剑指offer(C++)-JZ44：数字序列中某一位的数字(算法-搜索算法)

作者：翟天保Steven
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题目描述：

数字以 0123456789101112131415... 的格式作为一个字符序列，在这个序列中第 2 位（从下标 0 开始计算）是 2 ，第 10 位是 1 ，第 13 位是 1 ，以此类题，请你输出第 n 位对应的数字。

数据范围： 0≤n≤10^9 

示例：

输入：

10

返回值：

1

解题思路：

本题考察算法-搜索算法的使用。该题算是一道简单的数学题。

个位数字1-9共9位数字，9个位数；十位数字10-99共9*10个数字，90*2个位数；百位数字100-999共9*100个数字，900*3个位数。

基于上述规律，先确定目标位处于哪个区间，再根据当前区间内单个数字的位数进行推算，即可得到目标位的数字。

测试代码：

class Solution {
public:
    int findNthDigit(int n) 
    {
        // 当前的位数，个位是1，十位是2，百位是3
        int digit = 1;
        // 当前位数的起始，个位是1，十位是10，百位是100
        long long start = 1; 
        // 当前位数区间内数字个数，个位是9，十位是180，百位是2700
        long long sum = 9; 
        // 确定n处于哪一位数区间
        while(n > sum)
        {
            n -= sum;
            start *= 10; 
            digit++; 
            sum = 9 * start * digit;
        }
        // 确定n处于哪个数字上
        int num = start + (n - 1) / digit;
        // 确定n处于当前数字的哪一位上
        int index = (n - 1) % digit;
        return to_string(num)[index] - '0';
    }
};