基于粒子群算法的调度模型
4.1 目标函数
离网型的微电网包含各种分布式发电，如风力发电机组、光伏电池等，光伏和风力发电受自然资源的影响，输出功率不受控制，很难人工调度，其一次设备成本高，而微电网完全依靠系统内电源的输出来满足负荷需求。
因此需要提前设定好一个调度流程，使得每个电源的出力曲线总和能够满足负荷的需求，并且能够让微电网的各个发电单元实时与负荷同步，避免蓄电池不断的充放电降低寿命，微电网以经济、技术和环保为最优目标选择运行方式[45-47]。
本文依次考虑了以经济性、风光消纳作为单目标进行调度，其中将环境成本量化折算入经济性中，又考虑以经济性和风光消纳同时做为目标函数进行多目标优化。微电网的优化配置是一个典型的优化问题，该问题包括目标函数、优化变量和约束条件。用下式表示：
(4-1)
式中，x 是决策变量；fx 是优化问题的目标函数；hix 为等式约束；gjx 为不等式约束；D 为优化变量的范围。
微电网的发电成本如下：
(4-2)
式中，运行维护成本为Com ；Cf 为燃料成本；CDP 是设备折旧成本；Ce 是环境成本；k 为各项费用的系数，取0或1，0表示没有这项费用，1表示有这项费用。
运行维护成本如下：
(4-3)
式中，KOMi 是第i个分布式电源维护的系数，单位为（元/kWh）；Pit 是微电网第i个分布式电源在t时刻的出力情况，单位为kW
燃料成本如下：
(4-4)
式中，CFi 是第i个分布式电源在t时刻的燃料成本，单位为（元/h）。
发电折旧成本如下：
(4-5)
其中ADCC的表达式如下：式中，ADCci 为第i个分布式电源的年均折旧成本；Pfcⅈ 为第i个分布式电源的额定功率（kW）；Ki 是容量系数。
(4-6)
(4-7)
式中，L 是发电单元的寿命，单位是年；r0 是利率；CFR 是回收系数；InsCost 是发电单元单位容量的安装成本，单位为（元/kWh）。
发电成本中中Ce 可见式（2-10），此处不再赘述。
风电消纳计算公式如下：
(4-8)
式中，Pa 为光伏或者风电发电单元实际发出的功率；Pf 为光伏风机预测发出的功率。
本文构建的多目标函数如下：
(4-9)
式中，f1X 为经济目标；f2X 为消纳目标；X 为微电网优化调度模型中的优化变量。
4.2 约束条件
离网型微电网在优化配置时需要满足一定的约束条件才能够使其满足实际系统的技术以及经济可行，因此约束条件的选取对配置结果有较大的影响。如下介绍系统级运行约束以及设备级运行约束。
(1)功率平衡约束
微电网中的个发电单元的功率需要满足下式：
(4-10)
实际运行过程中功率平衡还应该考虑裕度，因此上式转化如下：式中， q 、 d 分别表示的是微电网系统中可以/不可以调度的发电电源的数量；Pit 、Pft 分别是微电网系统中可/不可进行调度的分布式发电电源实时的输出功率；其中PLt 表示的是微电网系统整体的有功负荷在当前时刻。
实际运行过程中功率平衡还应该考虑裕度，因此上式转化如下：
(4-11)
(2)发电单元功率约束式中，Rs 为安全裕度预留出的功率。
风机、光伏输出功率约束：
(4-12)
式中，pwt-max 、ppv-max 分别为当前风机、光伏最大可输出功率。
柴油发电机功率约束：
(4-13)
式中，Pde-rate 为柴油发电机的额定功率；kⅆe-min 为柴油发电机的最小功率比例系数，通常设定为0.3。
(3)蓄电池功率和SOC约束
(4-14)
式中，Smax 和Smin 分别为蓄电池SOC的上下限值；Pmax-charge 和Pmax-discharge 分别为蓄电池充、放电功率；放电时取放电效率 ηd 的倒数；Rbat 为电池的总容量；Δt 为时间步长，Pbat,t 为最大充放电功率；η 为蓄电池的转换效率。
4.3 单目标粒子群优化算法
粒子群算法（particle swarm optimization，PSO），在1995年被Kennedy等人提出，粒子群优化算法在解决优化问题中需要的参数相对于其他算法少，并且收敛的速度更快，得到的最终结果也更加准确，应用如：动态系统跟踪优化、电力系统分析，因此本文采用粒子群优化算法解决调度问题。
粒子群算法可追寻到早期的鸟儿在野外随机的搜寻食物，每只鸟儿在该算法中都可以当作“粒子”首先需要设定好一个目标空间，鸟儿或者粒子不能超过这个活动空间，在这个空间内每一个粒子都有一个随机的初始值，这个初始值可能离极值很近也可能离极值很远，但是每个粒子都会不断地更新自身的位置逐渐靠近最优解。
粒子更新自身的手段是通过两个最优解，首先是每个演化过程中的粒子自身会找到最好的值，它们会不断的替代自己本身的最优解，这个解叫做Pbest。又因为上文提到过在设定好的目标空间中不只有一个粒子而是一群粒子，所以群体也会有一个最优解，这个最优解叫做gbest。当然了如果自己设定目标空间过大或者种群数量繁多有可能造成运算速度下降，这时候gbest的值并不一定要选整个群体，也可以选择领域的一部分。
通过上述描述，如果我们将活动空间（搜索空间）的维度定义为N个维度，在这个搜索空间之中所有的鸟儿数（粒子数）是M，那么在这个群体之中的每一个粒子的位置可以表示如下：
(4-15)
每一个粒子的速度和位置一样也是一个有N个维度的向量，记为
(4-16)
当搜索开始后，鸟儿（粒子）搜索到最好的个体的位置，记为
(4-17)
对于整个群体来说，通过不断对比每个粒子的个体最优可选出全局最优，记为
(4-18)
在每一次向下迭代的过程中通过上述的两个“最优解”来更新当前粒子的状态：
(4-19)
(4-20)
式中，w 为惯性因子；c1 和 c2 为学习因子，也称加速常数(acceleration constant)， r1 和 r1 是随机数范围在[0,1]。
式（4-17）右边由如下三部分组成。
标准的PSO算法包括以下几个步骤，流程图如图4-1
(1)初始化各个微粒的位置以及速度;
(2)评价每个微粒的适应度；
(3)将每一个微粒的适应度值与Pbest 对比，并选择其中更好的作为新的Pbest ;
(4)将每一个微粒的适应度值与全部种群的gbest 对比，并选择其中更好的作为新的
gbest ;
(5)根据式（4-17）和（4-18）更新微粒的速度和位置；
(6)若未达到结束条件，则回到步骤(2)。
图4-1 粒子群算法流程示意图
4.4 单目标优化调度流程
在考虑了风光渗透率、以及经济成本最小后，总流程如下[52]：
步骤1：输入调度前预测的负荷数据、光伏数据、风电数据、电源数据;
步骤2：计算经济成本目标函数值，并设定其为最优值;
步骤3：根据给出的负荷数据、出力模型、约束条件进行调度，并计算目标函数值;
步骤4：将函数值与确定的最优值进行对比，将更小的值设定为最优值;
步骤5：如果达到迭代次数，则输出最优值；否则返回步骤3。
图4-2 单目标优化调度流程
4.5 多目标粒子群优化调度
4.5.1 Pareto最优解及最优前沿
在十九世纪九十年代末法国的经济学家帕累托提出了多目标优化的问题，传统的单目标优化方法也可以解决多目标问题，但一般是将多个目标函数量化以后转换成为一个目标优化，因为多目标问题的解并不只有一个，所以转换时需要使用加权法或者线性规划法。目前的粒子群算法可以通过大量粒子不断地寻找出一个个优解。这些优解包含于Pareto前沿解集合，也叫Pareto最优解。
本文的多目标优化问题涉及到风电消纳率目标函数以及成本目标函数，有两个目标函数，下面介绍具体当有两个目标函数时，两个解之间的支配和占优关系
(1)如果解A对应的两个目标函数值优于解B对应的目标函数值，可以说解A优于解B或者解A是强Pareto支配的。
(2)对于本文的所有解来说如果解A的两个目标函数值中有且仅有一个目标函数值比解B的好，可以说解A和解B没有区别，或者解A可以Pareto支配解B
(3)如果解A的目标函数值是优于目标空间中的任何其他解的目标函数值，那么A就是最优解。
(4)如果目标空间中没有其他解优于解A(两个目标函数值都优于解A)，则解A为Pareto最优解
4.5.2 多目标粒子群算法步骤
对于单目标优化的粒子群来说，选择 Pbest 时只需要与其他粒子进行对比就可择优，但是对于多目标的两个粒子对比一般并不能比较出哪个粒子更好，除非粒子的每个目标函数值都更好。如果只有一个目标函数比另一个好，我们就不能严格地说哪一个更好。但是通过多目标粒子群算法将会在已知的前沿中随机的选择一个作为历史的最优解。在最佳情况下，整个群体中只有一个最优个体，但是多目标的最优个体有很多，而每个粒子只能选择一个最优个体作为领导者，在MOPSO算法中针对该问题，使用网格法在其最优解集中根据拥挤程度去选择领导者，一般选择密集度低的。具体步骤如下：
(1)初始化群体和Archive集；
(2)计算出当前已知的前沿解集的密度，通过Grid网格将初始设定好范围的控件划分为相等的区间，再统计每个区间内含有粒子数目的多少；
(3)为群体例子在Archive中选择gbest ，根据密度信息选择。粒子密度值越低选择概率越大；
(4)更新群体粒子的位置和速度，通过gbest 以及Pbest 搜索最优解，同时更新Archive；
(5)当Archive的粒子数目超过规定数值时，进行截断操作。
(6)输出Archive集中的粒子信息
图4-3 多目标优化调度流程
4.6 本章小结
本章主要介绍了微电网优化调度模型，其中目标函数分为两种分别是经济性以及风光消纳，并结合目标函数给出与微电网系统中发电单元相关的约束条件对Patero前沿解进行阐述。分别给出了单目标粒子群优化算法和多目标优化算法优化调度的流程。