【排序算法】快速排序(C/C++实现)

思想

快速排序基于分治的策略，它的基本步骤是：

1. 选定一个数据 x 为基准
2. 将比 x 小的数据移到 x 的一边，将比 x 大的数据移到另外一边
3. 对左右两边重复这个操作

当然这种说法可能不太容易理解，因此在这里我说一说我的写法

1. 想要按从小到大的顺序排一个序列 ，可以先以这个序列的中间数据为基准分为左右两个部分。左边为比基准数小的数据，右边为比基准数大的数据。
2. 当左右两个序列排列好后，自然而然就能得到一个排好的序列。
3. 而要排列左右两序列，我们则又可以按照1的步骤来。
4. 当序列不能再分了，我们的排序就好了

实现(C/C++)

快速排序模板

//快速排序
void quick_sort(int q[],int l,int r){
    
       //l代表区间的最左边，r代表区间的最右边
    //递归边界
    if(l==r) return;    //写成 if(l>=r) return; 也行 
    //按一个方式，将序列分为左右两个序列
    int i=l-1;  // i相当于左边的指针，一开始不指向任何数据
    int j=r+1;  // j相当于右边的指针，一开始不指向任何数据
    int x=q[l+r>>1];    //x表示基准,这里表示以中间为基准
    //开始划分
    while(i<j){
    
    
        // 类似简单选择排序的标记交换步骤
        while(q[++i]<x);    //左序列 存比 x 小的数据，找到了一个比 x 大的就停止
        while(q[--j]>x);    //右序列 存比 x 大的数据，找到了一个比 x 小的就停止
        if(i<j){
    
        // 如果此时 i还小于j 就交换，否则不用交换
                    // 左右指针相遇就代表已经划分完毕
            int t=q[j];
            q[j] = q[i];
            q[i] = t;
        }
    }
    //重复操作
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}

时间复杂度与空间复杂度

快速排序的时间复杂度
最优情况下：O( nlogn )
最差情况下：O( n^2 )
平均时间复杂度：O( nlogn )

快速排序的空间复杂度
最优情况下：O(logn)
最差情况下：O( n )
平均时间复杂度：O( nlogn )

库函数的使用

c++的algorithm库中提供了一个快速排序的函数 sort()，在实际运用中，我们可以直接调用 sort 函数即可，sort 函数有两种形式

1. sort ( right, left ) : 将 right, left 按从小到大的顺序进行排序
2. sort ( right, left, check) : 将 right, left 按指定的规则进行排序, check 为我们自己定义的一个排序规则，返回值为bool类型

例

#include <iostream>
#include <algorithm>
​
using namespace std;
​
const int N = 1e6+10;
int a[N];
​
bool cmp(int i,int j){
    
    
    return i>j;     // 按照从大到小的规则排序
}//自定义的排序规则，从大到小排序

int main(){
    
    
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    sort(a,a+n);    //按从小到大的顺序进行快速排序
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d",a[i]);
    
    sort(a,a+n,cmp);//按从大到小的顺序进行快速排序
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d",a[i]);
    
    return 0;
}

练习题 and 题解（不定期更新）

学完知识点我们来一点题目练练手吧！

例题一

题目描述
链接： 【模板】快速排序

思路

这题就是一个很简单的模板题，直接拿模板来用就行

AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int a[N];

void quick_sort(int q[],int l,int r)
{
    
    
	if(l>=r) return;
	
	int i=l-1,j=r+1,x=q[l+r>>1];
	while(i<j){
    
    
		while(q[++i]<x);
		while(q[--j]>x);
		if(i<j) swap(q[i],q[j]);
	}
	
	quick_sort(q,l,j);
	quick_sort(q,j+1,r);
}

int main(){
    
    
	cin>>n;
	
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	
	quick_sort(a,0,n-1);
	
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
	
	return 0;
}

例题二

链接： 【深基9.例4】求第 k 小的数

例题三

链接： 【NOIP2006 普及组】 明明的随机数
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