【PTA】判断双对称方阵

个人名片：

博主：酒徒ᝰ.
个人简介：沉醉在酒中，借着一股酒劲，去拼搏一个未来。
专栏：PTA习题及解析
介绍：记录了博主在pta学习练题

前言

1.简介

“PTA程序设计类实验辅助教学平台”是由浙江大学主导，杭州百腾教育科技有限公司管理运营，全国高校教师共同建设的程序设计类课程的辅助教学平台。目前，全国538所高校参与，3152位教师共同建设出66095道高质量题目，学生注册用户已达136万；共有14类固定题目集（涵盖C语言、JAVA语言、Python语言、数据结构、数据库系统和中国高校计算机大赛题库等方面）和55类专业课程题目集（涵盖计算机类、电子类、文学类、外语类及华为认证）。包含判断题、填空题、单选题、多选题、程序填空题、函数题、编程题、主观题、多文件编程题和SQL编程题10种题目类型。

2.优点

• 支持20万人同时在线
• 支持多种题型
• 支持多种判题模式
• 为教学质量提供全方位保障
• 即时的答疑系统

一、题目

对于一个n阶方阵，请判断该方阵是否双对称，即既左右对称又上下对称。若是则输出“yes”，否则输出“no”。例如，样例中，以第2列为界则左右对称，以第2行为界则上下对称，因此输出“yes”。

输入格式:
首先输入一个正整数T，表示测试数据的组数，然后是T组测试数据。每组数据的第一行输入方阵的阶n（2≤n≤50），接下来输入n行，每行n个整数，表示方阵中的元素。

输出格式:
对于每组测试数据，若该方阵双对称，则输出“yes”，否则输出“no”。注意，引号不必输出。

输入样例:

2
3
1 2 1
3 5 3
1 4 1
3
1 2 1
3 5 3
1 2 1

输出样例:

no
yes

代码长度限制 16 KB
时间限制 400 ms
内存限制 64 MB

二、代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int T = sc.nextInt();
        for (int k = 0; k < T; k++) {
    
    
            int n = sc.nextInt();
            if (n >= 2 && n <= 50){
    
    
                int[][] num = new int[n][n];
                for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
                    for (int j = 0; j < n; j++) {
    
    
                        num[i][j] = sc.nextInt();
                    }
                }
                boolean flag = true;
                //竖
                for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
                    for (int j = 0; j < n/2; j++) {
    
    
                        if (!(num[i][j] == num[i][n-j-1])){
    
    
                            flag = false;
                        }
                    }
                }
                //横
                for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
                    for (int j = 0; j < n/2; j++) {
    
    
                        if (!(num[j][i] == num[n-j-1][i])){
    
    
                            flag = false;
                        }
                    }
                }
                if (flag){
    
    
                    System.out.println("yes");
                }else {
    
    
                    System.out.println("no");
                }
            }
        }
    }
}

三、笔记

1. 对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。
2. 两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
3. 任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和
4. 一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。