统计学学习笔记——（6）概率分布

概率分布函数

概率分布函数（Probability Distribution Function，PDF）：概率分布函数是一个普通的曲线，该曲线下的面积为1，用它来表示值的累积频率

查出概率

我们可以使用PDF来测算出特殊值的概率。

例1：一所私立大学的学生标准身高为1.85米，其标准偏差为0.15米。玛吉身高为2.05米，有多少百分比的学生比她矮，有多少百分比的学生比她高？

为了解决这个问题，首先算出玛吉的Z值：

$$Z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{2.05-1.85}{0.15}=1.33$$
现在我们需要使用Z表格来找出Z值为1.33所对应的百分比。

Z表格只显示低于特定Z值的概率。在这个例子中，我们试图找到下图中的橙色区域。

为了使用Z表格，首先根据Z值从最左列找到对应的前两位数字，然后再在Z表格的第一行找到对应的第三位数字。行列相交的单元格就是我们Z值所对应的百分比。

使用Z表格找到1.33所对应的比例为0.9082，意味着玛吉的身高高于了90.82%的学生。

例2：玛吉想知道有百分之多少的学生比她高。因为PDF曲线下面的面积为1，所以我们可以通过计算得出结果：

$$1-0.9082=0.0918=9.18\%$$

例3：安妮身高为1.87米。有多少比例学生的升高介于安妮和玛吉之间？

我们已经知道有90.92%的学生比玛吉矮。我们先找出比安妮矮的学生比例。计算玛吉身高对应的Z值：

$$\frac{1.87-1.85}{0.15}=0.13$$

通过Z表格可以查到比例为0.5517（55.17%）。所以介于玛吉和安妮身高之间的学生比例为：

$$90.82-55.17=36.65\%$$