C++希尔排序原理+代码实现（详细注释理解）

一、概念及其介绍

希尔排序和插入排序很相似，有点像插入排序的升级版本。

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。

希尔排序也是一种插入排序算法，只不过在插入排序上突破了结界，达到了另一种顶峰的存在，这种顶峰使得时间复杂度变成 O(n^(1.3-2))

希尔排序是通过分组+插入

二、复杂度

希尔排序时间复杂度是 O(n^(1.3-2))，空间复杂度为常数阶 O(1)。希尔排序没有时间复杂度为 O(n(logn)) 的快速排序算法快 ，因此对中等大小规模表现良好，但对规模非常大的数据排序不是最优选择，总之比一般 O(n^2 ) 复杂度的算法快得多。

三、过程演示

希尔排序目的为了加快速度改进了插入排序，交换不相邻的元素对数组的局部进行排序，并最终用插入排序将局部有序的数组排序。

在此我们选择增量 step = length / 2，缩小增量以 step = step / 2 的方式，用序列 {n/2,(n/2)/2…1} 来表示。

下面借用菜鸟教程的图

（1）初始增量第一趟 step = length / 2 = 4

（2）第二趟，增量缩小为 2：step = step / 2

（3）第三趟，增量缩小为 1：step = step / 2。得到最终排序结果

代码实现

void shell_sort(int a[], int n) {
    
    
	//首先枚举增量 
	for(int step = n / 2; step >= 1; step /= 2){
    
    
		//在当前增量下，查找当前元素a[i]应该被插入的位置
		for(int i = step; i < n; i++) {
    
    
			int temp = a[i];//记录当前元素的值 
			int j;//j代表：以当前步长分割的数组的下标，所以不是"j - 1"，而是"j - 增量"也就是"j - step"
			
			//当前元素与前一个增量的元素作比较，如果小于前一个，那么就向后移动元素 
			for(j = i; j - step >= 0 && temp < a[j - step]; j -= step) {
    
    
				a[j] = a[j - step];
			}
			//循环退出之后，也就是找到了当前元素应该放入的位置
			//把比较元素放到当前下标，相当于插入 
			a[j] = temp;
		}
	}
}