角互补三角形面积公式的证明过程

目标

证明：

$$\frac{S△DCE}{S△ABC}=\frac{CD\ast CE}{AC\ast BC}$$

证明过程

做辅助线 BE，构造等高模型。

$$\frac{S△CED}{S△BEC}=\frac{CD}{BC}$$

$$\frac{S△BEC}{S△ABC}=\frac{CE}{AC}$$

(1) 式 乘以 (2) 式：

$$\frac{S△CED}{S△BEC}\ast \frac{S△BEC}{S△ABC}=\frac{S△CED}{S△ABC}=\frac{CD\ast CE}{AC\ast BC}$$