SIFT四部曲之一：高斯滤波

一.高斯滤波器

高斯滤波器：使用正态分布计算的一种卷积模板，利用高斯滤波器和图像进行卷积运算，可对图像进行模糊处理。公式如下（二维高斯滤波器）：

$$\mathrm{G}(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{(x-m/2{)}^2+(y-n/2{)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

利用python绘制高斯滤波器，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x = np.linspace(-3, 3, 1000)
y = np.linspace(-3, 3, 1000)
x, y = np.meshgrid(x, y)
w0 = 1
gaussian = np.exp(-((pow(x, 2) + pow(y, 2)) / pow(w0, 2)))

# 二维面振幅分布图
plt.figure()
plt.imshow(gaussian)

# 三维曲面振幅分布图
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot_surface(x, y, gaussian, cmap='jet')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()

绘制的二维高斯曲面如下：

当然上面只是一个连续的曲面，在对图像进行高斯模糊的过程中需要的是高斯模板，这个模板和图像卷积便可得到高斯模糊图像。

二.高斯金字塔

高斯金字塔主要是为了得到不同尺度的图片，这些图片的尺度必须是连续的，所以要对图片进行高斯滤波。高斯金字塔是一个原始图像，产生几组（octave）每一组中又包含着几层（interval）。结构如下：

高斯金字塔的构建主要包括以下4个过程：

• 1.金字塔的阶数（O）的确定
• 2.每一组层数（S）的确定
• 3.每一层的尺度（N）的确定
• 4.下一组的图片降采样母本的确定

1. 金字塔的阶数（O）：一般为4，也可以根据图像的大小来选择，但需要满足下列关系：

   $$\mid \mathrm{O}=\left[{\log }_2(\min (M,N))\right]-3$$

   其中M,N为图像的行数和列数。

2. 每一阶的层数（S）：一般选择5或者6，一般选择6的时候效果最好。在这边就要根据前面的说明，特征点的选举是要在相邻的两层差分金字塔上面进行检测的，所以要得到N个尺度的特征点，就要在层的差分金字塔上检测，（自己画个图就ok了），然而要产生N+2层的差分金字塔，就要有N+3层的高斯金字塔，这样相邻的相减，才能产生N+2层差分。注意：这里的检测都是同阶里面不同层的操作。所以S = N + 3。记住这个N，有用！

3. 尺度因子N的选择