信号处理中,卷积的含义

总结:
t=10这个时刻的响应与10之前任意时刻的输入信号有关。
y(10)=
0s的输入信号10s的响应函数(就是t=0在第10s的响应结果)+
1s的输入信号
9s的响应函数(就是t=1在第10s的响应结果)+
2s的输入信号8s的响应函数(就是t=2在第10s的响应结果)+
3s的输入信号
7s的响应函数(就是t=3在第10s的响应结果)+

10s的输入信号*0s的响应函数(就是t=10在第10s的响应结果)

具体解释如下:
如下图所示,输入信号是 f(t) ,是随时间变化的。系统响应函数是 g(t) ,图中的响应函数是随时间指数下降的,它的物理意义是说:如果在 t=0 的时刻有一个输入,那么随着时间的流逝,这个输入将不断衰减。换言之,到了 t=T时刻,原来在 t=0 时刻的输入f(0)的值将衰减为f(0)g(T)。​​​考虑到信号是连续输入的,也就是说,每个时刻都有新的信号进来,所以,最终输出的是所有之前输入信号的累积效果。如下图所示,在T=10时刻,输出结果跟图中带标记的区域整体有关。其中,f(10)因为是刚输入的,所以其输出结果应该是f(10)g(0),而时刻t=9的输入f(9),只经过了1个时间单位的衰减,所以产生的输出应该是 f(9)g(1),如此类推,即图中虚线所描述的关系。这些对应点相乘然后累加,就是T=10时刻的输出信号值,这个结果也是f和g两个函数在T=10时刻的卷积值。​​​显然,上面的对应关系看上去比较难看,是拧着的,所以,我们把g函数对折一下,变成了g(-t),这样就好看一些了。看到了吗?这就是为什么卷积要“卷”,要翻转的原因,这是从它的物理意义中给出的。​​​上图虽然没有拧着,已经顺过来了,但看上去还有点错位,所以再进一步平移T个单位,就是下图。它就是本文开始给出的卷积定义的一种图形的表述:​​​所以,在以上计算T时刻的卷积时,要维持的约束就是: t+ (T-t) = T 。这种约束的意义,大家可以自己体会。

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/qq_41716239/article/details/104932131