约数个数(c++, java)

约数个数

给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 109+7
取模。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对 109+7取模。

数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2×109
输入样例：

3
2
6
8

输出样例：

12

算法思路

主要是需要知道公式

提交代码

C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    
    
    int n;
    cin >> n;
    unordered_map<int, int> m;
    
    while(n --)
    {
    
    
        int t;
        cin >> t;
        for (int i = 2; i <= t / i; ++ i)
        {
    
    
            while(t % i == 0)
            {
    
    
                t /= i, m[i] ++;
            }
        }
        if (t > 1) m[t] ++;
    }
    LL res = 1;
    for (auto x : m) res = res * (x.second + 1) % mod;
    cout << res << endl;
    return 0;
}

Java

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main
{
    
    
    public static void main(String [] args) throws IOException
    {
    
    
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(reader.readLine());
        Map<Integer, Integer> m = new HashMap<Integer, Integer>();
        // m中存储的是乘积质因分解之后的所有质数，和其对应的个数
        while(n -- > 0)
        {
    
    
            int cur = Integer.parseInt(reader.readLine());
            for (int i = 2; i <= cur / i; ++ i)
            {
    
    
                int cnt = 0;
                while(cur % i == 0) // 对每一个数进行质因分解
                {
    
    
                    cnt ++;
                    cur /= i;
                }
                m.put(i, m.getOrDefault(i, 0) + cnt);
            }
            if (cur > 1) m.put(cur, m.getOrDefault(cur, 0) + 1); // 如果最后这个数没有成为1 那么代表这个数剩下的部也是也给质数
            // 也算一个
        }
        long res = 1l;
        // 这里就是公式的应用
        for (Integer cur : m.keySet()) res = res * (m.get(cur) + 1) % ((int)1e9 + 7);
        System.out.println(res);
    }
}