三、仿真结果

一、理论基础

图像信息作为计算机上一个最重要的资源，对其有效的进行图像压缩处理无疑会给人们带来巨大的好处。但传统的图像块截断编码（block truncation coding，BTC）虽是一种极低复杂度的编码算法，但是当图像分块较大的时候，BTC编码算法会存在较为明显的块效应，且压缩效果较差等缺陷。针对这个问题提出了一种有序抖动块截断编码（Order dither block truncation coding，ODBTC），该算法不仅具有BTC编码算法的低复杂度特性，而且通过抖动矩阵来有效改善图像的压缩质量。在ODBTC图像压缩编码的基础之上提出一种基于位平面的DCT域数字水印嵌入提取算法，该算法在嵌入水印之前，首先将水印图像进行位平面分解，然后在ODBTC编码之后图像位平面进行DCT域的水印嵌入，并对嵌入水印后的位平面进行DCT逆变换，从而获得获得水印嵌入的效果，最后通过解码，得到嵌入水印的宿主图像。

1.1 有序抖动块截断编码

BTC编解码的整体流程图如下所示：

1.2 水印嵌入和提取

基于ODBTC编码后的DCT域图像位平面分解的水印嵌入算法流程图如下图所示：

步骤1、根据本文第三章节所介绍的原理进行图像的ODBTC编码处理；

步骤2、对水印图像进行处理，获得其相应的位平面，将原始的水印图像转换为8个位平面图像。图像的位平面可以通过如下的示意图标示：

从图4.1可知，对水印信息计算其位平面，通过处理之后，将一个水印图像转换为8个位平面。一幅数字图像的每一个像素都是以多比特的方式存在的，而每一个像素通常为8位(像素值0到255)。所谓位平面的含义便是将每一个像素值都分解为8个位宽的二进制值，所有同权值的位构成的平面称为一个位平面。

步骤3、对图像ODBTC编码之后的图像位平面进行二维分块DCT变换。

步骤4、对二维分块DCT变换后的水印图像进行基于随机序列水印嵌入操作，具体处理公式如下所示：

公式4.1中，变量w表示的是水印图像；变量f表示的是原始DCT域图像；变量f'表示的是嵌入水印后的DCT域图像。

步骤5、进行二维DCT逆变换，获得嵌入水印后的图像；

水印嵌入之后，则进行水印的提取操作。基于ODBTC编码后的DCT域图像位平面分解的水印提取算法流程图如下图所示：

根据该流程图，水印提取算法的详细步骤如下：

步骤1、对图像进行DCT变换，获得DCT域的嵌入水印图像；

步骤2、产生和嵌入水印相同的随机序列。由于水印在嵌入的时候，是根据随机序列的极性进行水印的嵌入。因此，我们在水印提取的时候，充分考虑了这个特性。

步骤3、将DCT变换后的嵌入水印图像和随机序列做相关运算，从而获得水印信息的嵌入位置和水印信息。该步骤是水印提取的核心步骤，其主要利用了随机序列的相关特性来实现的。

首先，随机序列具有四大特性，分别为随机序列中高低电平出现的次数大致相等；随机序列具有良好的相关特性；随机序列中连续出现的高电平或低电平被称为游程，而长度为n(n为自然数)的游程出现的次数占总游程数的1/2；随机随意将一个序列位移得到的新序列与原序列比较，只有一半的元素相同。

然后，通过随机序列的自相关运算：

由于这里采用的是伪随机序列，因此其属于一种周期函数，因此自相关函数也是周期函数，它是以周期N重复的。

二、MATLAB程序

clc;
clear;
close all;
warning off;

%输入水印图片
Imark       = rgb2gray(imread('黑白水印.jpg'))/255;
 
 %Imark       = imread('1.bmp');
[file,path] = uigetfile('*.bmp');
X           = imread([path,file]);
X           = imresize(X,[384,384]);
block_size  = 4;
X1          = double(X);
[n,m]       = size(X);
binary      = zeros(n,m);
low_high    = zeros(n*m/(block_size^2),2);%存放每个像素块low mean（第一列） 和high mean（第二列）
 
DA{block_size}=bayer_dither(block_size);
for i=1:block_size:n
    for j=1:block_size:m
        temp=X1(i:i+block_size-1,j:j+block_size-1);
        Bmax=max(max(temp));   
        Bmin=min(min(temp));
        k=Bmax-Bmin;
        DAk=DA{block_size}.*(k/(block_size^2-1));
        Th=DAk+Bmin;
        Xbinary=(temp>=Th);        
        n1=ceil(i/block_size); 
        m1=ceil(j/block_size);
        low_high((n1-1)*(m/block_size)+m1,1)=Bmin;   
        low_high((n1-1)*(m/block_size)+m1,2)=Bmax;  
        binary(i:i+block_size-1,j:j+block_size-1)=Xbinary;
    end
end
%在编码后的位平面中嵌入水印信息
%设置嵌入强度
Power     = 800;  
%设置块的大小

RR        = 45;
CC        = 45;
Mwk_binary= func_insert(binary,Imark,Power,RR,CC);

figure;
subplot(121);
imshow(imread('黑白水印.jpg'));
title('嵌入的水印图像');

subplot(122);
imshow(X);
title('未嵌入水印的图像');
% 
% subplot(223);
% imshow(binary);
% title('图像编码后的位平面');
% 
% subplot(224);
% imshow(Mwk_binary);
% title('嵌入水印后的位平面');



save btc_image.mat binary Mwk_binary Power RR CC
save low_high.mat  low_high;

clc;
clear;
close all;
warning off;

tic;
load btc_image.mat;
load low_high.mat;

[Imark,Mwk_binarys] = func_desert(Mwk_binary,RR,CC,4);

figure;
subplot(122);
imshow(Imark,[]);
title('提取水印');

binary = Mwk_binarys;
[n,m]  = size(binary);
[l,h]  = size(low_high);
gray   = zeros(n,m);
block_size =(n*m/l)^0.5;

for i=1:block_size:n
    for j=1:block_size:m
        n1=ceil(i/block_size); 
        m1=ceil(j/block_size);
        a=low_high((n1-1)*(m/block_size)+m1,1);   
        b=low_high((n1-1)*(m/block_size)+m1,2);
        
        temp=binary(i:i+block_size-1,j:j+block_size-1);
        temp1=temp;        
               
        dix= temp==0;
        temp1(dix)=a;
        dix=find(temp==1);
        temp1(dix)=b;
        
        gray(i:i+block_size-1,j:j+block_size-1)=temp1;
    end
end
subplot(121);
imshow(uint8(gray));
title('解码后的图像');

toc;
%提取水印的性能分析
Imark0 = imread('1.bmp');

%以下是根据参考文献《基于位平面分解的数字水印算法》公式3,公式4
Imark0=imresize(Imark0,[45,45]);
PSNR = func_psnr((Imark0),(Imark))
NC   = func_nc((Imark0),(Imark))