蓝桥杯二进制问题——数位dp

a[i]：记录n的二进制

f[i][j]：i为当前枚举到的位数，j为当前位有多少个1

总体按照数位dp模板写！

问题链接：蓝桥杯2021年第十二届国赛真题-二进制问题 - C语言网 (dotcpp.com)

package Test;
//蓝桥杯二进制问题

import java.util.*;

public class 二进制问题 {

    static long n;
    static int k;
    static long[] a = new long[64];
    static long[][] f = new long[64][64];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextLong();
        k = sc.nextInt();

        int pos = 0;
        for (int i = 0; i < 64; i++) {
            Arrays.fill(f[i], -1);
        }

        while (n > 0) {
            a[++pos] = n % 2;
            n /= 2;
        }

        System.out.println(dfs(pos, 0, true)); //从最高位开始，最高位有限制
    }

    private static long dfs(int pos, int cnt, boolean limit) { //limit表示有没有当前位数有没有限制，cnt记录当前有多少个1

        if (pos == 0) return cnt == k ? 1 : 0; //返回答案

        if (limit == false && f[pos][cnt] != -1) return f[pos][cnt]; //记忆化，剪枝

        long up = limit ? a[pos] : 1; //根据前一位传来的limit判断当前位数有没有限制
        long ans = 0;

        for (long i = 0; i <= up; i++) {
            ans += dfs(pos - 1, cnt + ((i == 1) ? 1 : 0), limit && i == up);
        }

        if (limit == false) f[pos][cnt] = ans;
        return ans;
    }


}