文章目录：
①、抛出问题
②、给出结论
③、论证问题
④、& 和 % 运算效率对比
相信对 JDK 源码感兴趣的小伙伴，HashMap 的源码你一定不要错过，里面有很多精妙的设计，也是面试的常用考点，本文我会点出一些。
但是我不详细介绍 HashMap 源码，想了解的可以看我之前的文章，本篇文章主要是给大家解惑几个问题。
1、抛出问题
1.1 为什么 HashMap 的默认初始容量长度要是 1<<4 ?
为啥源码这里不直接写 16 ？要写成 1<<4？知道的可以在评论区留言。
1.2 为什么 HashMap 初始化即使给定长度，依然要重新计算一个 2n 的数?
PS: 这个方法是 HashMap 用于计算初始化容量，结果是返回大于给定值的第一个偶数，比如 :
new HashMap(10)，其实实际长度是 16；
new HashMap(18)，实际长度是32；
new HashMap(40)，实际长度64。
涉及到两个运算符：
①、| : 或运算符。
②、>>> : 无符号右移运算符，移动时忽略符号位，空位以 0 补齐。
这个算法也比较有意思，原理就是每一次运算都是将现有的 0 的位转换成 1，直到所有的位都为 1 为止；最后返回结果的时候，如果比最大值小，则返回结果+1，正好将所有的 1 转换成 0，且进了一位，刚好是 2n 。
1.3 为什么 HashMap 每次扩容是扩大一倍，也就是 21 ?
当存入HashMap的元素占比超过整个容量的75%（默认加载因子 DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75）时，进行扩容，而且在不超过int类型的范围时，左移1位(长度扩为原来2倍)
1.4 为什么 HashMap 的计算索引算法是 &，而不是 % ？
新添加一个元素时，会计算这个元素在 HashMap 中的位置，算法分为两步：
①、得到 hash 值
PS：其实这里的算法可以研究下，hashcode() 是一个 native 修饰的方法，返回一个 int 类型的值（根据内存地址换算出来的一个值），然后将这个值无符号右移16位，高位补0，并与前面第一步获得的hash码进行按位异或^ 运算。
这样做有什么用呢？这其实是一个扰动函数，为了降低哈希码的冲突。右位移16位，正好是32bit的一半，高半区和低半区做异或，就是为了混合原始哈希码的高位和低位，以此来加大低位的随机性。
这样混合后的低位掺杂了高位的部分特征，高位的信息也被变相保留下来。
也就是保证考虑到高低Bit位都参与到Hash的计算中。
②、索引值 i = (n-1) & hash
这里的 n 是 HashMap 的长度，hash 是上一步得到的值。
注意：这里是用的按位与 & ，而不是用的取模 %。
1.5 问题总结
大家发现没，通过我上面提出的四个问题，前三个问题 HashMap 的长度始终保持在 2n 。
①、默认初始长度是 24;
②、即使给定初始长度，其值依旧是大于给定值的第一个偶数；
③、每次扩容都是扩大一倍，21；
然后第四个问题，计算 HashMap 的元素索引时，我们得到了一个 hash 值，居然是对 HashMap 的长度做 & 运算，而不是做 % 运算，这到底是是为什么呢？
2、给出结论
我们先直接给出结论：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tbVLzC7H-1664149766738)(https://itcoke-pic.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/itcoke-8/%E5%88%BA%E4%B8%8D%E5%88%BA%E6%BF%80.png)]
当 lenth = 2n 且X>0 时，X % length = X & (length - 1)
也就是说，长度为2的n次幂时，模运算 % 可以变换为按位与 & 运算。
比如：9 % 4 = 1，9的二进制是 1001 ,4-1 = 3,3的二进制是 0011。 9 & 3 = 1001 & 0011 = 0001 = 1
再比如：12 % 8 = 4,12的二进制是 1100,8-1 = 7,7的二进制是 0111。12 & 7 = 1100 & 0111 = 0100 = 4
上面两个例子4和8都是2的n次幂，结论是成立的，那么当长度不为2的n次幂呢？
比如：9 % 5 = 4，9的二进制是 1001，5-1 = 4,4的二进制是0100。9 & 4 = 1001 & 0100 = 0000 = 0。显然是不成立的。
为什么是这样？下面我们来详细分析。
3、论证结论
首先我们要知道如下规则：
①、“<<” 左移：按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出（舍弃），低位的空位补零。左移一位其值相当于乘2。
②、">>"右移：按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。右移一位其值相当于除以2。
③、">>>"无符号右移：右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。
根据二进制数的特点，相信大家很好理解。
现在对于给定一个任意的十进制数XnXn-1Xn-2…X1X0，我们将其用二进制的表示方法分解：
公式1：
XnXn-1Xn-2…X1X0 = Xn2n+Xn-12n-1+…+X121+X020
回到上面的结论：当 lenth = 2n 且X>0 时，X % length = X & (length - 1)
以及对于除法，除以一个数能用除法分配律，除以几个数的和或差不能用除法分配律：
公式2：
成立：（a+b）÷c=a÷c+b÷c
**不成立：**a÷（b+c）≠a÷c+a÷c
通过 公式1以及 公式2，我们可以得出当任意一个十进制除以一个**2k**的数时，我们可以将这个十进制转换成公式1的表示形式：
如果我们想求上面公式的余数，相信大家一眼就能看出来：
①、当 0<= k <= n 时，余数为 Xk2k+Xk-12k-1+…+X121+X020 ,也就是说 比 k 大的 n次幂，我们都舍掉了（大的都能整除 2k），比k小的我们都留下来了(小的不能整除2k)。那么留来下来即为余数。
②、当 k > n 时，余数即为整个十进制数。
看到这里，我们离证明结论已经很近了。
再回到上面说的二进制的移位操作，向右移 n 位，表示除以 2n 次方，由此我们得到一个很重要的结论：
一个十进制数对一个2n 的数取余，我们可以将这个十进制转换为二进制数，将这个二进制数右移n位，移掉的这 n 位数即是余数。
知道怎么算余数了，那么我们怎么去获取这移掉的 n 为数呢？
我们再看20,21,22…2n 用二进制表示如下：
0001，0010，0100，1000，10000…
我们把上面的数字减一：
0000，0001，0011，0111，01111…
根据与运算符&的规律，当位上都是 1 时，结果才是 1，否则为 0。所以任意一个二进制数对 2k 取余时，我们可以将这个二进制数与（2k-1）进行按位与运算，保留的即是余数。
这就完美的证明了前面给出的结论：
当 lenth = 2n 且X>0 时，X % length = X & (length - 1)
4、& 和 % 运算效率
为什么要将 % 运算改为 & 运算，很显然是因为 & 运算在计算机底层只需要一个简单的 与逻辑门就可以实现，但是实现除法确实一个很复杂的电路，大家感兴趣的可以下去研究下。
我这里在代码层面，给大家做个测试，直观的比较下速度：
public class HashMapTest {
public static void main(String[] args) {
long num = 100000*100000;
long startTimeMillis1 = System.currentTimeMillis();
long result = 1;
for (long i = 1; i < num; i++) {
result %= i;
}
long endTimeMillis1 = System.currentTimeMillis();
System.out.println("%: "+ (endTimeMillis1 - startTimeMillis1));
long startTimeMillis2 = System.currentTimeMillis();
result = 1;
for (long i = 1; i < num; i++) {
result &= i;
}
long endTimeMillis2 = System.currentTimeMillis();
System.out.println("&: "+ (endTimeMillis2 - startTimeMillis2));
}
}
打印结果如下：
差距还是很明显的，而且这个结果还会随着测试次数的增多而越拉越开。