文章目录
一 二叉查找树简介
- 二叉查找树【二叉搜索树或是二叉排序树】
- 左子树中所有结点的值，均小于其根结点的值
- 右子树中所有结点的值，均大于其根结点的值
- 二叉搜索树的子树也是二叉搜索树
- 规则：二义查找树满足左边一定比当前结点小，右边一定比当前结点大
- 比如需要在这颗树种查找值为15的结点
- 从根结点18开始，因为15小于18，所以从左边开始找
- 接着来到10，发现10比15小，所以继续往右边走
- 来到15，成功找到。
二 创建和插入操作
- 结点的结构和二叉搜索树的创建
#include<iostream>
using namespace std;
typedef int E;
typedef struct TreeNode {
E element;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} *Node;
Node createNode(E element) {
Node node = (Node) malloc(sizeof(struct TreeNode));
node->left = node->right = NULL;
node->element = element;
return node;
}
- 插入
- 二叉树不能插入重复元素，如果出现重复元素，则直接忽略
- 关于代码实现部分，如果对递归不太熟悉的朋友可以运行完整代码进行调试，逐步进行有利于理解程序的运行！
Node insert(Node root,E element) {
if(root) {
if(element< root->element)
root->left= insert(root->left,element);
else if(element>root->element)
root->right= insert(root->right,element);
}else {
//当节点为空时，说明已经找到插入的位置，创建对应的结点
root= createNode(element);
}
return root;//返回当前结点
}
三 查找操作
3.1 查找思路
- 查找的思路就是不断比较值的大小，直到找到数值
- 如果要查找最大值，就不断往右边遍历；如果要查找最小值，就不断往左边遍历。
3.2 代码实现
Node find(Node root,E target) {
while(root) {
//如果要找的值比当前值小，就往左边查找
//如果要找的值比当前值大，就往右边查找
//否则，就是找到了
if(target<root->element) {
root=root->left;
}else if(target>root->element) {
root=root->right;
}else {
return root;
}
}
//如果没找到，就返回NULL
return NULL;
}
Node findMax(Node root) {
while(root && root->right) {
root=root->right;
}
return root;
}
四 删除操作
4.1 情况讨论
- 首先分析一下，删除操作可能出现的情况
-
要删除的结点是叶子节点
-
要删除的结点只有一个孩子结点
-
要删除的结点有两个孩子结点
- 为保持二叉查找数的性质，我们需要选择一个孩子补充删除的结点。这里选取其左子树中最大节点上位
-
4.2 代码实现
Node deleteValue(Node root,E target) {
if(root==NULL) return NULL;
if(target<root->element) {
root->left= deleteValue(root->left,target);
}else if(target>root->element) {
root->right= deleteValue(root->right,target);
}else {
//找到的情况
//处理结点左右都有孩子的情况
if(root->left && root->right) {
//第一步：找到左边最大的值
Node leftMax= findMax(root->left);
//第二步：将原来的值替换为其左子树的最大值
root->element=leftMax->element;
//第三步：删除最大值【只有一个左孩子或者没孩子】,返回删除结点的根节点
//同时注意的是：将情况转化为删除只有一个孩子\叶子结点的情况
//函数会进入下面的情况[else]中进行处理
root->left= deleteValue(root->left,root->element);
}else {
//只要删除这个节点，
//当这个节点有走孩子或右孩子时，就进行删除孩子结点并修改指针指向；否则，直接删除当前节点即可
Node temp=root;
if(root->right) {
root=root->right;
}
else {
root=root->left;
}
free(temp);
}
}
return root;//返回最终的结点
}
五 完整代码
- 作者在这里列出完整的代码，并不希望诸位直接粘贴复制
- 希望诸位可以在运行代码调试的过程中，加深对这部分内容的理解。
- 删除操作部分的代码涉及到递归且情况较为复杂，读者可以运行这儿的代码，认真理解删除的具体实现！
5.1 二叉查找树的结构
5.2 完整代码内容
//
// Created by HP on 2023/1/10.
//
#include<iostream>
using namespace std;
typedef int E;
typedef struct TreeNode {
E element;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} *Node;
Node createNode(E element) {
Node node = (Node) malloc(sizeof(struct TreeNode));
node->left = node->right = NULL;
node->element = element;
return node;
}
Node insert(Node root,E element) {
if(root) {
if(element< root->element)
root->left= insert(root->left,element);
else if(element>root->element)
root->right= insert(root->right,element);
}else {
//当节点为空时，说明已经找到插入的位置，创建对应的结点
root= createNode(element);
}
return root;//返回当前结点
}
void inOrder(Node root) {
if(root==NULL) return ;
inOrder(root->left);
cout<<root->element<<" ";
inOrder(root->right);
}
Node find(Node root,E target) {
while(root) {
//如果要找的值比当前值小，就往左边查找
//如果要找的值比当前值大，就往右边查找
//否则，就是找到了
if(target<root->element) {
root=root->left;
}else if(target>root->element) {
root=root->right;
}else {
return root;
}
}
//如果没找到，就返回NULL
return NULL;
}
Node findMax(Node root) {
while(root && root->right) {
root=root->right;
}
return root;
}
Node deleteValue(Node root,E target) {
if(root==NULL) return NULL;
if(target<root->element) {
root->left= deleteValue(root->left,target);
}else if(target>root->element) {
root->right= deleteValue(root->right,target);
}else {
//找到的情况
//处理结点左右都有孩子的情况
if(root->left && root->right) {
//第一步：找到左边最大的值
Node leftMax= findMax(root->left);
//第二步：将原来的值替换为其左子树的最大值
root->element=leftMax->element;
//第三步：删除最大值【只有一个左孩子或者没孩子】,返回删除结点的根节点
//同时注意的是：将情况转化为删除只有一个孩子\叶子结点的情况
//函数会进入下面的情况[else]中进行处理
root->left= deleteValue(root->left,root->element);
}else {
//只要删除这个节点，
//当这个节点有走孩子或右孩子时，就进行删除孩子结点并修改指针指向；否则，直接删除当前节点即可
Node temp=root;
if(root->right) {
root=root->right;
}
else {
root=root->left;
}
free(temp);
}
}
return root;//返回最终的结点
}
int main() {
Node root= insert(NULL,18);
insert(root,22);
insert(root,10);
insert(root,7);
insert(root,15);
insert(root,9);
insert(root,8);
inOrder(root);
cout<<endl;
Node res=find(root,17);
if(res)
cout<<res->element<<endl;
else
cout<<"没找到"<<17<<endl;
Node res1=find(root,9);
if(res1)
cout<<res1->element<<endl;
else
cout<<"没找到"<<endl;
cout<<"成功删除："<<deleteValue(root,10)->element;
return 0;
}
