1.汉诺塔问题
汉诺塔是啥大家都知道，汉诺塔的故事这里就不做介绍了，有读者感兴趣的可以去搜一搜，作者是用Java来实现的汉诺塔。
编程实现把 A 的 n 个盘子移动到 C
这是一个要使用递归解决的问题
要求：
- 每次只能移动1个盘子
- 大盘子只能放在小盘子下面
我们的目标是要解决4个盘子的汉诺塔问题，下面是移动完成的示意图
移动前：
移动后：
动态演示图
2.思路讲解
2.1 一个盘子的情况。
如果是一个盘子，直接将A上的盘子移动到C即可。（一步）
步骤：A -> C
动态演示图
2.2 两个盘子的情况
如果是两个盘子，先将A上的小盘子移动到B上；再将A上的大盘子移动到C上，最后将B上的小盘子移动到C上即可。（三步）
步骤：A -> B A -> C B -> C
动态演示图
2.3 三个盘子的情况
如果是三个盘子，先将A上的盘子移动到C上；再将A上的盘子移动到B上，再将C上的盘子移动到B,再将A 上的盘子移动到C，再将上B的盘子移动到A，再将B的盘子移动到C，最后将A移动到C即可。（七步）
步骤：A -> C A -> B C -> B A -> C B -> A B - > C A -> C
动态演示图
根据三个例子可以发现，除了只有一个盘子的情况。盘子在移动到C的过程中会有 n-1 个盘子在B上暂存。
两个盘子 n-1 就是会有一个盘子在B上暂存
三个盘子 n-1 就是会有两个个盘子在B上暂存
所以解决四个盘子的方法就是先想办法把三个的盘子暂存到B上，再把最后一个盘子直接放到C上。对于B上的三的盘子，可以借用A逐步放到C上。
3.四个盘子的汉诺塔问题
3.1 四个盘子的思路
- 借助C把 n-1 个盘子移动到B
- 把A剩下的盘子移动到C
- 借助A把 n-1 个盘子移动到C
3.2 实现代码来解决四个盘子的汉诺塔
/**
* @name 递归求解汉诺塔
* @param start 起始位置
* @param transit 中转位置
* @param end 目标位置
**/
public static void hanio(char start, char transit, char end, int number) {
if (1 == number) {//只有一个盘子
//直接将盘纸移动到C
move(start, end);
return;
}else {//盘子大于1个
//此时 transit 是目标位置；而 end 是中转位置
hanio(start, end, transit, number - 1);//借助C将n-1个盘子移动到B上
move(start, end);
//此时 start 是中转位置，而end是目标位置
hanio(transit, start, end, number - 1);//借助A把n-1个盘子移动到C上
}
}
/**
* @param start 起始位置
* @param transit 目标位置
**/
public static void move(char start, char transit) {
System.out.print(start +"->"+ transit + " ");
}
public static void main(String[] args) {
hanio('A', 'B', 'C', 1);
System.out.println();
hanio('A', 'B', 'C', 2);
System.out.println();
hanio('A', 'B', 'C', 3);
System.out.println();
hanio('A', 'B', 'C', 4);
}
复制代码代码结果：
前三行分别是1、2、3个盘子的移动过程，对照之前的思路讲解可以发现步骤没有错误。
第四行就是四个盘子的汉诺塔所需要的步骤。（十五步）