蓝桥杯带刷，带刷！！！

A:::::::::::::::::::::::::::::::::::m计划（双指针，滑动窗口，倍增）

题目描述

小明是个鹅卵石收藏者，从小到大他一共收藏了 nn 块鹅卵石，编号分别为 1∼n，价值分别为 a1​，a2​，⋯,an​。

这天他乘船准备去往蓝桥王国，然而天有不测风云，小明所在的海域下起了暴雨。

很快小明船上的积水越来越多，为了防止沉船，小明不得不选择若干块他收藏的鹅卵石丢弃。

小明制定了一套名为m计划的选择方案，其内容如下：

• 对于任意区间 [i,i + m - 1]丢弃价值最小的鹅卵石i∈[1,n−m+1]。
• 对于一块鹅卵石，它在 m 计划中是可以被丢弃多次的。

请你输出将被小明丢弃的鹅卵石的价值。

输入描述

输入第 1 行包含两个正整数 n,m。

接下来一行包含 n 个正整 a1​,a2​,⋯,an​，表示鹅卵石的价值。

1≤m≤n≤5×10的5次方，0≤ai​≤10的9次方。

输出描述

输出共 n−m+1 行，每行输出一个整数，第 i 行输出整数的含义为 ai​,ai+1​,⋯,ai+m−1​ 的最小值。

输入输出样例

示例 1

输入

5 3
5 3 2 4 1

输出

2
2
1

#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[500005];
struct node{
	int xiabiao;
	int min1;
};
node check1(int x,int y){
	node ans1;
	ans1.xiabiao=0;
	ans1.min1=1000000;
	for(int i=x;i<=y;i++){
		if(a[i]<=ans1.min1){
			ans1.min1=a[i];
			ans1.xiabiao=i;
		}
	}
	return ans1;
}

bool check2(int l,int r,int x){
	return x>=l&&x<=r;
}


int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	node mm=check1(1,m);
	int l=2,r=m+1;
	cout<<mm.min1<<endl;
	while(r<=n){
		if(check2(l,r,mm.xiabiao)){
			if(mm.min1>=a[r]){
				mm.min1=a[r];
				mm.xiabiao=r;
			}
		}else{
			mm=check1(l,r);
		}
		cout<<mm.min1<<endl;
		r++;
		l++;
	}
	
	return 0;
}

B:::::::::::::::::::::::::::::::::::长草（BFS）

题目描述

小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。

小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。

这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，

这四小块空地都将变为有草的小块。请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。

输入描述

输入的第一行包含两个整数 n,m。

接下来 n 行，每行包含 m 个字母，表示初始的空地状态，字母之间没有空格。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示种了草。

接下来包含一个整数 k。 其中，2≤n,m≤1000，1≤k≤1000。

输出描述

输出 n 行，每行包含 mm 个字母，表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点，表示为空地，如果字母为 g，表示长了草。

输入输出样例

示例

输入

4 5
.g...
.....
..g..
.....
2

输出

gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,k;
char a[1005][1005];
struct node{
	int x,y;
	int su;
	node(int xx,int yy,int suu){
		x=xx;
		y=yy;
		su=suu;
	}
};
queue<node> h;
bool check(int x,int y){
	return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m; 
} 
int f[4][2]={
   
   {1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
			if(a[i][j]=='g'){
				h.push(node(i,j,0));
			}
		} 
	}
	cin>>k;
	while(!h.empty()){
		node j=h.front();
		h.pop();
		for(int i=0;i<4;i++){
			int tx=j.x+f[i][0];
			int ty=j.y+f[i][1];
			if(check(tx,ty) && a[tx][ty]=='.' && j.su+1<=k){
				a[tx][ty]='g';
				h.push(node(tx,ty,j.su+1));
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cout<<a[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

C:::::::::::::::::::::::::::::::::::带分数（全排列）

题目描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字 1~9 分别出现且只出现一次（不包含 0 ）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入描述

从标准输入读入一个正整数  (N<1000×1000)。

输出描述

程序输出该数字用数码 1~9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

输入输出样例

示例

输入

100

输出

11

运行限制

• 最大运行时间：3s
• 最大运行内存: 64M

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
long long ans;
int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int he(int l,int r){
	int ans1=0;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		ans1=ans1*10+a[i];
	}
	return ans1;
}
int main(){
	cin>>n;
	while(next_permutation(a,a+9)){
		for(int i=0;i<7;i++){
			for(int j=i+1;j<8;j++){
				int a=he(0,i);
				int b=he(i+1,j);
				int c=he(j+1,8);
				if(a*c+b==n*c){
					ans++;
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans; 
	return 0;
}

 D:::::::::::::::::::::::::::::::::::合根植物（并查集）

题目描述

w 星球的一个种植园，被分成 m×n 个小格子（东西方向 m 行，南北方向 n 列）。每个格子里种了一株合根植物。

这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。

如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？

输入描述

第一行，两个整数 m,n，用空格分开，表示格子的行数、列数（1≤m,n≤1000）。

接下来一行，一个整数 k (0≤k≤105 )，表示下面还有 k 行数据。

接下来 k 行，每行两个整数 a，b，表示编号为 a 的小格子和编号为 b 的小格子合根了。

格子的编号一行一行，从上到下，从左到右编号。

比如：5×4 的小格子，编号：

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

输出描述

输出植物数量。

输入输出样例

示例

输入

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

输出

5

样例说明

其合根情况参考下图：

运行限制

• 最大运行时间：2s
• 最大运行内存: 256M

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,n,k;
int vis[1000005];
int fa[1000005];
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
int ans;
void jiaru(int x,int y){
	int tx=find(x);
	int ty=find(y);
	if(tx!=ty){
		fa[tx]=ty;
	}
}
int main(){
	cin>>m>>n>>k;
	for(int i=0;i<=n*m;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=0;i<k;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		jiaru(a,b);
	}
	for(int i=1;i<=n*m;i++){
		vis[find(i)]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n*m;i++){
		if(vis[i]){
			ans+=1;
		}
	}
	cout<<ans; 
	return 0;
}

 E:::::::::::::::::::::::::::::::::::修建公路(最小生成树，并查集)

题目描述

LL 城一共有 N 个小区。

小明是城市建设的规划者，他计划在城市修 M 条路，每修建一条路都要支付工人们相应的工钱（需要支付的工钱 = 路的长度）。

然而小明所拿到的经费并不够支付修建 M 条路的工钱，于是迫于无奈，他只能将计划改变为修建若干条路，使得 N 个小区之间两两联通。

小明希望尽量剩下更多的经费投入到别的项目中，因此请你通过程序帮他计算出完成计划所需的最低开销。

输入描述

输入第一行包含三个正整数N,M。

第 2 到 M+1 行每行包含三个正整数 u,v,w，表示 u↔v 之间存在一条距离为 w 的路。

输出描述

输出占一行，包含一个整数，表示完成计划所需的最低开销。

若无法完成计划，则输出 -1−1。

输入输出样例

示例 1

输入

5 6
1 2 2
1 3 7
1 4 6
2 3 1
3 4 3
3 5 2

输出

8

运行限制

• 最大运行时间：3s
• 最大运行内存: 256M、

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int fa[100005];
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
struct node{
	int qi,zhong;
	int juli;
};
bool cmp(node x,node y){
	return x.juli<y.juli;
}

long long ans;
node g[300005];
int main(){
	cin>>n>>m;   //n个城市，m个规划
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>g[i].qi>>g[i].zhong>>g[i].juli;
	}
	sort(g+1,g+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int tx=find(g[i].qi);
		int ty=find(g[i].zhong);
		if(tx!=ty){
			ans+=g[i].juli;
			fa[tx]=ty;
		}
	}
	int w=find(1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(w!=find(i)){
			cout<<-1;
			return 0;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

 F:::::::::::::::::::::::::::::::::::小明的背包2（完全背包）

题目描述

小明有一个容量为 V 的背包。

这天他去商场购物，商场一共有 N 种物品，第 ii 种物品的体积为 wi​，价值为 vi​，每种物品都有无限多个。

小明想知道在购买的物品总体积不超过 V 的情况下所能获得的最大价值为多少，请你帮他算算。

输入描述

输入第 1 行包含两个正整数 N,V，表示商场物品的数量和小明的背包容量。

第 2∼N+1 行包含 2 个正整数w,v，表示物品的体积和价值。

输出描述

输出一行整数表示小明所能获得的最大价值。

输入输出样例

示例 1

输入

5 20
1 6
2 5
3 8
5 15
3 3 

输出

120

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,v;
int wi[1005];
int vi[1005];
int dp[1005][1005];
int main(){
	cin>>n>>v;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>wi[i]>>vi[i];  //体积和价值 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=v;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(j>=wi[i]){
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-wi[i]]+vi[i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][v];
	return 0;
}

 G:::::::::::::::::::::::::::::::::::作物杂交（搜索）

题目描述

作物杂交是作物栽培中重要的一步。已知有 N 种作物 (编号 1 至 N)，第 i 种作物从播种到成熟的时间为 Ti​。作物之间两两可以进行杂交，杂交时间取两种中时间较长的一方。如作物 A 种植时间为 5 天，作物 B 种植时间为 7 天，则 AB 杂交花费的时间为 7 天。作物杂交会产生固定的作物，新产生的作物仍然属于 N 种作物中的一种。

初始时，拥有其中 M 种作物的种子 (数量无限，可以支持多次杂交)。同时可以进行多个杂交过程。求问对于给定的目标种子，最少需要多少天能够得到。

如存在 4 种作物 ABCD，各自的成熟时间为 5 天、7 天、3 天、8 天。初始拥有 AB 两种作物的种子，目标种子为 D，已知杂交情况为 A × B → C，A × C → D。则最短的杂交过程为：

第 1 天到第 7 天 (作物 B 的时间)，A × B → C。

第 8 天到第 12 天 (作物 A 的时间)，A × C → D。

花费 12 天得到作物 D 的种子。

输入描述

输入的第 1 行包含 4 个整数 N,M,K,T，NN 表示作物种类总数 (编号 1 至 N)，MM 表示初始拥有的作物种子类型数量，KK 表示可以杂交的方案数，TT 表示目标种子的编号。

第 2 行包含 N 个整数，其中第 ii 个整数表示第 ii 种作物的种植时间 Ti​ (1≤Ti​≤100)。

第 3 行包含 M 个整数，分别表示已拥有的种子类型 (1≤Kj​≤M)，Kj​ 两两不同。

第 4 至 K + 3 行，每行包含 3 个整数 A,B,C，表示第 A 类作物和第 B 类作物杂交可以获得第 C 类作物的种子。

其中，1≤N≤2000,2≤M≤N,1≤K≤105,1≤T≤N, 保证目标种子一定可以通过杂交得到。

输出描述

输出一个整数，表示得到目标种子的最短杂交时间。

输入输出样例

示例

输入

6 2 4 6
5 3 4 6 4 9
1 2
1 2 3
1 3 4
2 3 5
4 5 6

输出

16

样例说明

第 1 天至第 5 天，将编号 1 与编号 2 的作物杂交，得到编号 3 的作物种子。

第 6 天至第 10 天，将编号 1 与编号 3 的作物杂交，得到编号 4 的作物种子。

第 6 天至第 9 天，将编号 2 与编号 3 的作物杂交，得到编号 5 的作物种子。

第 11 天至第 16 天，将编号 4 与编号 5 的作物杂交，得到编号 6 的作物种子。

总共花费 16 天。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	2s	256M
C	2s	256M
Java	3s	256M
Python3	10s	256M

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=0x3f3f3f3f;
int tim[2010];
int dp[2010]; 
vector<pair<int, int> > zajiao[2010]; 
int f(int n){
	if (dp[n]!=maxn) return dp[n];
	for (int i=0;i<zajiao[n].size();++i){
		int a=zajiao[n][i].first,b=zajiao[n][i].second;
		int tmp = max(f(a), f(b))+max(tim[a],tim[b]);
		dp[n]=min(dp[n],tmp);
	} 
	return dp[n];
}
int main(){
	for (int i=0;i<2010;i++){
		dp[i]=maxn;
	}
	int n,m,k,t;
	cin>>n>>m>>k>>t;
	for (int i=1;i<=n;++i){
		cin>>tim[i];
	}
	for (int i=1;i<=m;++i){
		int j;
		cin>>j;
		dp[j]=0;
	}
	for (int i=1;i<=k;++i){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		zajiao[c].push_back(make_pair(a, b));
	}
	f(t);
	cout<<dp[t]<<endl;
	return 0; 
}

 H:::::::::::::::::::::::::::::::::::序列求和(DFS，唯一分解定理)

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

学习了约数后，小明对于约数很好奇，他发现，给定一个正整数 tt，总是可以找到含有 tt 个约数的整数。小明对于含有 tt 个约数的最小数非常感兴趣，并把它定义为 S_tSt​ 。

例如S1​=1,S2​=2,S3​=4,S4​=6，⋅⋅⋅ 。

现在小明想知道，前 60 个 Si​ 的和是多少？即 S1​+S2​+⋅⋅⋅+S60​ 是多少？

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<long long> m;
int su[100000];
bool check(long long x){
	if(x==1){
		return false;
	}
	if(x==2){
		return true;
	}
	for(int i=2;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			return false;
		}
	}
	return  true;
}
long long pow1(long long a,long long b){
	long long ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=ans*a;
		b/=2;
		a*=a;
	}
	return ans;
}
long long ans;
long long res1=1e18;
long long dfs(long long x,vector<long long>g) 
{
	if(check(x)||x==1)return pow1(2,x-1); 
	for(long long i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			long long t=x/i;
			g.push_back(i);
			

			vector<long long>tmp=g;
			tmp.push_back(t); 
			sort(tmp.begin(),tmp.end(),greater<long long>());
			long long s=1;
			for(int j=0;j<tmp.size();j++)
				s*=pow1(su[j],tmp[j]-1);	
			res1=min(res1,s);
			
			dfs(t,g);
			g.pop_back();
		}
	}
	return res1;
}
int main(){
	int cc=0;
	for(int i=2;i<=100000;i++){
		if(check(i)){
			su[cc]=i;
			cc++;
		}
	}
	ans=1+2+4+6;
	for(int i=5;i<=60;i++){
		res1=1e18;
		m.clear();
		long long ans1=dfs(i,m);
		ans+=ans1;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

  I:::::::::::::::::::::::::::::::::::青蛙跳杯子（BFS）

题目描述

XX 星球的流行宠物是青蛙，一般有两种颜色：白色和黑色。

XX 星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里，这样可以观察它们跳来跳去。

如下图，有一排杯子，左边的一个是空着的，右边的杯子，每个里边有一只青蛙。

∗WWWBBB

其中，W 字母表示白色青蛙，B 表示黑色青蛙，*∗ 表示空杯子。

X 星的青蛙很有些癖好，它们只做 3 个动作之一：

1. 跳到相邻的空杯子里。

2. 隔着 1 只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。

3. 隔着 2 只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。

对于上图的局面，只要 1 步，就可跳成下图局面：

WWW∗BBB

本题的任务就是已知初始局面，询问至少需要几步，才能跳成另一个目标局面。

输入描述

输入为 2 行，2 个串，表示初始局面和目标局面。我们约定，输入的串的长度不超过 15。

输出描述

输出要求为一个整数，表示至少需要多少步的青蛙跳。

输入输出样例

示例

输入

*WWBB
WWBB*

输出

2

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
string a,b;
struct node{
	string a;
	int bu;
	int x;
	node(string aa,int buu,int xu){
		a=aa;
		bu=buu;
		x=xu;
	}
};
string jiaohuan(string a,int x,int y){
	char m=a[x];
	a[x]=a[y];
	a[y]=m;
	return a;
}
map<string,bool> kk;
queue<node> q;
bool check(int x){
	return x>=0 && x<a.size();
}
int f[6]={1,-1,2,-2,3,-3};
int main(){
	cin>>a>>b;
	int c=0;
	for(int i=0;i<a.size();i++){
		if(a[i]=='*'){
			c=i;
		}
	}
	kk[a]=1;
	q.push(node(a,0,c)); 
	while(!q.empty()){
		node t=q.front();
		q.pop();

		if(t.a==b){
			cout<<t.bu;
			break;
		}

		for(int i=0;i<6;i++){
			int tx=t.x+f[i];
			string xx=jiaohuan(t.a,t.x,tx);
			if(check(tx) && !kk[xx]){
				kk[xx]=1;
				q.push(node(xx,t.bu+1,tx));
			}
		}
	}
	return 0;
}

   J:::::::::::::::::::::::::::::::::::剪格子（DFS）

题目描述

如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是 60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的 m×n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 0。

输入描述

输入描述

程序先读入两个整数 m,n 用空格分割 (m,n<10)，表示表格的宽度和高度。

接下来是 n 行，每行 m 个正整数，用空格分开。每个整数不大于 104。

输出描述

在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

输入输出样例

示例

输入

3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3

输出

3

运行限制

• 最大运行时间：5s
• 最大运行内存: 64M

#include <iostream>
using namespace std;
int a[15][15];
int n,m;
int sum;
int he;
int ans=1e9;
bool vis[15][15];
int aa[4][2]={
   
   {1,0},{-1,0},{0,-1},{0,1}};
bool check(int x,int y){
	return x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m;
}
void dfs(int x,int y,int g){
	if(g>=ans){
		return;
	}
	if(he==sum/2){
		ans=min(ans,g);
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		int tx=x+aa[i][0];
		int ty=y+aa[i][1];
		if(check(tx,ty) && !vis[tx][ty]){
			vis[tx][ty]=1;
			he+=a[tx][ty];
			dfs(tx,ty,g+1);
			he-=a[tx][ty];
			vis[tx][ty]=0;
		}
	}
}
int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x=0;
			cin>>x;
			a[i][j]=x;
			sum+=x;
		}
	}
	if(sum%2==1){
		cout<<0;
		return 0;
	}
	vis[1][1]=1;
	he=a[1][1];
	dfs(1,1,1);
	cout<<ans;
	return 0;
}