《Algorithms》 第8章 习题 ——Week 17
题目：
8.9 In the HITTING SET problem, we are given a family of sets {S1,S2,…,Sn} and a budget b, and we wish to find a set H of size ≤ b which intersects every Si, if such an H exists. In other words, we want H ∩ Si ≠ ∅ for all i.
题意为 求证碰撞集问题是NP完全问题。
碰撞集问题，即给定一个集合{S1,S2,…,Sn}, 和预算b，希望找到一个集合H，其大小≤b 且 与所有的Si相交，前提是该集合确实存在。
证明：
易证，这是一个NP问题。
首先，假设我们建立一个碰撞集（HITTING SET）的实例，即构建一个图G，其中S1,S2,…,Sn为图G的各条不同的边，即edge，（比如顶点集为v1,…,vm，则S1 = (v1,v2)这条边）。
然后通过二分询问，求这个图G的最小顶点覆盖(这个最小顶点覆盖的大小正好为b)，求出的最小顶点覆盖等价于题中要求的集合H。
这样就把HITTING SET问题等价为最小顶点覆盖问题。
已知最小顶点覆盖是一个NP完全问题，所以德政该HITTING SET问题是一个NP完全问题。