Pytorch中的分类损失函数比较NLLLoss与CrossEntropyLoss

二分类

对于一个二分类问题，比如我们有一个样本，有两个不同的模型对他进行分类，那么它们的输出都应该是一个二维向量,比如：

模型一的输出为：pred_y1=[0.8,0.2]
模型二的输出为：pred_y2=[0.6,0.4]

需要注意的是，这里的数值已经经过了sigmoid激活函数，所以0.8+0.2=1，比如样本的真实标签是：true_y=[1,0]

现在我们来求这两个模型对于这一个类别的分类损失，怎么求？先给出二分类损失函数，表达式如下：
$L = - y l o g (y^{'}) + (1 - y) l o g (1 - y^{'})$
这里的y表示的是真实地标签，y’表示模型的输出标签，我们带入进去计算得到：

cost1 = -[1log0.8+(1-1)log0.2] = 0.22314
cost2 = -[1log0.6+(1-1)log0.4] = 0.51083

可以看出，第一个模型的损失更小，即模型更好，而且直观来看，第一个模型觉得正确的概率是0.8，自然比0.6要好。

多分类

交叉熵是一个信息论中的概念，它原来是用来估算平均编码长度的。给定两个概率分布p和q，通过q来表示p的交叉熵为上式，交叉熵刻画的是两个概率分布之间的距离，或可以说它刻画的是通过概率分布q来表达概率分布p的困难程度，p代表正确答案，q代表的是预测值，交叉熵越小，两个概率的分布约接近。
$-\sum_x(p(x) * log(q(x)))$

过程总结

不管是二分类，还是多分类问题，其实在计算损失函数的过程都经历了三个步骤：

(1) 激活函数。通过激活函数sigmoid或者是softmax将输出值缩放到[0,1]之间，

(2) 求对数。计算缩放之后的向量的对数值，即所谓的logy的值，求对数之后的值在[-infinite,0]之间

(3) 累加求和。根据损失函数的定义，将标签和输出值逐元素相乘再求和，最后再添加一个负号求相反数，得到一个正数损失。

Pytorch中损失函数的实现

求多分类交叉熵损失有三种途径可以实现，分别是：

(1) 三步实现：softmax+log+nll_loss
(2) 两步实现：log_softmax+nll_loss
(3) 一步实现：crossEntropyLoss

代码实现

import numpy as np
import torch
import torch.nn.functional as F

# 比如这是一个模型的输出，本案例为一个三类别的分类，共有四组样本，如下：
pred_y = np.array([[0.30722019, -0.8358033, -1.24752918],
                   [0.72186664, 0.58657704, -0.25026393],
                   [0.16449865, -0.44255082, 0.68046693],
                   [-0.52082402, 1.71407838, -1.36618063]])
pred_y = torch.from_numpy(pred_y)

# 真实的标签如下所示
true_y = np.array([[1, 0, 0],
                   [0, 1, 0],
                   [0, 1, 0],
                   [0, 0, 1]])
true_y = torch.from_numpy(true_y)
target = np.argmax(true_y, axis=1)  # （4,） #其实就是获得每一给类别的整数值，这个和tensorflow里面不一样哦 内部会自动转换为one-hot形式
target = torch.LongTensor(target)  # （4,）

print(target)  # tensor([0,1,1,2])
print("-----------------------------------------------------------")


'''
三步实现：softmax + log + nll_loss如下：
'''
# 第一步：使用激活函数softmax进行缩放
pred_y = F.softmax(pred_y, dim=1)
print(pred_y)
print('-----------------------------------------------------------')

# 第二步：对每一个缩放之后的值求对数log
pred_y = torch.log(pred_y)
print(pred_y)
print('-----------------------------------------------------------')

# 第三步：求交叉熵损失
loss = F.nll_loss(pred_y, target)
print(loss)  # 最终的损失为：tensor(1.5929, dtype=torch.float64)


'''
两步实现：log_softmax+nll_loss
'''


# 第一步：直接使用log_softmax,相当于softmax+log
pred_y=F.log_softmax(pred_y,dim=1)
print(pred_y)
print('-----------------------------------------------------------')

# 第二步：求交叉熵损失
loss=F.nll_loss(pred_y,target)
print(loss) # tensor(1.5929, dtype=torch.float64)


'''
一步实现
'''
loss=F.cross_entropy(pred_y,target)
print(loss) # tensor(1.5929, dtype=torch.float64)

注意

在求交叉熵损失的时候，需要注意的是，不管是使用 nll_loss函数，还是直接使用cross_entropy函数，都需要传递一个target参数，这个参数表示的是真实的类别，对应于一个列表的形式而不是一个二维数组，这个和tensorflow是不一样的哦！（Pytorch分类损失函数内部会自动把列表形式(一维数组形式)的整数索引转换为one-hot表示）