前言
- 众所周知，字符串查找的应用范围非常广，网页上有各式各样的浏览器搜索，再到编程需要的vsCode或vsStudio都自带了搜索功能；一个查找算法的优劣可以直接影响用户的搜索体验如何
- 但鉴于暴力搜索算法的
O(m * n)复杂度，就有了K姓大佬，M姓大佬，P姓大佬设计出来的一套O(n + m)字符串查找算法；于是他们的名字被载入史册，且这套算法被命名为KMP算法 - leetcode指路： 找出字符串中第一个匹配项的下标
刚接触KMP算法时，你大概会觉得这个算法非常诡异，一波诡异的操作处理后生成了一个next数组，又一波诡异的遍历操作后，就找到了目标位置(？？？WTF)；
代码倒是不长，每个单词都认识，但是放一块就不认识了，像极了四级英语阅读。。
一、需要提前明白的概念
1. 最大前后缀
首先你需要知道最大前后缀是什么；
- 最大前后缀就是 在一段字符串中，从首尾分别开始，可能形成的最大相等字符子串
以下图为例：在箭头位置上，它的前置最大前后缀为abb
以下图为例：在箭头位置上，它的前置最大前后缀为abbsab
看到这里你可能会有疑惑，最大前后缀的规则是什么？下面简单进行一个总结：
- 最大前缀 与 最大后缀必须相等。
- 最大前后缀必须小于它可取的长度；即：图一中最大前后缀不能同时取
abbsabb（s以前的所有字符），图二中最大前后缀不能取b以前的所有字符，那样的话就失去了它的意义。 - 最大前后缀必须尽可能的长；图二中可能相等的前后缀有：
ab、abbsabb，我们需要取其中较大的那个。
2. next数组
-
next数组专门用于保存字符串的每个位置之前，它的最大前后缀长度
比如在刚刚的那个字符串所对应的next数组
-
再举一个例子：
-
它的每个位置，都记录着在它位置之前的子串中的最大前后缀长度。
至于next数组是哪里来的，有什么用？会放在后面讲。
二、主逻辑
1.主要步骤：
这里先展示一下如何使用最大前后缀
-
比如有字符串
str1和str2，要求在str1中查找str2位置；（这里的字符串跟上面关于next讲解的部分的没关系，千万不要搞混了） -
首先假设我们已经得到了
str2的正确的next数组
那么我们怎么通过已知的信息来对暴力解法进行优化呢？ -
经过之前7个字符的比较，指针顺利来到了
s位置
-
此时发现该位置两个该位置不匹配，那咋办？
-
此时我们已经知道了
str2的next数组中，x位置上的前置子串最大前后缀长度为3 -
那这是不是代表，我把
str2字符串向前移到相对应得位置，那么此时str1和str2得前缀依然是匹配上了：
这一步，过滤了暴力解法的主串指针回溯过程
那么为什么可以这么跳过呢？
主要分两个证明：
- 前后缀相等，则字符串跳转后，下标位置处 前字串也一定匹配
- 跳转经过的区间内，一定不存在与主串匹配的存在
问题一自不用说，肉眼可见，下面主要证明步骤2；为什么经过区间一定不含可能匹配的存在
- 假设：如果在经过区间上存在可匹配的存在，那么将说明此时该区间内存在更大的前后缀，这与
next数组中的已求得数据不符，所以该结论不成立。
2.跳跃方式
-
跳跃到哪个位置将由
next数组决定，next数组与str2共用一个下标，需要查询前缀位置直接在next的对应下标位置寻找 -
例如下图中，在箭头位置 首次匹配失败，通过直接查询
next数组中x的对应位置找到需要跳转的下标。
-
这里还匹配失败如下图：
-
那么这里就再次进行跳转，跳转到0位置继续匹配
-
如果
str2指针已经跳到0位置，还匹配失败的话，就挪动主串指针：
以上就是主串的整个匹配过程。
计算可得：这个过程的最大时间复杂度不超过O(2 * N)
3.主要代码
int strStr(string str1, string str2) {
vector<int> next;
func(next, str2); //求next数组
int idx1 = 0;
int idx2 = 0;
while(idx1 < str1.size())
{
if(str1[idx1] == str2[idx2]) //匹配上就两个指针一起往下走
{
idx1++;
idx2++;
if(idx2 == str2.size())
{
return idx1 - idx2;
}
}
else if(idx2 == 0) //没匹配上而且idx2在0位置
{
idx1++;
}
else{
//没匹配上 idx2不在0位置
idx2 = next[idx2];
}
}
return -1;
}
三、求next数组
- 求
next数组所用的是经典的动态规划过程，简单来说就是两个指针一个在头部找前缀，一个指针在尾部找后缀。 - 这里不能使用暴力求解的方法，因为暴力求解的最高时间复杂度为
O(m ** 2)，那么在某些极端情况下，整个算法的时间复杂度会涨到O(n ** 2)
1.总过程
我不论如何，先给next数组填一个0
-
为啥这么做呢？是因为下标0位置不包含前缀，而且这一位也不会被访问到，我们真正开始计算
next数组是从1号下标开始。 -
创建两个指针，分别寻找前缀和后缀，这里用颜色区分。
-
第一步发现：两个字符相等，那么都自增，后缀位置
next数组内填(前缀指针下标 + 1)即(0 + 1)
-
第二步发现：还相等，重复上过程
-
第三步发现：她两不相等，那么就通过已知最大前缀数来找到需要跳转到的位置：
next[1]== 1
-
第四步发现：她两还不相等，那么通过已知最大前缀数来找到需要跳转到的位置：
next[0] == 0
-
此时发现她两还不相等，但是 前缀下标已经走到了
0位置， 所以说明s位置不存在任何可以匹配的相等前后缀，就给该位置赋0然后后缀指针自增
继续重复上述过程：
以上就是整个next数组的求解过程，主要采用动态规划的形式，以类似主逻辑的方式将整个next数组求解。
- 注：实际上
next数组的最前一位和最后一位都用不到，逻辑上next数组第0位必须存在，最后一位可以不存在
四、代码
class Solution {
//求next 数组
void func(vector<int>& next, string& str2)
{
next.resize(0);
next.push_back(0);
int idx1 = 1;
int idx2 = 0;
while(idx1 < str2.size())
{
//相等则next填充，两指针自增
if(str2[idx1] == str2[idx2])
{
next.push_back(++idx2);
idx1++;
}//格式串在最左部，
else if(idx2 == 0)
{
next.push_back(0);
idx1++;
}
else{
//可以向前找
idx2 = next[idx2 - 1];
}
}
}
public:
int strStr(string str1, string str2) {
vector<int> next;
func(next, str2); //求next数组
int idx1 = 0;
int idx2 = 0;
while(idx1 < str1.size())
{
if(str1[idx1] == str2[idx2]) //匹配上就两个指针一起往下走
{
idx1++;
idx2++;
if(idx2 == str2.size())
{
return idx1 - idx2;
}
}
else if(idx2 == 0) //没匹配上而且idx2在0位置
{
idx1++;
}
else{
//没匹配上 idx2不在0位置
idx2 = next[idx2];
}
}
return -1;
}
}