森林固碳
A1
C t r e e _ b s l , i , t = 44 12 ∑ j = 1 ( B t r e e _ b s l , i , j , t ⋅ C F j ) C_{tree\_bsl,i,t}=\frac{44}{12}\sum\limits_{j=1}(B_{tree\_bsl,i,j,t}\cdot CF_{j}) Ctree_bsl,i,t=1244j=1∑(Btree_bsl,i,j,t⋅CFj)
B t r e e _ b s l , i , j , t = f b , j ( D B H t r e e _ b s l , i , j , t , H t r e e _ b s l , i , j , t ) ⋅ N t r e e _ b s l , i , j , t ⋅ A t r e e _ b s l , i , j , t B_{tree\_bsl,i,j,t} = f_{b,j}(DBH_{tree\_bsl,i,j,t},H_{tree\_bsl,i,j,t})\cdot N_{tree\_bsl,i,j,t}\cdot A_{tree\_bsl,i,j,t} Btree_bsl,i,j,t=fb,j(DBHtree_bsl,i,j,t,Htree_bsl,i,j,t)⋅Ntree_bsl,i,j,t⋅Atree_bsl,i,j,t
上述两式对林木碳汇量进行迭代计算。(1)式的系数 44 12 \frac{44}{12} 1244为二氧化碳相对分子质量与碳相对原子质量之比，以得出净碳汇量。
C h w p _ b s l , t = ∑ ∑ [ ( C a b , b s l , j , t ⋅ T O R t y , j ) ⋅ ( 1 − W W t y ) ⋅ O F t y ] C_{hwp\_bsl,t}=\sum\sum[(C_{ab,bsl,j,t}\cdot TOR_{ty,j})\cdot (1-WW_{ty})\cdot OF_{ty}] Chwp_bsl,t=∑∑[(Cab,bsl,j,t⋅TORty,j)⋅(1−WWty)⋅OFty]
O F t y = e − l n ( 2 ) ⋅ W T / L T t y OF_{ty} = e^{-ln(2)\cdot WT/LT_{ty}} OFty=e−ln(2)⋅WT/LTty
上述两式计算了林木制品(Harvested Wooden Product,HWP)能够的固碳量。两式综合考虑并剔除了制造产品过程中的碳损耗以及产品的使用年限。
C a b ， b s l , j , t = ∑ Δ b s l , j ⋅ C t r e e _ b s l , i , j , t C_{ab，bsl,j,t}=\sum \Delta_{bsl,j}\cdot C_{tree\_bsl,i,j,t} Cab，bsl,j,t=∑Δbsl,j⋅Ctree_bsl,i,j,t
C t r e e _ b s l , i , t = C t r e e _ b s l , i , t ⋅ ( 1 − Δ b s l ) C_{tree\_bsl,i,t} = C_{tree\_bsl,i,t}\cdot(1 - \Delta_{bsl}) Ctree_bsl,i,t=Ctree_bsl,i,t⋅(1−Δbsl)
d N t r e e _ b s l , i , j , t = r N t r e e _ b s l , i , j , t ( 1 − N K j ) d t dN_{tree\_bsl,i,j,t} = rN_{tree\_bsl,i,j,t}(1-\frac{N}{K_j})dt dNtree_bsl,i,j,t=rNtree_bsl,i,j,t(1−KjN)dt
为了更全面地考虑各种环境因素对树种数量改变的影响，我们使用环境容纳量K值以及logistic方程来评判森林中树种数量随年份的变化规律。其中r为物种增长率参数，取决于不同树种的繁殖能力。环境容纳量K值收到各种自然条件的影响，我们将在其他地方进一步探讨该问题。
f b , j ( D B H t r e e _ b s l , i , j , t , H t r e e _ b s l , i , j , t ) = α D B H t r e e _ b s l , i , j , t ⋅ H t r e e _ b s l , i , j , t f_{b,j}(DBH_{tree\_bsl,i,j,t},H_{tree\_bsl,i,j,t}) = \alpha DBH_{tree\_bsl,i,j,t} \cdot H_{tree\_bsl,i,j,t} fb,j(DBHtree_bsl,i,j,t,Htree_bsl,i,j,t)=αDBHtree_bsl,i,j,t⋅Htree_bsl,i,j,t
为了简化模型，我们假设树种的含碳量仅与胸径和树高呈正相关。该假设是合理的，考虑到如诸如环境湿度等自然因素对含碳量的影响相对于树种本身的体积可忽略不计，而我们在(1)式中已经考虑到了不同物种生物含碳率的差距。
C ( t + 1 ) = C ( t ) ⋅ e − M + [ 1 − e − M M ] ⋅ ∑ C h w p _ b s l , t C(t+1)=C(t)\cdot e^{-M}+[\frac{1-e^{-M}}{M}]\cdot \sum C_{hwp\_bsl,t} C(t+1)=C(t)⋅e−M+[M1−e−M]⋅∑Chwp_bsl,t
m = l n ( 2 ) / H L m = ln(2)/HL m=ln(2)/HL
上面两个式子是HWP含碳量随年份的累计变化量。该式与计算 C h w p _ b s l , t C_{hwp\_bsl,t} Chwp_bsl,t的不同之处在于，前者考虑的是木材的损耗(或者说木材在仓库中存储时受到的损耗)，而本式计算的是木材成品的损耗值。我们参考《森林经营碳汇方法学》，规定两种典型的林木制品硬木制品和纸制品的有效使用年限分别为30年与2年。根据这两个常数，我们使用半衰期模型模拟对林产品的消耗情况。
K j = ϕ ( P A R , T E M , A N I , D L I ) ⋅ K n o r m a l , j K_{j}=\phi(PAR, TEM, ANI, DLI)\cdot K_{normal,j} Kj=ϕ(PAR,TEM,ANI,DLI)⋅Knormal,j
Δ T j , Δ b s l , j = arg max Δ T , Δ b s l , j ( ∑ C t r e e _ b s l , i , t + C ( t ) ) C t r e e _ b s l , i , t = ∑ C t r e e _ b s l , i , j , t \Delta T_{j}, \Delta_{bsl,j} = \mathop{\arg\max}\limits_{\Delta T, \Delta_{bsl,j}}(\sum C_{tree\_bsl,i,t} + C(t)) \\C_{tree\_bsl,i,t} = \sum C_{tree\_bsl,i,j,t} ΔTj,Δbsl,j=ΔT,Δbsl,jargmax(∑Ctree_bsl,i,t+C(t))Ctree_bsl,i,t=∑Ctree_bsl,i,j,t
核心优化方程。
砍伐区划分：以林区重心为中心划分出如下数量的砍伐区，轮流收获砍伐区中的产品。
⌈ Δ T T g r o w ⌉ \lceil \frac{\Delta T}{T_{grow}} \rceil ⌈TgrowΔT⌉
- C t r e e _ b s l , i , t C_{tree\_bsl,i,t} Ctree_bsl,i,t: 第t年，项目边界内第i碳层林木生物量的碳储量(t co2)。
- B t r e e _ b s l , i , j , t B_{tree\_bsl,i,j,t} Btree_bsl,i,j,t: 第t年，项目边界内第i碳层树种j的林木生物量(t d.m.)。
- C F j CF_{j} CFj: 树种j的生物含碳率(t C ∗ ( t d . m . ) − 1 C * (t d.m.)^{-1} C∗(td.m.)−1)。
- D B H DBH DBH: 胸径(cm)。
- H H H: 树高(m)。
- N t r e e _ b s l , i , j , t N_{tree\_bsl,i,j,t} Ntree_bsl,i,j,t: 第t年，项目边界内基线第i碳层树种j单位面积株数(株/ h m 2 hm^{2} hm2)。
- A t r e e _ b s l , i , j , t A_{tree\_bsl,i,j,t} Atree_bsl,i,j,t: 第t年，项目边界内第i碳层面积。
- C h w p _ b s l , t C_{hwp\_bsl,t} Chwp_bsl,t: 第t年，木制林产品碳储量变化量。
- C a b , b s l , j , t C_{ab,bsl,j,t} Cab,bsl,j,t: 第t年，采伐树种j的生物质碳储量。
- T O R t y , j TOR_{ty,j} TORty,j: 树种j用于各种用途的木制品出材率。 从
- W W t y WW_{ty} WWty: 木材废料比率。
- O F t y OF_{ty} OFty: 木材仍在使用或垃圾填埋的概率。
- W T WT WT: 木制林产品生产到项目期末的时间（文中取30年）。
- L T t y LT_{ty} LTty: 使用寿命。
- f b , j f_{b,j} fb,j: 每单位树含碳量与胸径、树高的关系。
- K i K_{i} Ki: 树种i在当前环境下的环境容纳量。
- K n o r m a l , j K_{normal,j} Knormal,j: 树种在标准环境下(降水：正常；温度：温和；日输送光照：10mol/d)
- C ( t ) C(t) C(t): 第t年HWP碳储量，令C(0) = 0。
- M M M: HWP一阶衰减变量。
- H L HL HL: HWP库半衰期。根据IPCC指南，硬木制品和纸制品的半衰期分别为30a和2a。
- P A R , T E M , A N I , D L I PAR,TEM,ANI,DLI PAR,TEM,ANI,DLI: 降水，温度，消费者，日输送光照对当地树种的环境容纳量影响的量化参数。
- Δ T \Delta T ΔT: 轮伐期。
- Δ b s l , j \Delta_{bsl,j} Δbsl,j: 树种j的砍伐比率。
- T g r o w T_{grow} Tgrow: 树木平均生长周期
注：降水，温度，日输送光照的评判标准：
正常或湿涝：特点为降水正常或较常年偏多，地表湿润，无旱象；
轻旱：连续无降雨天数春季达16-30天、夏季16-25天、秋冬季31-50天，特点为降水较常年偏少，地表空气干燥，土壤出现水分轻度不足，对农作物有轻微影响；
中旱：连续无降雨天数，春季达31-45天、夏季26-35天、秋冬季51-70天，特点为降水持续较常年偏少，土壤表面干燥，土壤出现水分不足，地表植物叶片白天有萎蔫现象，对农作物和生态环境造成一定影响；
重旱：连续无降雨天数，春季达46-60天、夏季36-45天、秋冬季71-90天，特点为土壤出现水分持续严重不足，土壤出现较厚的干土层，植物萎蔫、叶片干枯，果实脱落，对农作物和生态环境造成较严重影响，对工业生产、人畜饮水产生一定影响；
特旱：连续无降雨天数，春季在61天以上、夏季在46天以上、秋冬季在91天以上。特点为土壤出现水分长时间严重不足，地表植物干枯、死亡，对农作物和生态环境造成严重影响，工业生产、人畜饮水产生较大影响。
| 极寒 | <-40 | 奇寒 | -35~-39.9 |
|---|---|---|---|
| 酷寒 | -15~-19.9 | 严寒 | -10~-14.9 |
| 深寒 | -5~-9.9 | 大寒 | -10~-14.9 |
| 小寒 | -5~-9.9 | 轻寒 | -4.9~0 |
| 微寒 | 0~4.9 | 凉 | 5~9.9 |
| 温凉 | 10~11.9 | 微温良 | 12~13.9 |
| 温和 | 14~15.9 | 微温和 | 16~17.9 |
| 温暖 | 18~19.9 | 暖 | 20~21.9 |
| 热 | 22~24.9 | 炎热 | 25~27.9 |
| 暑热 | 28~29.9 | 酷热 | 30~34.9 |
| 奇热 | 35~39.9 | 极热 | >40 |
使用的数学模型：
- Faustmann et al.，1995 ；Laclau et al.，2003 ；Murray et al.，2000： 碳汇量计量方法
- logistic回归模型：计算环境容纳量
- 一阶衰减模型：迭代计算HWP碳储量
- 优化算法：(87条消息) 优化算法综述_学习日常记录-CSDN博客_优化算法综述
A2
熵权法
熵权法，物理学名词，按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量；根据信息熵的定义，对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大， 该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵Ej越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
下面是熵权法的赋权步骤：
对于给定的k个指标X1,X2,…,Xk
X i = { x 1 , x 2 , . . . , x n } X_{i} = \{ x_1,x_2,...,x_n \} Xi={
x1,x2,...,xn}
将每一指标的数据进行归一化处理：
y i j = x i j − m i n ( x i ) m a x ( x i ) − m i n ( x i ) o r y i j = m a x ( x i ) − x i j m a x ( x i ) − m i n ( x i ) y_{ij}=\frac{x_{ij}-min(x_i)}{max(x_i)-min(x_i)}\\or\\ y_{ij}=\frac{max(x_i)-x_{ij}}{max(x_i)-min(x_i)} yij=max(xi)−min(xi)xij−min(xi)oryij=max(xi)−min(xi)max(xi)−xij
得到标准化值
Y j = { y 1 j , y 2 j , . . . , y n j } Y_j = \{y_{1j},y_{2j},...,y_{nj}\} Yj={
y1j,y2j,...,ynj}
一组数据的信息熵定义为
E j = − 1 l n n ∑ i = 1 n p i j l n p i j E_j=-\frac{1}{lnn}\sum\limits_{i=1}^{n}p_{ij}lnp_{ij} Ej=−lnn1i=1∑npijlnpij
其中
p i j = y i j ∑ i = 1 n Y i j p_{ij} = \frac{y_{ij}}{\sum\limits_{i=1}^{n}Y_{ij}} pij=i=1∑nYijyij
特殊地，定义
lim p i j − 0 p i j l n p i j = 0 w h e n p i j = 0 \lim\limits_{p_{ij}-0}p_{ij}lnp_{ij}=0 \\when \ \ p_{ij}=0 pij−0limpijlnpij=0when pij=0
根据上式，可得到各指标的信息熵为
E 1 , E 2 , . . . E k E_1,E_2,...E_k E1,E2,...Ek
通过信息熵计算各指标权重
W i = 1 − E i k − ∑ E i , ( i = 1 , 2 , . . . , k ) W_i=\frac{1-E_i}{k-\sum E_i},(i=1,2,...,k) Wi=k−∑Ei1−Ei,(i=1,2,...,k)
变异系数
变异系数（Coefficient of Variation）：当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响，而变异系数可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。CV没有量纲，这样就可以进行客观比较了。事实上，可以认为变异系数和极差、标准差和方差一样，都是反映数据离散程度的绝对值。其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。
变异系数（coefficient of variation）只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率或单位风险。
在进行数据统计分析时，如果变异系数大于15%，则要考虑该数据可能不正常，应该剔除。
平均数 μ \mu μ，标准差 σ \sigma σ，得变异系数
C V = σ μ × 100 % CV =\frac{\sigma}{\mu}\times100\% CV=μσ×100%
1、生态效益EV
-
固碳量指标（Carbon Sequestration）
-
生态系统稳定性指标（Ecosystem Stability）
-
改良小气候指标（Microclimate Improvement）
-
水源涵养指标（Water Conservation）
-
保土作用指标（Soil Conservation）
-
改良土壤作用指标（Soil Improvement）
2、经济效益EC
-
林业生产投入（Forestry production input）
-
林业生产产出（固碳量经济价值）（Forestry production output）
-
林业投资效益指标（Benefit System of Forestry Investment）
3、社会效益SC
-
values（民众开发支持度，环保组织开发支持度）
-
农民园林增收
-
潜在森林公益效益（Potential Public Benefit）
E V = α 1 E V c s + α 2 E V e s + α 3 E V m i + α 4 E V w c + α 5 E V s c + α 6 E V s i EV =\alpha_1EV_{cs}+\alpha_2EV_{es}+\alpha_3EV_{mi}+\alpha_4EV_{wc}+\alpha_5EV_{sc}+\alpha_6EV_{si} EV=α1EVcs+α2EVes+α3EVmi+α4EVwc+α5EVsc+α6EVsi
E C = β 1 E C i + β 2 E C o + β 3 E C f i EC = \beta_1EC_{i}+\beta_2EC_{o}+\beta_3EC_{fi} EC=β1ECi+β2ECo+β3ECfi
对于潜在森林公益效应，设自变量的观测值设计矩阵为X，因变量的观测值设计矩阵为Y， 其满足回归模型
Y = B X + E Y = BX + E Y=BX+E
其中B为待估系数矩阵，E为误差矩阵
得到其正规方程和解方程分别为：
X T X B = X T Y B = ( X T X ) − 1 X T Y X^TXB=X^TY\\ B=(X^TX)^{-1}X^TY XTXB=XTYB=(XTX)−1XTY
对B归一化，得
S C p t = d e t ( n o r m a l i z e ( B ) ) SC_{pt}=det(normalize(B)) SCpt=det(normalize(B))
S C = γ 1 S C v a l u e + γ 2 S C p r o + γ 3 S C SC=\gamma_1SC_{value}+\gamma_2SC_{pro}+\gamma_3SC_{} SC=γ1SCvalue+γ2SCpro+γ3SC
其中， α i , β i \alpha_i,\beta_i αi,βi可由数据得出， γ i \gamma_i γi由以下隶属方程得出：此隶属方程结合了柯西分布和对数分布
KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ f(x)=\left\{ \…
Thus, the normalized quantitative values of the 4 levels of indicators are
(0.001, 0.5874, 0.8971,1)
上述所有指标都已归一化