栈
一、什么是栈
栈是一种特殊的线性表，我们可以认为栈是一种阉割版的线性表。它的插入、删除操作只能在栈顶进行。因此造就了它后进先出（LIFO）的特征。
在生活中有很多栈的例子，比如平时吃的冰糖葫芦，我们需要先吃掉上面的才能吃下面的（虽然不是这样，但是希望大家配合一下）。又比如我们脱衣服，要把外面的衣服脱了才能脱里面的衣服。
我们可以看一下下面的图片：
中间部分就是一个栈，而栈最顶端的部分就是栈顶。栈最常用的两个操作就是进栈（入栈）和出栈操作。这组操作就是插入删除操作，它们只允许在栈顶进行。
进栈操作就是将新数据放入栈顶的上方（逻辑上），然后变成栈的新栈顶。而出栈操作则是将栈顶元素删除，然后让栈顶下方的元素作为栈顶。
二、栈的表示
我们可以用顺序存储和链式存储两种结构来实现栈，下面我们分别看看用两种存储结构如何表示一个栈。
（1）顺序存储结构
这里和顺序表的表示是类似的，但是我们需要设置一个栈顶指针。
#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct{
ElemType data[MAXSIZE]; //静态数组，用于存放栈的元素
int top; //栈顶指针
}SqStack;
在结构体中定义了一个静态数组用于存放栈中的数据，另外还需要定义一个栈顶指针。栈顶指针会一直指向数组中最后一个元素的下标（栈顶元素）。
（2）链式存储结构
链式存储结构实现的栈和单链表是类似的，结构体如下：
typedef struct SNode{
ElemType data; //数据域
struct SNode *next; //指针域
}*LinkedStack;
这里就不详细解释了。
因为栈的操作是限制在栈顶的，因此不存在线性表中大量移动数据的问题，因此我们选择用顺序存储结构来实现栈的各个操作。
三、栈的实现
（1）栈的初始化
顺序存储我们同样可以使用两种方式来实现，一种是通过静态数组的方式，另一种是通过malloc函数动态申请内存的方式。
对于前者我们的初始化只需要初始化栈顶，对于后者我们还需要使用malloc分配内存。两种差别不大，这里我们选择用前者实现。
/**
* 用于初始化栈S
*/
int InitSqStack(SqStack *S){
//将栈顶指向-1
S->top = -1;
return 1;
}
在前面我们说过，栈顶指针会一直指向栈顶元素的下标。这里之所以不设置为0是因为，如果栈顶为0，那就表示栈中又一个元素。因此初始化时我们设置为-1。
（2）入栈
入栈的图示如下：
入栈操作我们需要判断栈是否满了，如果满了则返回0，如果没满则需要移动栈顶指针，再将元素入栈。
int Push(SqStack *S, ElemType elem){
//如果栈满了，则top == MAXSIZE-1，此时不进行入栈操作，返回0
if(S->top == MAXSIZE-1){
return 0;
}
//移动栈顶指针
S->top++;
//将入栈元素放置在栈顶
S->data[S->top] = elem;
return 1;
}
我们还可以将移动指针和元素放入栈顶的操作合并成一句：
//先进行++S->top移动指针，再将元素赋值到新top的位置
S->data[++S->top] = elem;
不过鉴于可读性差了许多。作者认为，在代码不会影响执行效率的情况下，还是不要为了追求代码简短而放弃可读性。
（3）出栈
出栈操作和入栈操作是相反的。图示如下：
我们先判断是否栈空，如果栈中有数据，则先获取数据，再移动栈顶指针。
int Pop(SqStack *S, ElemType *elem){
//如果栈为空，则top==-1，此时不进行出栈操作
if(S->top == -1){
return 0;
}
//获取栈顶元素
*elem = S->data[S->top];
//移动栈顶指针
S->top--;
return 1;
}
因为我们要获取出栈的数据，因此这里传入的elem是一个指针。
（4）清空栈
清空栈的操作我们只需要完成逻辑上的清空即可，即将栈的top赋值为-1，代码如下：
void ClearStack(SqStack *S){
//将栈顶指向-1
S->top = -1;
}
（5）栈判空
栈判空我们只需要判断top是否指向-1即可：
int EmptyStack(SqStack S){
//如果S.top==-1则返回1，如果S.top!=-1则返回0
return S.top == -1 ? 1 : 0;
}
上面使用了三元运算符，我们可以把上面的代码翻译成如下：
int EmptyStack(SqStack S){
if(S.top == -1){
return 1;
}else{
return 0;
}
}
（6）获取栈顶元素
除了出栈，我们还可以提供一个获取栈顶元素的操作。它和出栈的区别就是它不会移动栈顶指针（不会删除栈中元素），因此它的操作要比出栈简单：
int GetTop(SqStack S, ElemType *elem){
if(S.top == -1){
return 0;
}
*elem = S.data[S.top];
return 1;
}
除了上面的操作，我们还可以实现很多其它操作。这里就不再细说了。
四、栈的应用
栈有很多应用，可能刚开始接触栈会觉得这种结构非常多余。但是其实操作系统很多功能都是基于栈这种结构的，像是数值运算，程序递归，括号匹配等都可以用栈来实现。下面我们来实现几个简单的例子。
（1）逆序输出
现在我们要求实现输入一个序列，然后按照与这个序列输入相反的顺序输出。
这里我们利用栈先进后出的特性。我们将序列的数据依次入栈，再依次出栈输出即可达到逆序输出效果，代码如下：
void ReversePrint(int n){
ElemType temp;
SqStack S;
InitSqStack(&S);
//将输入元素依次入栈
for(int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%d", &temp);
Push(&S, temp);
}
//将元素出栈并输出
for(int i = 0; i < n; ++i){
Pop(&S, &temp);
printf("%d\t", temp);
}
}
（2）进制转换
在进制转换中，栈同样扮演者逆序输出的作用。
将10进制数N转换成d进制数的原理如下：
N 1 = N / d s 1 = N 1 % d N 2 = N 1 / d s 2 = N 2 % d . . . N n = N n − 1 / d s n = N n % d N_1 = N/d \\ s_1 = N_1\%d \\ N_2 = N_1/d \\ s_2 = N_2\%d \\...\\ N_n = N_{n-1}/d \\ s_n = N_n \%d N1=N/ds1=N1%dN2=N1/ds2=N2%d...Nn=Nn−1/dsn=Nn%d
其中%为取模操作。我们先对十进制数进行除操作，然后将除的结果取模。最终N的d进制数为：
s n s n − 1 . . . s 1 s_ns_{n-1}...s_1 snsn−1...s1
我们实际操作一下，这里N取1348，d取8：
| N | N/d | N%d |
|---|---|---|
| 1348 | 168 | 4 |
| 168 | 21 | 0 |
| 21 | 2 | 5 |
| 2 | 0 | 2 |
最后得出10进制数1348的8进制为2504。下面我们用代码来实现一下：
void conversion(){
int n;
//用于获取出栈元素
ElemType e;
SqStack S;
InitSqStack(&S);
scanf("%d", &n);
while (n){
//把式中s放入栈
Push(&S, n % 8);
n = n / 8;
}
while (!EmptyStack(S)){
//逆序输出
Pop(&S, &e);
printf("%d\t", e);
}
}
（3）括号匹配
括号匹配的大致步骤如下：
- 依次判断字符串内容
- 如果是左括号则直接入栈
- 如果是右括号则匹配栈顶是否是对应的右括号
- 如果匹配成功则入栈继续匹配，如果匹配失败则返回0
- 遍历完字符后，如果栈为空，则匹配成功。如果栈非空，则匹配失败
我们可以用几个例子模拟一下：
([)]
()()()
([][]{
})
([][]{
}))
这里就不详细分析了，下面是具体代码：
int match(char str[], int len){
ElemType elem;
SqStack S;
InitSqStack(&S);
for(int i = 0; i < len; i++){
//如果是左括号则直接入栈
if(str[i] == '(' || str[i] == '[' || str[i] == '{'){
Push(&S, str[i]);
//如果是右括号，则进行匹配
}else if(str[i] == ')'){
//匹配成功则出栈
if(GetTop(S, &elem) && elem == '('){
Pop(&S, &elem);
}else{
return 0;
}
}else if(str[i] == ']'){
if(GetTop(S, &elem) && elem == '['){
Pop(&S, &elem);
}else{
return 0;
}
}else if(str[i] == '}'){
if(GetTop(S, &elem) && elem == '{'){
Pop(&S, &elem);
}else{
return 0;
}
}
}
if(EmptyStack(S)){
return 1;
}else{
return 0;
}
}
另外大家可以用栈实现一些其它算法。