在上一篇博客中，我们已经介绍了StyleGAN的基本实现。其主要通过间接隐空间映射，消除了对初始输入分布的硬性约束，能够比较灵活的迁移不同的风格到生成器的各层中。但是，该项工作生成的人脸图像，仍然存在一些不稳定的情况，其图像质量以及语义结构不能被保证。为了解决该问题，StyleGAN2[1]被提出。衔接上一篇博客，在本文中我们来介绍下StyleGAN2的基本原理与实现。
1. 简介
StyleGAN被证明在风格迁移任务中具有非常出色的性能，然而，其生成的图像具有一些 "characteristic artifacts"(不知道怎么翻译，大概是人工编辑痕迹的意思)。StyleGAN2主要就是用来移除这些artifacts的，具体的改良方法包括：重新设计了生成器中的归一化操作；使用progressive growing[2]来稳定高分辨率图像输出的质量。同时，StyleGAN2引入了一些图像度量方法[3][4]，来进一步提高生成图像质量。文章主体包括的几个部分，刚好对应改良方法的几点。接下来，我们就来展开看看StyleGAN2针对artifacts的具体改良措施。
2. 移除Artifacts
如上所述，StyleGAN2的一个任务是用来消除StyleGAN产生的artifacts。这里列出正文中介绍的一种artifacts，即water droplets（水滴状噪声），如下图所示：
作者解释说，类似这样的artifacts，理论说应该在StyleGAN的生成器中能够避免。有可能出现问题的地方是AdaIN operation中的normalizes，即分别归一化均值与方差的特征图。
在之前的styleGan中我们已经知道，AdaIN是一步非常重要的计算，包含normalization和modulation两步。这使得我们可以包装一个style block来对应激活一种风格，如下图：
图(a)为原始的styleGAN的基本解构，图(b)为对其展开后的结果，可以看到，对应不同的中间隐空间仿射变换wi，不同的style block激活了对应的风格。有趣的是，在生成器中加入的偏差与噪声，与对应的迁移风格强度是成反比的。因此，styleGAN2把偏差与噪声的加入，移出style block执行。如果按照之前的推论，那么风格迁移的质量会被加强。经过style block的运算，偏差与噪声直接施加在标准差上，也能够满足需求。 如图(c)，B输入被移除出style block。
StyGAN能够通过输入隐空间中不同的w到在不同的生成器层，以实现混合风格。但是在实践中，风格的权重不好把握(原文称有些特征会被放大几个数量级)。显然，这种放大需要被抑制。回到图(c)，modulation基于传入样式缩放卷积的每个输入特征映射，被下面公式实现：
si为对应属兔的特征图的尺度变换。这里作者提出一个demodulation的方法，其目的是在实质上移除si对卷积输出特征映射的统计影响。这里假设输入的激活随机变量具有单位标准差。我们可以计算出经过调试和卷积后，输出激活的标准差为：
基于计算的标准差，只需要在后续的normalization中，按照比例算回单位标准差即可：
新的设计很好的消除了characteristic artifacts，同时保持了风格混合的灵活性。
3. 图像质量评价
针对生成的图像进行质量评价，对于改善GAN生成器十分重要。虽然已经存在FID [3]，Precision [4] 或者Recall [5] 等方法来度量GAN的性能，但是仍然会留下一些视觉盲点。作者观察到图像质量与感知路径长度PPL [2] 存在关联。PPL是一种度量，最初被用来量化从潜在空间到输出图像的映射的平滑性。PPL通过测量在生成图像之间，隐空间内的小扰动的平均LPIPS距离 [6] 来质量评价。作者在文中提到，目前还不清楚为什么PPL能够对应图像质量。一个假设是在训练过程中，正如判别器惩罚破碎图片那样，生成器可通过有效的拉伸隐空间以产生高质量图片。这会导致低质量图片被压缩在一个更小的隐空间区域。
基于优化PPL以提升图像质量这个思路，作者提出了一个新的正则化用于平滑生成器映射，并避免了单纯最小化PPL而产生的零召回退化解。通过在图像空间探查关于固定步长，不同方向的w变化来估算其梯度。对于一个w，生成器映射的局部度量缩放性质g(w):W->Y被Jacobian矩阵来捕获：
为了保持期望的与方向无关的向量长度，正则化被表示为：
y表示随机的图像，像素强度符合正态分布。w~f(z)，z是正态分布的。作者在附录解释了，当Jacobian矩阵对于任意w是正交时，先验能量获得最小化。一个正交的矩阵保持了长度，并不产生向任何方向的挤压。为了避免显式计算雅可比矩阵，作者使用：
该计算能够被标准的后向传播计算 [7]。常数a在优化过程中被设置为动态的，作为长时间运行下增长的长度变换平均距离||J^T_wy||_2，进而允许优化通过自身找到一个合适的全局尺度。作者提到，所提出的正则化器与Jacobian夹逼正则化 [8] 密切相关，区别主要是关于J^T_wy的计算。在实践中，路径长度正则化能够推出更可靠且行为一致的模型，使得对架构的探索更简单。数据证明，路径长度正则化明显收紧了每张图像PPL分数的分布，如下图中的右子图所示：
在之后，作者还给出了高分辨率图像合成技术Progressive growing。但是我认为已经不是StyGAN2的核心技术了，这里我就不再赘述了，有兴趣的同学可以看下参考文献 [9]。
总结：
StyGAN2相对StyGAN的提升主要是发现了artifacts与偏差与噪声输入的关系。通过重新设置了style block的结构，将偏差与噪声输入移出style block，进而很大程度上解决了artifacts的问题。同时，通过对StyGAN正则化技术的探索以及高分辨图像输出的相关研究，建立了可行的算法框架，使得StyGAN2生成的图片，其内容的一致性，图像质量以及分辨率，都有了很大的提升。
Reference
[1] Karras T, Laine S, Aittala M, et al. Analyzing and improving the image quality of stylegan[C]. Proceedings of the IEEE/CVF conference on computer vision and pattern recognition. 2020: 8110-8119.
[2] Tero Karras, Timo Aila, Samuli Laine, and Jaakko Lehtinen. Progressive growing of GANs for improved quality, stability, and variation. CoRR, abs/1710.10196, 2017.
[3] Martin Heusel, Hubert Ramsauer, Thomas Unterthiner, Bernhard Nessler, and Sepp Hochreiter. GANs trained by a two time-scale update rule converge to a local Nash equilibrium. In Proc. NIPS, pages 6626–6637, 2017.
[4] Mehdi S. M. Sajjadi, Olivier Bachem, Mario Lucic, Olivier Bousquet, and Sylvain Gelly. Assessing generative models via precision and recall. CoRR, abs/1806.00035, 2018
[5] Tim Salimans and Diederik P. Kingma. Weight normalization:A simple reparameterization to accelerate training of deep neural networks. CoRR, abs/1602.07868, 2016.
[6] Richard Zhang, Phillip Isola, Alexei A. Efros, Eli Shechtman, and Oliver Wang. The unreasonable effectiveness of deep features as a perceptual metric. In Proc. CVPR, 2018.
[7] Yann N. Dauphin, Harm de Vries, and Yoshua Bengio. Equilibrated adaptive learning rates for non-convex optimization. CoRR, abs/1502.04390, 2015. 5
[8] Augustus Odena, Jacob Buckman, Catherine Olsson, et al. Is generator conditioning causally related to GAN performance? CoRR, abs/1802.08768, 2018. 5.
[9] Animesh Karnewar and Oliver Wang. MSG-GAN: multiscale gradients for generative adversarial networks. In Proc. CVPR, 2020. 6