题目:
题解:
首先按照bfs分层,然后对于点x,令pos[x]为x的dfs序编号,a[i]为dfs序的第i个数在bfs序里的位置。
第i层的深度为i,假设它包含[l,r],那么有以下限制
第1层是1
pos[l] < pos[l+1] < pos[l+2]…< pos[r]
dep[a[i+1]]<=dep[a[i]]+1(因为a[i+1]只可能是a[i]或者a[i]祖先的儿子)
这样不好计算,我们把分层点提取出来,记为x
如果i和i+1在同一层,则x[i]=1否则x[i]=0
那么之前的限制变成了
x[1]=1
if(pos[i]>pos[i+1]) x[i]=1
if(a[i] < a[i+1]) ∑(j = a[i] to a[i+1]-1) x[j]<=1
然后就得到了一些点的贡献为1和另外几组不等式,每组不等式都形如某一个区间中的点的贡献<=1,那么就可以得到某些点的贡献=0;其余情况贡献为0和1皆可,期望为0.5。
那么最后的答案是
具体实现的时候差分打标记即可。不是很懂为什么BZOJ要输出三个数。
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=200005;
int pos[N],a[N],bfn[N],x[N],s[N],qz[N];
int main()
{
int n;scanf("%d",&n);int sb;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sb),a[sb]=i;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&bfn[i]),pos[i]=a[bfn[i]];
for (int i=1;i<=n;i++) a[pos[i]]=i;
//pos[i]表示bfs序第i的dfs序是多少
//a[i]表示dfs序第i的bfs序是多少
x[1]=1; qz[1]++; qz[2]--;
for (int i=1;i<n;i++)
if (pos[i]>pos[i+1]) x[i]=1,qz[i]++,qz[i+1]--;
for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+x[i];
for (int i=1;i<n;i++)
if (a[i]<a[i+1] && s[a[i+1]-1]-s[a[i]-1]) qz[a[i]]++,qz[a[i+1]]--;
for (int i=1;i<=n;i++) qz[i]+=qz[i-1];
double ans=0;
for (int i=1;i<n;i++)
if (qz[i]) ans+=x[i];
else ans+=0.5;
printf("%.3lf",ans+1);
}