所以奇偶校验码无法定位纠错）
- 海明校验：考试中最常考！！！
概念：加入k位的检验码，产生2的K次方-1个校验信息。（能够指出m+k位中的任一位码元出错的情况）
海明校验特点：m+k
注意：校验位越少越好，能满足校验的需求就好。
监督关系式的构建：↓
B1：2^0，包含于后面的B3、B5、B7、B9等，因此B1参与后面的监督， 可作为后面数的监督式。
接收方：按照校验式的校验规则进行判断。
比如：下图 原来正确C1 C2 C3 C4 正确应该为：0000，结果呈现：1101.说明有校验位出错，但C3是对的。如何确定哪个校验位出错？如何矫正呢？
step：1.C3正确，那么对应的C3后面的码元都是正确的，对比C1 C2 C4,排除掉正确的码元，然后它们3个共有的往往就是出错的校验位，然后对其进行校正即可。 比如：图中的B11。
纠正原则：0矫正变1,1矫正后变0。
- 差错控制-CRC校验
操作编码：用户信息+检验信息（与前面2者同）
关键点：用生成多项式（类似短除法）计算出校验位的值。其中，生成多项式的最高幂次 决定了CRC校验码的位数。
怎么算？
根据生成多项式，用短除法进行运算。要求被除数要根据生成式进行变形；
变形的依据：根据生成式的对应位置的位数有无幂次。有幂次为1，无幂次为0. 比如：图中
注意：
1.被除数的编码位数是最高幂次+1位
2.常数的幂为0，所以编码为1。
用模2除 ，来计算出真正的校验位。
模2除：不进位，也不退位，逐一进行比较。规定：同为0，异为1（异或运算）
校验码的计算：
发送方：将经过模2除得到的4位校验位：0011放在原码的最后面
接送方：同样是经过模2除运算。若经模2除运算，结果余数为0，接受的码没有出错；反之出错。
CRC校验出错后的处理？
CRC只能检错，不能纠错。所以CRC一般只用来检错，当接收方使用CRC校验发现接受的数据出错（余数不为0），一般会要求发送方重发一次，而不是自己进行纠错。
此外， CRC在以太网中应用很多，802.3令牌环网等（后续章节会说）
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